人教版八年级上册数学教案全套（附教学计划）

1人教版八年级上册数学教案全套2020——2021学年八年级上册数学教学计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过七年级的学习，计算能力、数学阅读理解能力、数学实践探究能力得到了发展与提高，对图形及图形间数量关系有了初步的认识，合情推理能力与逻辑推理能力得到了进一步的发展，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，在课堂上能专心致志的进行学习与思考，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，创设情境让学生参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与生活性的统一，发展学生的创新和实践能力；进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。在教学中注重通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，课堂上要充分发挥学生是学的主体性，教师是教的主导作用，优化方法，培养能力，关注学困生，查漏补缺。第十一章《三角形》:本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。第十二章《全等三角形》:本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。2腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难第十四章《整式的乘法和因式分解》:本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解,教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。第十五章《分式》:本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态，提高学生素质。4、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不3好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。【教学目标】点)2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点)3.三角形在实际生活中的应用.(难点)【教学过程】处处有数学.教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察.问：你能不能给三角形下一个完整的定义?二、合作探究到D图中的锐角三角形有()个个个4解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就条线段，也可以与线段外的一点组三角形.探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形到②以下列各组线段为边，能组成三角形的是()解析：选项A中2+3=5,不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5+6>10,能组成三角形，故此选项正确；选项C中1+1<3,不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3+4<9,不能组成三角形，故此选项错误.故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【类型二】判断三角形边的取值范围到3一个三角形的三边长分别为4,7,x,那么x的取值范围是()解析：∵三角形的三边长分别为4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.5例④已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长.解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解.解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形，应舍去；4+9>9,故4,9,9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合例5若a,b,c是△Ab|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c<0,b-c方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简.三、板书设计三角形的边1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2.三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【教学反思】本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能?为什么不能?6初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线【教学目标】1.掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用.(重点)2.能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线.(难点)【教学过程】这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢?本节我们一起来解决这个问题.探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法到口画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.7解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD,所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上.【类型二】根据三角形的面积求高若点P在边AC上移动，则BP的最小值为.解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值.由△ABC的面积方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”.探究点二：三角形的中线周长大2cm,则BA=解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD,∴△ABD的周长一△ADC的周长=(BA+BD+AD)-(AC+AD+CD)=BA-AC,∴BA-方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.【类型二】利用中线解决三角形的面积问题8△ABC,△ADF和△BEF的面积分别为S△,S△和S△,解析：∵点D是AC解析：∵点D是AC的中点，F)—(SAAP+S△B)=S△A—S△,即S△P—S△B=S△Ap—S△A=6—4=2.故答案为方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比.探究点三：三角形的角平分线解析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°,得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数.-50°-30°=100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问9题往往和三角形的高综合考查三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.3.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线.【教学反思】题.然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，步巩固.【教学目标】1.通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.(重点)2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.(难点)【教学过程】一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好?”先听它们是怎么说的.不像你四边形，你没有坚定的立场!”一成不变的形式不知有多优越!”屋顶的钢架，我的用途大!”为我而丰富多彩!”假如你是数学小博士，你会如何来调解它们的争论?二、合作探究【类型一】三角形稳定性的应用到口要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…,那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解：过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n-3)根木条固定.形的形状，你知道这是为什么吗?解析：从四边形特性的角度考虑.解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形易变形这一特性.了这一性质，注意在日常生活中积累这方面的经验.三、板书设计三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形没有稳定性3.三角形的稳定性的应用4.四边形的不稳定性的应用【教学反思】在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”,再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角【教学目标】1.理解三角形内角和定理及其证明方法.(难点)2.能用三角形的内角和定理解决一些简单问题.(重点)【教学过程】多媒体展示：(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时也要和你一样大!”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了!”“为什么呢?”老二、老三纳闷起来……同学们，你们知道其中的道理吗?探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数解析：在Rt△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC解：在△DFB中，∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°.∵∠D=50°,∠DFB+∠D+方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解.到②一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x,2x,3x,根据三角形的内角和为180°,得x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°,即这个三角形是直角三角形.故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解.【类型三】三角形的内角与角平分线、高的综合运用平分线，求∠DCE的度数.解析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB,利用三角形的内角和求出∠A,再求出∠ACB,∠ACD,最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可求得∠DCE的度+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答.探究点二：直角三角形的性质到△如图，CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF,再根据三角形的内角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.解：∵CE⊥AF,∴∠DEF=90°,∴∠EDF=90°-∠F=90由三角形的内角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,∴30°+方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.三、板书设计三角形的内角1.三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2.三角形内角和定理的证明3.直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余【教学反思】本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想.在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.11.2.2三角形的外角1.掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论.(重点)2.能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系.(难点)【教学过程】足球比赛中的数学知识在绿茵场上，某球员在A处受到阻挡需要传球，请帮助他做出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，使其射门不易射偏.(不考虑其他因素)请同学们帮助他做出选择.探究点：三角形的外角【类型一】应用三角形的外角求角的度数30°,求∠A的度数.解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数.解：延长BP交AC于点E,则∠BPC,∠PEC分别为△PCE,△ABE的外角，一30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE=120°-20°=100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法.【类型二】用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和到2己知：如图为一五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°解析：根据三角形外角性质得出∠EFG=∠B+∠D,∠EGF=∠A+∠C,根据三角形内角和定理得出∠E+∠EGF+∠EFG=180°,代入即可得证.∠EGF=∠A+∠C.又∵在△EFG中，∠E+∠EGF+∠EFG=18方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决.【类型三】三角形外角的性质和角平分线的综合应用到图如图①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、①②(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的度数；(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可);(3)如图②,点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由.解析：先计算特殊角的情况，再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决.解：(1)根据外角的性质得∠ACD=∠A+∠ABC=60°+50°=110°,∵BE(3)∵BE、CE是两外角的平分线，·;,,180°,即.方法总结：对于本题发现的结论要予以重视：图①中，:图②中，三、板书设计三角形的外角1.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.2.三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.【教学反思】过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究.同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.的探究、发现和创新能力.【教学目标】1.掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念.(重点)2.正确区分凹多边形和凸多边形.(重点)3.理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线.(难点)【教学过程】一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形).问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形?日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形.二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念到□下列图形不是凸多边形的是()CDBACDB解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形.由此可得选项D的图形不是凸多边形.故选D.(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形.例②若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14,15或16.故选A.能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下.探究点二：多边形的对角线【类型一】确定多边形的对角线的条数例3从四边形的一个顶点出发可画条对角线，从五边形的一个顶点出发可画条对角线，从六边形的一个顶点出发可画条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有条对角线，从n边形的一个顶点出发有条对角线，从而推导出n边形共有条对角线.解析：根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.从n个顶点出发引出n(n-3)条对角线，而每条重复一次，可得答案.解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有(n—3)条对角线，从而推导出n方法总结：(1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n-3)条；(2)多边形有n条边，对角线的条数到④从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是解析：设这个多边形是n边形.依题意，得n-3=5,解得n=8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数到5连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形解析：设原多边形是n边形，则n-2=6,解得n=8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形.探究点三：正多边形的有关概念到日下列图形中，是正多边形的是()A.等腰三角形B.长方形C.正方形D.五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答.正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可.多边形1.定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2.相关概念：顶点、边、内角、对角线.4.正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形.【教学反思】本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短.在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.11.3.2多边形的内角和【教学目标】1.理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.(重点)2.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.(难点)【教学过程】多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.你知道它们的和吗?就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂.【类型一】利用内角和求边数到1一个多边形的内角和为540°,则它是()C.六边形D.七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n-2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n-2)·180=540,解得n=5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键.到2一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后，得到的多边形的内角和为()解析：1800÷180=10,∴原多边形边数为10+2=12.“一个多边形截去一个内角后，边数可能减1,可能不变，也可能加1,∴新多边形的边数可能是11,12,13,∴新多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980°.故选D.加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键.到3如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=()解析：如图，∵∠3+∠4=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=五边形的内角和=540°,故选B.系.根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性.解：设此多边形的内角和为x,则有1125°<x<1125°+180°,即180°×6+45°<x<180°×7+45°,因为x为多边形的内角和，所以它是180°的所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此，漏加的这个内角是135°,这个多边形是九边形.方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数.探究点二：多边形的外角和囫5正多边形的一个外角等于36°,则该多边形是正()C.十边形D.十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°=10,则这个多边形是正十边形.故方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可.到6一个多边形的内角和与外角和的和为540°,则它是()A.五边形B.四边形C.三角形D.不能确定解析：设这个多边形的边数为n,则依题意可得(n-2)×180°+360°=540°,解得n=3,∴这个多边形是三角形.故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题.三、板书设计多边形的内角和与外角和1.性质：多边形的内角和等于(n-2)·180°;多边形的外角和等于360°.2.多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°·(2)多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形【教学反思】本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.12.1全等三角形【教学目标】1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素.(重点)2.理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地点)3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.(难点)【教学过程】学中具有特殊的意义.观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形.你能再举出一些例子吗?探究点一：全等形和全等三角形的概念及对应元素【类型一】全等形的认识其中是全等形的是()解析：根据能够完全重合的两个图形是全等形进行判断.由此可以判断选项D是正确的.察比较.到2如图，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.探究点二：全等三角形的性质的度数和CF的长.解析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长.解：∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,∴∠DEF=方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形.【类型二】全等三角形的性质与三角形内角和的综合运用到口如图，△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠ACB的度数.2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.1.全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等.【教学反思】概念.最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”【教学目标】1.了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.(重点)2.经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.(重点)3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.(难点)【教学过程】一、情境导入的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.学生活动：观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图②,剪下模板就可去割玻璃了.如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如BC=B'C',CA=C'A',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.这种说法对吗?探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等解析：已知△ABC与△DEF有两边对应相等，通过BE=CF可得BC=EF,即然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.到2如图所示，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D解析：要证AD⊥BC,根据垂直定义，需证∠1=∠2,∠1=∠2可由△ABD≌△ACD证得.ABD≌△ACD(SSS),∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=90°,∴AD⊥BC(垂直定义).方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用.【类型三】利用“边边边”进行尺规作图到3已知：如图，线段a、b、c.求作：△ABC,使得BC=留作图痕迹，不写作法)4h 解析：首先画AB=c,再以B为圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两弧交于一点C,连接BC,AC,即可得到△ABC.解：如图所示，△ABC就是所求的三角形.方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF=CE,求证：△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF=CE,那么△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?平行吗?说明理由.解析：(1)因为AF=CE,可推出AE=CF,所以可利用SSS来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出解：(1)∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AAMmeszc(3)平行.∵△ADE≌△CBF,∴∠A=∠C,∴AD//BC.方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清.三、板书设计边边边1.三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.【教学反思】本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数的教学中进一步加强巩固和训练第2课时“边角边”【教学目标】1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”.(重点)2.能运用“边角边”判定方法解决有关问题.(重点)3.“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻【教学过程】形，他该怎么办?请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢?让我们一起来探索三角形全等的条件吧!二、合作探究探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等【类型一】利用“SAS”判定三角形全等解析：由AE//BC,根据平行线的性质，可得∠A=∠B,由AD=BF可得AF方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.到②下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的.探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用若∠1=45°,求∠C的度数.解析：利用已知条件易证∠ABC=∠FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE,由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的度数.解：∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中，方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具.【类型二】全等三角形与其他图形的综合到+如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE=CG;解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD=CD,DE=DG,它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AE⊥CG.证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD,GD=ED.∵∠CDG三、板书设计边角边1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.2.“边角边”判定方法可用几何语言表示3.“SSA”不能判定两个三角形全等.【教学反思】本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.第3课时“角边角”“角角边”【教学目标】1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”,“角角边”.(重点)2.能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题.(重点)3.“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找.(难点)【教学过程】一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去?学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流.教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢?本节课我们继续研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA”判定两个三角形全等解析：根据平行线的性质可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根据等式的性质可得AF=CE,然后利用ASA可证明△ADF≌△CBE.证明：∵AD//BC,BE//DF,∴∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.∵AE=CF,∴AE+方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”.【类型二】应用“AAS”判定两个三角形全等得出两三角形全等.∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°,∠B方法总结：在“AAS”中，“边”是“其中一个角的对边”.【类型三】灵活选用不同的方法证明三角形全等到3如图，已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED,还需添加一个条件，这个条件可以是解析：由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD,加上AB=AE,所以当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED;当添加∠B=∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED;当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.探究点二：运用全等三角形解决有关问题到4己知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到=AE,AD=EC,根据DE=DA+AE等量代换即可得证.“角边角”“角角边”1.角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”2.角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简3.三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法.【教学反思】本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法.在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件.从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法第4课时“斜边、直角边”【教学目标】1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.(重点)2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.(难点)【教学过程】一、情境导入全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等到①如图，已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上，DE与AF交于点0,解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE=CF可得BF=CE,然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等.证明：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中，方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL”判定线段相等到2如图，已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF,解析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE,得CD=EF,再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD=BF,最后证明BC=BE.证明：∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF,AC=AE,方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.到3如图，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证：∠1=∠2.解析：要证角相等，可先证明全等.即证Rt△ABC≌Rt△ADC,进而得出角相等.证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°,∴△ABC与△ACD为直角三=∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三】利用“HL”解决动点问题到④如图，有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?解析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.(2)Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.解：根据三角形全等的判定方法L可知：(1)当P运动到AP=BC时，∵∠C∴AP=BC=5cm;(2)当P运动到与C点重合时，AP=AC.在Rt△ABC与Rt△QPA方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解.【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等交于0点，且A0平分解析：已知BE⊥AC,CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,可知∠1=∠2,然后根据AAS证得△AOD≌△AOE,根据ASA证证明：∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.∵A0平三、板书设计“斜边、直角边”1.斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.【教学反思】本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在流.在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.12.3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质【教学目标】1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.(重点)2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.(难点)【教学过程】一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P,它建在公路与铁路所成角的平分线上，要问题1:怎样修建道路最短?问题2:往哪条路走更近呢?二、合作探究探究点一：角平分线的作法例①如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于AC于E,F两点，再分别以E、F为圆心，大P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,解析：根据AB//CD,∠ACD=120°,得出∠CAB=60°,再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数.解：∵AB//CD,∴∠ACD+∠CAB方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键.探究点二：角平分线的性质到2如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB;(2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC=AE,然后通过线段之间的相互转化进行证明.中，∵+2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等.AB=4,则AC的长是()解析：过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,∴DF=DE=2,.解得AC=3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法.【类型三】角平分线的性质与全等三角形综合到口如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,解析：由角平分线的性质可得DE=DF,再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.的主要依据，可作为判定三角形全等的条件.角平分线的性质3.角平分线性质的应用.步的加强巩固和训练.第2课时角平分线的判定【教学目标】1.掌握角平分线的判定定理.(重点)2.会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题.(难点)【教学过程】中新网和田2015年2月25日电，新疆考古团队近日在斯皮尔古城及周边发根据这些资料，考古队很快找到了这座古城的遗址.你能运用学过的知识在图中合理地标出古城遗址的位置吗?请你试一试.(比例尺为1:100000)二、合作探究探究点一：角平分线的判定定理【类型一】角平分线的判定到口如图，BE=CF,DE⊥AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE=DF,再由角平分线的判与△CDF是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴AD是∠BAC的平分线.明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上.垂足分别是E、F,下面给出四个结论，①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等.其中正确的结论有()故∠ADE=∠ADF,即①AD平分∠EDF正确；②AE=AF正确；角平分线角的两边的距离相等，故③正确；∴④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等正确；①②③④都正确.故选D.可以直接得到线段或角相等.然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知DE=DG,再利用到角两边距离相等的点在角平分线上证明.垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题.探究点二：三角形的内角平分线【类型一】利用角平分线的判定求角的度数到④在△ABC中，点0是△ABC内一点解析：由已知，0到三角形三边的距离相等，所以0是内心，即三条角平分方法总结：由已知，0到三角形三边的距离相等，得0是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数.到5已知：如图，直线1,12,l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处?(2)你能画出塔台的位置吗?解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处，(2)作出相交组成的角的平分线，平分线的交点就是所求的点.解：(1)可选择的地点有4处，如图：(2)能，如图，根据角平分线的性质的作三条直线相交的角的平分线，平分线的交点就是所求的点.方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中经常遇到.三、板书设计1.角平分线的判定定理.2.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.【教学反思】这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握.不足之上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业训练.13.1轴对称13.1.1轴对称【教学目标】1.在生活实例中认识轴对称图形.(重点)2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.(重点)3.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.(难点)【教学过程】请同学们认真观看动画片，听故事，思考最后的问题.(配合动画讲故事)故事：在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜.忽然，来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气地说：“谁在跟我捣乱?”家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢.”(播放动画)思考问题：为什么蜻蜓、蝴蝶、树叶是一家?圆1下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有()解析：根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形，只有(3)是轴对称图形.故选B.方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.到2下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是()A.正方形B.等腰三角形C.长方形D.圆条对称轴；D.圆有无数条对称轴.故选C.方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏.探究点二：轴对称及轴对称图形的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度到3如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和、外角的性质综合考查.例4如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm,方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键.到5如图，0为△ABC内部一点，P、R为0分别以直线AB、BC为对称轴的对称点.(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于7?并完整说明PR的长度为何在此时等于7的理由.(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于7还是大于7?并完整说明你判断的理由.解析：(1)连接PB、RB,根据轴对称的性质可得PB=OB,RB=OB,然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7,再根据平角的定义求解；(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边解答.解：(1)如图，∠ABC=90°时，PR=7.证明如下：连接PB、RB,∵P、R为0分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，.,(2)PR的长度小于7,理由如下：∠ABC≠90°,则点P、B、R三点不在同一方法总结：利用轴对称的性质可以将线段进行转化，然后结合三角形的任意两边之和大于第三边的性质予以解答，总之熟记各性质是解题的关键.【类型四】轴对称在折叠问题中的应用到日如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是()案A.“再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D,排除B与C.故选D.方法总结：对于此类问题，要充分发挥空间想象能力，或亲自动手操作答案即可呈现.三、板书设计轴对称图形1.轴对称图形的定义；3.轴对称图形的设计方法.【教学反思】这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能.另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定【教学目标】1.掌握线段垂直平分线的性质.(重点)2.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的问题.(难点)于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,你能帮测量人员计算BC的长吗?二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为(垂直平分AB,垂足为E,交AC)BD,故BC+AD+CD=35cm.∵AC=AD+DC=20cm,∴BC=35-20=15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.到2如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.解析：(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等.到③如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点0.(1)找出图中相等的线段；(2)OE,OF分别是点0到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC≌△AOD,可得AO平分∠DAC,根据角平分线的性质可得0E=0F.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴0C=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;AOD(SSS),∴∠CAO=∠DA0.又∵0E⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键.探究点二：线段垂直平分线的判定试说明AD与EF的关系.解析：先利用角平分线的性质得出DE=DF,再证△AED≌△AFD,易证AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化.三、板书设计线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线的作法.2.线段的垂直平分线性质定理和逆定理.3.三角形三边的垂直平分线交于一点.【教学反思】本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.第2课时线段的垂直平分线的有关作图【教学目标】1.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.(重点)2.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.(重点)【教学过程】一、情境导入有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢?不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?探究点一：作线段的垂直平分线【类型一】作某条线段的垂直平分线到口如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可.解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大B.交于E、F两点；(2)作直线EF,EF即为所求的直线.同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留.到2如图，已知点A、点B以及直线1(1)用尺规作图的方法在直线1上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法);(2)在(1)中所作的图中，若AM=PN,BN=PM,解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可.解：(1)如图所示：方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题.【类型三】垂直平分线作法的应用到图如图，某地由于居民增多，要在公路1边增加一个公共汽车站，A,B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A,B的距离相等.解：连接AB,作AB的垂直平分线交直线1于0,交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点0到A,B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在0点处，才能使到两个小区的路程一样长.合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)交点即为所求的位置.解：如图，点P为所求.【类型一】画出已知图形的对称轴例5画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色).解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可.分线即可.到日如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴.方法方法解析：根据轴对称的性质画出图形即可.点，画出对称轴.1.线段垂直平分线的作法.2.作轴对称图形的对称轴的方法.【教学过程】学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生对线段行巩固和提高.13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形【教学目标】1.理解图形轴对称变换的性质.(难点)2.能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形.(重点)【教学过程】一、情境导入(1)这些图案有什么共同特点?二、合作探究【类型一】剪纸问题到1将一张正方形纸片按如图①,图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是()解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【类型二】折叠问题则∠CFD=()解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE,∴∠EAD=∠EFD=90°.∵∠EFB=60°,∴∠CFD=30°,故选B.方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等.探究点二：作轴对称图形【类型一】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形倒3画出△ABC关于直线1的对称图形.解析：分别作出点A、B、C关于直线1的对称点，然后连接各点即可.解：如图所示：的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到.关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.图江图②些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来.方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边矩形中画出你的设计方案.也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可.次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案.作轴对称图形1.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.2.利用轴对称设计图案.【教学反思】形式呈现有关内容.重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识.练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.第2课时用坐标表示轴对称【教学目标】1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征.(重点)2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.(难点)【教学过程】一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客.一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他.你知道为什么吗?结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来.电4水定门右安门单成门肃非提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗?这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢?探究点一：用坐标表示轴对称【类型一】求一个点关于坐标轴的对称点的坐标到①在平面直角坐标系中，与点P(2,3)关于x轴或y轴成轴对称的点是A.(一3,2)B.(-2,一3)解析：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,一3),关于y轴对称的点的坐标为(—2,3),故选D.方法总结：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【类型二】关于坐标轴对称的点与方程的综合到2已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a+b)¹的值.解析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(组)即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解方程(组)即可.解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-方法总结：根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解.【类型三】关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合到3己知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范解析：点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1,2a一1)在第四象限.解：依题意得P点在第四象限，∴即a的取值方法总结：根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解.探究点二：作关于坐标轴对称的图形倒④在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.解析：作出A,B,C三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可.解：如图所示，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形.方法总结：在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连接，此类问题一般比较简单.【类型二】与对称点有关的综合题到5如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1,四边形(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A₁B₁C₁D;(2)点D₁的坐标是：解析：(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连接即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D₁的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积.(2)点D₁的坐标为(-1,1);方法总结：轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点.求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解.三、板书设计用坐标表示轴对称y轴对称的点的特征.2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征.【教学反思】从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【教学目标】1