2024-2024高中数学第一轮复习学案-(24)解析几何初步

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理高三数学第一轮复习学案解析几何初步-1-北大附中广州实验学校王生E-mail:wangsheng@第4页〔共11页〕第01讲直线与直线的方程一、高考?考试大纲?的要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式〔点斜式、两点式及一般式〕，了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二、根底知识填空：1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴〔正方向〕按_______方向绕着交点旋转到___________所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用α表示，倾斜角α的范围是__________________.2.直线的斜率：倾斜角的________值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示，即k=_______________.当倾斜角0o≤α<90o时，斜率k是______的，倾斜角越大，直线的斜率就_____;当倾斜角90o<α<180o时，斜率k是_____的，倾斜角越大，直线的斜率就______;当倾斜角α=90o时，直线的斜率________.3.直线的斜率公式：在l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2).那么直线l的斜率为k=_____________.4.直线方程的五种表达形式：〔1〕点斜式：直线l上的两点P(xo,yo)及斜率k，那么l的方程是____________________________.〔2〕斜截式：直线l在y轴上的截距b及斜率k，那么l的方程是____________________________.〔3〕两点式：直线l上的一点A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么l的方程是____________________________.〔4〕截距式：直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，那么l的方程是_______________________.〔5〕一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式________________________________.5．两条直线的位置关系：〔1〕设直线,直线，那么∥_________________；⊥__________________.〔2〕设直线,直线，那么∥______________________；⊥____________________.6.三个重要公式：〔1〕两点间的距离公式：两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么|AB|=____________________________.〔2〕点到直线的距离公式：点P(xo,yo)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d=_____________________.〔3〕两条平行直线间的距离公式:两平行直线与之间的距离为d=___________________________.三、例题选讲：例1．〔2024全国卷Ⅳ理〕过点〔－1，3〕且垂直于直线的直线方程为〔〕A．B．C．D．例2．(2024全国卷III文、理)过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行,那么m的值为()〔A〕0〔B〕-8〔C〕2〔D〕10例3.〔2024北京理〕假设三点共线，那么的值等于________.例4.(2001江西、山西、天津文、理)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|．假设直线PA的方程为，那么直线PB的方程是〔〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕四、根底训练：1．〔2024浙江文、理〕点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()(A)(B)(C)(D)2.(2001上海文、理)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的〔〕A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.(2000春招北京、安徽文)直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是〔〕A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合4．〔2024湖南文〕设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，那么a,b满足〔〕 A． B． C． D．5.〔2024上海文〕两条直线假设，那么____.6．(2024浙江理)>0，假设平面内三点A(1，-)，B(2，)，C(3，)共线，那么=.五、稳固练习：1．〔2024全国文〕〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.(2024北京文、理)〞m=〞是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直〞的()(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.(2024四川文、理)直线绕原点逆时针旋转,再向右平移１个单位,所得到的直线为()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕4．〔2024北京文〕假设直线与直线的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围〔〕 A．B．C．D．5．〔2024上海文〕直线关于直线对称的直线方程是__________.6．〔2024上海文〕定点A〔0，1〕，点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.第02讲圆与圆的方程一、高考?考试大纲?的要求：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.二、根底知识填空：1.圆的标准方程：圆心为C〔a,b〕,半径为r的圆的标准方程是__________________________.2.圆的一般方程：__________________________,其圆心坐标为_________,半径为______________.3.利用心线距判定直线与圆的位置关系:设圆C:的圆心C〔a,b〕到直线ｌ:Ax+By+C=0的距离为d.那么当__________时，直线与圆相离；当_________时，直线与圆相切；当___________时，直线与圆相交。4．假设圆C的半径为R，AB是长度为L的弦，弦心距为d，那么________________________.5.圆与圆的位置关系：设圆C1：和圆C2：的圆心距为d=|C1C2|.那么当___________时，两圆相离；当___________时，两圆外切；当___________时，两圆相交；当___________时，两圆内切；当___________时，两圆内含。三、例题选讲：例1．〔2024重庆文、理〕圆关于原点〔0，0〕对称的圆的方程为〔〕A．B．C．D．例2．〔2024全国卷Ⅲ文、理〕圆在点处的切线方程为〔〕A.B.C.D.例3．〔2024湖北文〕两个圆的公切线有且仅有〔〕A．1条B．2条C．3条D．4条例4.(2024重庆理)直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为〔0，1〕，那么直线l的方程为.四、根底训练：1.(2024重庆文)以点(2，－1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.(2024北京文)从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线,那么这两条切线的夹角的大小为()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.(2024安徽文)假设圆的圆心到直线的距离为,那么a的值为()(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或04．(2024重庆文)圆C：〔a为实数〕上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，那么a=.5．〔2024湖南文〕设直线和圆相交于点A、B，那么弦AB的垂直平分线方程是.五、稳固练习：1.(2024湖南文)圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()A．36B.18C.D.2.(2024全国卷Ⅱ文、理)圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，那么圆C的方程为()〔A〕(x＋1)2＋y2＝1〔B〕x2＋y2＝1〔C〕x2＋(y＋1)2＝1〔D〕x2＋(y－1)2＝13．〔2001江西、山西、天津文、理，全国文、理〕过点A〔1，－1〕、B〔－1，1〕且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.(2024北京文)圆的动点Q到直线距离的最小值为.5.〔2024天津理〕设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，那么__________．6.〔2024上海文、理〕圆和圆外一点，过点P作圆的切线，那么两条切线夹角的正切值是。第03讲直线与圆的综合问题【知识整理】：1.考点分析：此局部解答题以直线与圆相交(或相切)为主要表现形式，多数涉及求圆或直线的方程，求参数的取值范围等等。2.解答直线与圆相交(或相切)的问题，一般用心线距与半径的大小关系，还经常要以一元二次方程根的判别式和根与系数的关系定理为工具，考察由直线方程与圆的方程组成的联立方程组解的情况.其一般步骤为：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b〔或斜率不为零时，设x=my+a〕；第二步：设直线与圆的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);第三步：联立方程组，消去y得关于x的一元二次方程；第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，第五步：把所要解决的问题转化为关于x1+x2和x1x2表达式，然后代入、化简。【典型例题分析】例1．(2024辽宁文、理)圆与直线没有公共点的充要条件是〔〕A． B．C． D．例2.(2024广州高二水平测试)圆经过坐标原点,且与直线相切,切点为.(1)求圆的方程;(2)【根底训练】一、选择题：1.(2024春招北京理)圆2x2+2y2=1与直线xsin+y–1=0(R,/2+k,kZ)的位置关系是()〔A〕相交〔B〕相切〔C〕相离〔D〕不能确定2.(2024湖北文)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线，那么切线长的最小值为〔〕A.1B.2C.D.33.(2024山东文)假设圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，那么该圆的标准方程是〔〕A． B．C． D．4．(2024山东理)圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点〔3，5〕的最长弦和最短弦分别为AC和BD，那么四边形ABCD的面积为〔〕〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕40二、填空题：5．〔2024湖北文〕假设直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，那么k的取值范围是.6．〔2024山东文、理〕与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是________．7．(2024天津文)圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，那么圆的方程为 ．8．〔2024重庆文〕假设的最大值是.三、解答题：9．〔2024北京文、理)如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．〔=1\*ROMANI〕求边所在直线的方程；〔=2\*ROMANII〕求矩形外接圆的方程；10．圆C的方程为，直线过定点P(2，1)。〔1〕当相切时，求出直线；〔2〕假设11．(2024惠州二模文)圆C：是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，假设存在求出直线的方程，假设不存在说明理由。12．(2024江苏)设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：〔Ⅰ〕求实数b的取值范围；〔Ⅱ〕求圆C的方程；〔Ⅲ〕问圆C是否经过某定点〔其坐标与b无关〕？请证明你的结论．13．〔据2024全国文科试题改编〕点到两定点、距离的比为.(1)求点P的轨迹C的方程，并指出该轨迹是什么曲线；(2)当点到直线的距离为1时，求直线的方程及直线被曲线C截得的线段的长。“解析几何初步〞参考答案第01讲直线与直线的方程三、例题选讲：例1．A．例2．B.例3..例4.A.四、根底训练：1．D.2.C.3.B．4．D.5._2__.6．.五、稳固练习：1．C.2.B.3.Ａ.4．B．5．x+2y-2=0.6．.第02讲圆与圆的方程三、例题选讲：例1．A．例2.D.例3．B．例4.x-y+1=0 .四、根底训练：1.C.2.B.3.C.4.-2.5．3x-2y-3=0.五、稳固练习：1.C.2.C.3．C.4.2.5.__0__．6..第03讲直线与圆的综合问题【典型例题分析】例1．C．例2.解：〔1〕设圆心的坐标为. 依题意得，解得圆心的坐标为.圆的半径为. 圆的方程为. 〔2〕设直线的方程为由消去，整理得... 因为直线与圆相交于不同两点,所以.即的取值范围是.【根底训练】一、选择题：1.C.2.C.3.B．4.B二、填空题：5．;6．;7．;8．.三、解答题：9．解：〔=1\*ROMANI〕因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．〔=2\*ROMANII〕由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．10．解