2023-2024学年高考数学数列专项练习题（附答案）

2023-2024学年高考数学数列小专题一、单选题1．已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为（

）A． B．C． D．2．已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（

）A．17 B．18 C．20 D．243．数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．等差数列中的，是函数的极值点，则（

）A． B． C．3 D．5．已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．66．已知数列是公比为q（）的正项等比数列，且，若，则（

）A．4069 B．2023C．2024 D．40467．已知等比数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．8．已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（

）A．B．C．D．二、多选题9．已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（

）A．B．中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值C．的最大项为，最小项为D．10．数列中，，则（

）A．B．C．D．11．已知数列满足，，为的前项和，则（

）A．为等比数列B．的通项公式为C．为递减数列D．当或时，取得最大值12．等差数列的前n项和为，若，，则（

）A．的公差为1 B．的公差为2C． D．三、填空题13．在等比数列中，，则．14．某网店统计了商品近30天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品近30天的总销量为.15．在数列与中，已知，则．16．已知数列满足．且，若，则．

答案：1．A【分析】根据关系得出等比数列求出，最后再根据等比数列前项和计算求解即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减，得，所以数列从第2项起是公比为2的等比数列．又数列是等比数列，所以．由，解得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列，所以数列的前项和为．故选:A．2．C【分析】利用对数函数单调性先求出函数最小值为，最大值为，再由等差数列通项公式求解.【详解】因为函数在上单调递增，所以，，所以，所以等差数列的公差，所以．故选：C．3．D【分析】将取倒数结合累加法求得，再利用数列单调递减列不等式并分离参数，求出新数列的最大值即可求得答案【详解】由题意，，两边取倒数可化为，所以，，，由累加法可得，，因为，所以，所以，因为数列是递减数列，故，即，整理可得，，因为，，所以，故.故选:D.4．A【分析】利用导数求出函数的两个极值点，再利用等差数列性质求出即可计算得解.【详解】由求导得：，有，即有两个不等实根，显然是的变号零点，即函数的两个极值点，依题意，，在等差数列中，，所以.故选：A5．D【分析】设等比数列的公比为，根据题意，求得，结合对数运算性质有，即可求解．【详解】设等比数列的公比为，因为，所以．故选：D.6．D【分析】由等比数列的性质可得，由，可得，故有，即可计算.【详解】由数列是公比为q（）的正项等比数列，故，，故，即有，由，则当时，有，故，故，故.故选：D.7．D【分析】根据题意，求得，结合等比数列的定义，得到，即可求解.【详解】由，当时，，可得，当时，，因为数列为等比数列，可得，解得.故选：D.8．D【分析】观察数列的项的特点，找到各项之间的规律，即可写出一个通项公式，结合选项，即得答案.【详解】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负，分母为，分子为，故该数列的一个通项公式可以为，故选：D9．BCD【分析】由等比数列的前项和公式可得，可判断选项A；根据的解析式判断奇数项与偶数项的公式，从而判断BC；由得到的通项公式，从而表示出的通项公式即可判断D.【详解】由题可知，此时等比数列的公比，所以设前项和公式应为：，，A错误；因此，可得中，奇数项递减，且始终大于2，最大值为，偶数项递增，且始终小于2，最小值为，因此BC正确；由可得，令，所以，故D正确故选：BCD10．ABD【分析】根据递推公式可得数列是以3为周期的周期数列，再逐个选项判断即可.【详解】由题意得：，数列是以3为周期的周期数列．对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，由递推关系式知：，，D正确．故选：ABD．11．AC【分析】利用构造法得，判断出为首项为，公比为的等比数列，判断A选项；利用等比数列通项公式求出通项公式，判断B选项；根据函数是减函数，判断C选项；令，解得，判断D选项.【详解】因为，所以，即，，又因为，所以，所以为首项为，公比为的等比数列，A正确；B错误；C正确；D错误.故选：AC12．ACD【分析】列出方程组，求出等差数列的公差和首项，判断A，B；根据等差数列通项公式以及前n项和公式即可判断C，D.【详解】设的公差为d，由，，得，解得，故A正确，B错误；，，C，D正确.故选：ACD13．12【分析】根据等比数列的通项公式可得结果.【详解】设等比数列的公比为，，所以，所以，故12.14．1020【分析】根据题目所给递推关系找到数列的规律，进而求和.【详解】当时，，当时，，，中奇数项是公差为2，首项为20的等差数列，.商品近30天的总销量为.故答案为.15．1【分析】由已知计算可得为常数列，进而可得结果.【详解】由题意知，，所以为常数列，即