2023-2024学年高考数学指数函数与对数函数专项练习题（附答案）

2023-2024学年高考数学指数函数与对数函数小专题2024年高考数学指数函数与对数函数小专题过关练习一、单选题1．设，，，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．2．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间60100180种植成本11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系.，，，.利用你选取的函数，求得西红柿种植成本最低时的上市天数是（

）A．120 B．100 C．110 D．1183．函数（且）的值域是，则实数（

）A．3 B． C．3或 D．或4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（

）A． B． C． D．6．已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知，且，则的值为（

）A．6 B． C．2 D．38．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．二、多选题9．函数，若对任意实数、，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．10．已知集合，，下列从集合到集合的各个对应关系是函数的是（

）A． B．C． D．11．下列命题正确的是（

）A．函数为偶函数B．函数在上单调递增C．函数在区间上单调递减D．函数与的图像关于直线对称12．已知函数和在上的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．方程有且只有6个不同的解 B．方程有且只有3个不同的解C．方程有且只有5个不同的解 D．方程有且只有4个不同的解三、填空题13．依据正整数的十进制数码定义它的位数，比如，是一个2位数，100是一个3位数，实数，若，则，为位数，据此，是一个位数（附）.14．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是.15．若函数满足，且当时，，则函数的零点个数为．16．已知函数，若方程有4个不同的实根，，，且，则.

答案：1．C【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小.【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即，因为函数在单调递减，且，所以，即，因为函数在单调递增，且，所以，即，所以，故选：C2．A【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数进行描述，将表格所提供的三组数据代入，即得函数解析式，进而求解.【详解】因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，所以函数不单调，所以选取，且开口向上，将表格中的三组数据分别代入，得解得即，对称轴，开口向上，在对称轴处即120天时函数取最小值.西红柿种植成本最低时的上市天数是120天.故选：A.3．C【分析】由指数函数的性质分别对和的情况讨论单调性并求值域，从而列方程组即可得到答案.【详解】函数（且）的值域为，又由指数函数的单调性可知，当时，函数在上单调递减，值域是所以有，即，解得；当时，函数在上单调递增，值域是所以有，即，解得.综上所述，或.故选：C.4．B【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域以及对数、分式的定义域求法求解即可.【详解】因为函数的定义域是，所以对于有：，解得：且，故函数的定义域是，故选：B．5．A【分析】根据题意，求得，得到，结合零点的存在性定理，即可求解.【详解】由函数，且，可得，所以，根据零点的存在性定理，可得方程的近似解落在区间为.故选：A.6．C【分析】根据给定条件，可得函数在R上单调递增，再利用分段函数及对数函数单调性列出不等式求解即得.【详解】函数的定义域为R，由对任意，都有，得函数在R上单调递增，于是，解得，所以实数的取值范围为.故选：C7．B【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得解.【详解】，，，，，则.故选：B.8．A【分析】由函数的定义域排除C，由函数的奇偶性排除D，由特殊的函数值排除B，结合奇偶性和单调性判断A.【详解】由得，则函数的定义域为，排除选项C；又，所以为偶函数，则图象关于y轴对称，排除选项D；当时，，排除选项B，因为为偶函数，且当时，函数单调递减，选项A中图象符合.故选：A9．ACD【分析】分析函数的奇偶性与单调性，由已知可得出，结合函数的奇偶性与单调性可得出合适的选项.【详解】令，对任意的，，即，所以，函数的定义域为，则.所以，函数是定义域为的奇函数，因为函数、为上的增函数，所以，内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，由于函数是定义域为的奇函数，则该函数在上为增函数，所以，函数在上单调递增，因为的定义域为，则，所以，函数为奇函数，又因为函数为上的增函数，所以，函数在上单调递增.因为，所以，则，即，A错B对，又、的大小不确定，故CD错.故选：ACD.方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.10．ABC【分析】根据题意，由函数的定义，只需满足集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应即可，再结合选项逐一分析，即可得到结果.【详解】选项A，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故A正确；选项B，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故B正确；选项C，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故C正确；选项D，，集合中的1，在集合中没有元素与之对应，故D错误；故选：ABC11．ABD【分析】根据奇偶性的定义即可判断A,根据基本函数的单调性即可判断BC，根据反函数的性质即可判断D.【详解】对于A，定义域为,关于原点对称，又由于，所以为偶函数，A正确，对于B，，由于函数在单调递增，所以在单调递减，因此在单调递增，B正确，对于C，由于函数为定义域上的偶函数，当时，在区间上单调递增，故C错误，对于D，由于函数与互为反函数，所以两者图象关于，D正确，故选：ABD12．ACD【分析】令，结合图象可得有3个不同的解，，，不妨设，则可知，，，令，结合图象可得有2个不同的解，，不妨设，则可知，，再数形结合求出复合函数的解的个数.【详解】A选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，，不妨设，则可知，，，由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，有2个不同的解，即有6个不同的解，A正确；B选项，令，结合图象可得有2个不同的解，，不妨设，则可知，，由图可知有1个解，有3个不同的解，即有4个不同的解，B错误；C选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，且，，，由图可知有1个解，有3个不同的解，有1个解，即有5个不同的解，C正确；D选项，令，结合图象可得有两个不同的解，不妨设，则可知，，由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，即有4个不同的解，D正确．故选：ACD．13．【分析】利用位数的定义，结合对数运算法则即可得解.【详解】因为，所以，则，所以是位数.故答案为.14．【分析】由为上的减函数，故单调递减，单调递减，且，计算即可得.【详解】由题意可得在定义域内单调递减，在定义域内单调递减，且，即有，解得，即.故答案为.15．6【分析】根据等式得到函数周期，结合函数图象求解交点个数即可.【详解】因为，所以，即函数的周期为2，令，即求与图象交点个数，因为当时，，所以作函数图象如下：

由图可知，与图象交点个数为6.故6方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以