2024年郑州市九年级第二次质量预测数学试题卷(A4版式无做题空间)

第3页共8页2024年郑州市九年级第二次质量预测数学试题卷一、选择题〔每题3分，共18分〕以下各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.-5的相反数是〔〕A．5B．C．-5D．以下“表情〞中属于轴对称图形的是〔〕在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是〔〕ABCD如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，那么物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为〔〕中国男子职业篮球联赛〔CBA〕2024-2024赛季总决赛在广东东莞与北京金隅两队之间进行，北京金隅队球星马布里在前五场的得分情况如下：36、23、39、28、32，这组数据的极差和中位数分别是〔〕A.16，32B.13，32C.16，39D.16，28如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，点A、B的坐标分别为〔2，0〕，〔8，0〕，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为〔〕A.16B.24C.40D.56二、填空题〔每题3分，共27分〕2024年，郑州市旅游开展又上新台阶，共实现旅游总收入589.88亿元，再创历史新高，589.88亿元用科学记数法表示是__________元.将两张矩形纸片如以下列图摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，假设∠1=26°，那么∠2的度数为__________度.第8题图第10题图第11题图春夏之交，气温变化频繁，人们通常用C表示摄氏温度，表示华氏温度，C与之间的关系式为：，当华氏温度为59度时，摄氏温度为_____.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，假设∠ABC=31°，那么∠P的度数为__________.郑州地铁一号线将于2024年底建成，它的通车将给市民的出行方式带来一些新变化.小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对郑州市民的出行方式进行调查.如图是郑州地铁一号线图〔局部〕，小王和小林分别从郑州火车站、二七广场站、市体育馆站这三站中，随机选取一站向其周围的人群进行问卷调查，那么小王选取的站点与小林选取的站点相邻的概率是__________.如图，双曲线在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，PC垂直于x轴于点C，交图象n于点A，PD垂直于y轴于D点，交图象n于点B，那么四边形PAOB的面积为__________.第12题图第13题图如图，一把翻开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨〔面料下方能够把面料撑起来的支架〕末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为__________平方分米.如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点〔不与点A、B重合〕，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形〔△AMC和△CNB〕，那么当BC=__________cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小.第14题图第15题图如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m〔0<m<180〕度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=__________.三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕〔8分〕先化简，再求值：，其中.〔9分〕如图，AB∥CD，∠ACD的平分线CP交AB于点E，在线段CE上取一点F，连接AF.要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件，并证明△ACF≌△AEF.〔只要给出一种情况即可，图中不再增加字母和线段〕.〔9分〕教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时〞.为此，某市教育局为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因〞，所得的数据制成了扇形统计图和局部频数分布直方图.根据图示，解答以下问题：〔1〕假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时〞的学生的概率是多少？〔2〕“没时间〞的人数是多少？并补全频数分布直方图；〔3〕2024年全市初中毕业生约为4.4万人，按此调查，可以估计2024年该市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？〔9分〕小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程，绘制了如以下列图的平面图形.吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.当吊臂顶端由A′点降落至A点〔吊臂长度不变〕时，所吊装的重物〔大小忽略不计〕从B′处恰好放到地面上的B处，紧绷着的吊缆AB=A′B′.AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=20米，且cosA=，sinA′=.〔1〕求此重物在水平方向移动的距离BC；〔2〕求此重物在竖直方向移动的距离B′C.〔结果保存根号〕〔9分〕如图，直线：y=kx﹣1与直线：y=mx﹣交于点P〔﹣1,0〕.〔1〕分别求直线和的表达式；〔2〕直线与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，….①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你直接写出当动点C到达A6处时，运动的总路径的长.〔10分〕为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购置了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购置甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购置资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1250吨的污水.〔1〕请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？〔2〕请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购置方案；〔3〕假设两种设备的使用年限都为10年，请你说明在〔2〕的所有方案中，哪种购置方案的总费用最少？〔总费用=设备购置费+各种维护费和电费〕〔10分〕如图，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，AD=，CD=，直角∠PME绕点M进行旋转，其两边分别和BC、CD交于点P和点E，连接PE交MC于点Q.〔1〕判断线段MP、ME的数量关系，并进行证明；〔2〕动点P、E分别在线段BC和CD上运动时，设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；〔3〕在〔2〕中，当y取最小值时，判断PE与BM的位置关系，并说明理由.〔11分〕二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点A〔1，0〕及B〔-2，0〕两点．〔1〕求二次函数的表达式及抛物线顶点M的