(一)数学系一年级数学分析期末考试题

〔一〕数学系一年级?数学分析?期末考试题学号姓名一、〔总分值10分，每题2分〕单项选择题：1、{}、{}和{}是三个数列，且存在N,n>N时有，那么〔〕A{}和{}都收敛时，{}收敛；B.{}和{}都发散时，{}发散；C{}和{}都有界时，{}有界；D.{}有界时，{}和{}都有界；2、函数在点必〔〕A.左连续；B.右连续C.连续D.不连续3、〔〕在点必〔〕A.；B.;C.;D.；4、设函数在闭区间[]上连续，在开区间〔〕内可微，但。那么〔〕A.〔〕，使；B.〔〕，使;C.〔〕，使；D.当>时，对〔〕，有>0；5、设在区间Ⅰ上有，。那么在Ⅰ上有〔〕A.；B.；C.；D.；二、〔总分值15分，每题3分〕填空题：1＝；2。在区间[]上的全部间断点为；3＝,；4函数在R内可导，且在〔〕内递增，在〔〕内递减,，的单调递减区间为；5；三、〔总分值36分，每题6分〕计算题：1、;2、把函数展开成具Peano型余项的Maclaurin公式;3、；4、,计算积分；5、；6、斜边为定长的直角三角形绕其直角边旋转，求所得旋转体的最大体积;四、〔总分值7分〕验证题：由有“〞定义验证数列极限；五、〔总分值32分，每题8分〕证明题：1设函数和都在区间Ⅰ上一致连续，证明函数在区间Ⅰ上一致连续；2设函数在点可导且，试证明：～，其中；3设函数在点具有连续的二阶导数，试证明：；4试证明：<<时，有不等式>.〔二〕一年级?数学分析?考试题一、〔总分值10分，每题2分〕判断题：1、无界数列必发散；〔〕2、假设对>0，函数在[]上连续，那么在开区间〔〕内连续；〔〕3、初等函数在有定义的点是可导的；〔〕4、，假设函数在点可导，在点不可导，那么函数在点必不可导；〔〕5、设函数在闭区间[]上连续，在开区间〔〕内可导，但，那么对，有；〔〕二、〔总分值20分，每题4分〕填空题：1、＝；2、曲线的所有切线中，与直线垂直的切线是；3、，；4、函数二阶可导，，那么；5、把函数展开成具Peano型余项的Maclaurin公式，；三、〔总分值30分，每题6分〕计算题:1、；2、；3、，求；4、，求；5、；四、〔总分值40分，每题8分〕证明题：1、设函数在区间Ⅰ上满足Lipschitz条件：>0，Ⅰ，有，证明在区间Ⅰ上一致连续；2、证明函数在点不可导；3、设函数在R内连续且，试证明在R有最小值；4、设<<，在[]上可导，在〔〕内可导，证明，使得；5、设函数和可导且，又，证明，其中为常数.〔三〕一年级?数学分析?考试题一对错判断题：1、设为两个数列，假设〔〕那么；〔〕2、假设函数以为极限，那么可表为；〔〕3、设定义于[]上，假设取遍与之间的任意值，那么比在[]上连续；〔〕4、假设在连续，且存在，那么在有界;〔〕5、假设的导数在[]上连续，那么必存在常数L,使，；〔〕6、①当时，；〔〕②；〔〕7、假设和在点都不可导，那么在点也不可导;〔〕8、为Ⅰ上凸函数的充要条件为，对Ⅰ上任意三点有：〔〕9、假设在二阶可导，那么〔〕为曲线的拐点的充要条件为；〔〕10、假设S为无上界的数集，那么存在一个递增数列,使得；〔〕二单项选择题：1、设在处连续，那么〔〕A.1B.C.D.－12、设当是不连续是因为〔〕A.在无定义B.不存在C.D.左，右极限不相等3、设，其中在处连续但不可导，那么〔〕A.不存在B.C.D.－4、当很小时，以下近似公式正确的选项是〔〕A.B.C.D.5、假设和对于区间〔〕内每一点都有，在〔〕内有〔〕A.B.D.〔c为任意常数〕D.〔c为任意常数〕三证明题：1证明;2证明不等式：；3对任意实数有；4证明：方程〔为常数〕在内不可能有两个不同的实根；5设函数在点存在左，右导数，试证在连续；6证明：假设极限存在，那么它只有一个极限；四计算题：1写出的其拉格朗日型余项的马克劳林公式；2求以下极限：①；②；③；3求的微分；4设函数的参量方程〔〕所确定，求.〔四〕一年级?数学分析?考试题一表达题：1用语言表达〔为定数〕2表达Rolle中值定理，并举出以下例子：1〕第一个条件不成立，其它条件成立，结论不成立的例子；2〕第二个条件不成立，其它条件成立，结论不成立的例子；3〕第三个条件不成立，结论成立的例子；二、计算题：1求极限；2求极限；3求的带Peano型余项的Maclaurin公式；4求；三、研究函数在处的左，右极限和极限；四、研究函数求数集的上、下确界，并依定义加以验证；五、证明题：1用定义证明：；2证明：()3设定义在区间Ⅰ上，假设存在常数L，,Ⅰ,有证明：在Ⅰ上一致连续；4设函数在点的某个邻域内具有连续的二阶导数，证明.〔五〕一年级?数学分析?考试题一判断题：〔总分值10分，每题2分〕1、假设，那么；〔〕2、有限开区间〔〕内一致连续的函数必在开区间内有界；〔〕3、设函数在点的某领域内有定义，假设存在数，使，〔〕，那么在点可导且；〔〕4、，假设函数在点可导，那么函数和都在点可导；〔〕5、设函数在闭区间[]上连续，在开区间〔〕内可导，假设对，，那么必有；〔〕二单项选择题：〔总分值20分，每题4分〕1、函数在点连续的充要条件是A.和中至少有一个存在；B.和存在且相等；C.==;D.在点可导2、设函数定义在区间Ⅰ上，且满足Lipschitz条件，，使对Ⅰ，有，那么在区间Ⅰ上〔〕A.连续但未必一致连续；B.一致连续但未必连续；C.必一致连续；D.必不一致连续；3、定义为：A.；B.；C.；D.；4、设函数和在区间Ⅰ内可导，那么在该区间内有〔〕A.，其中为常数；B.,其中为常数;C.;D.;5、为使在点可导，应取〔〕A.，；B.，;C.，;D.，;三计算题：〔总分值30分，每题6分〕1、，求；2、，求；3、，求；4、；5、，其中且，