2024大连数学高考一模

20242024年辽宁大连第一次模拟考试理科数学本试卷分为第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，共24题，总分值150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。本卷须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．，其中x，y是实数，i是表达单位，那么x+yi的共轭复数为〔〕A．B．C．D．3．直线与直线互相垂直，那么a的值为〔〕A．-2B．-1C．1D．24．“〞是“数列为递增数列〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，那么〔〕A．B．C．D．6．等差数列中，，那么〔〕A．10B．20C．40D．2+log257．某程序框图如右图所示，那么该程序运行后输出的k值是〔〕A．5B．6C．7D．88．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，那么取出球的编号互不相同的概率为〔〕A．B．C．D．9．在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，那么〔〕A．B．C．D．10．设、都是锐角，且，，那么A．B．C．或D．或11．设是定义在R上的偶函数，且，当时，，假设在区间内的关于x的方程〔a>0且a≠1〕恰有4个不同的实数根，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．12．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，那么棱锥S—ABC的体积的最大值为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________。14．如右图所示一个几何体的三视图，那么侧视图的面积为__________。15．存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，那么双曲线的离心率的取值范围为__________。16．O是坐标原点，点A，假设点M为平面区域上的一个动点，那么的最小值是__________。三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．〔本小题总分值12分〕函数的图象是由的图象经过如下三步变换得到的：①将的图象整体向左平移个单位；②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。〔1〕求的周期和对称轴；〔2〕在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，，，且a>b，求a，b的值18．〔本小题总分值12分〕某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)单位：元〕〔1〕估计居民月收入在[1500，2000)的概率；〔2〕根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；〔3〕假设将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民〔看作有放回的抽样〕，求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。19．〔本小题总分值12分〕如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分别是AB、D’E的中点。〔1〕求证：DF⊥CE；〔2〕求二面角A—EF—C的余弦值。20．〔本小题总分值12分〕设点P是曲线C:x2=2py〔p>0〕上的动点，点P到点〔0,1〕的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。〔1〕求曲线C的方程；〔2〕假设点P的横坐标为1，过P作斜率为k〔k≠0〕的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由。21．〔本小题总分值12分〕函数。〔1〕设a=1，讨论的单调性；〔2〕假设对任意，，求实数a的取值范围。请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22．〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。〔1〕证明：AC2=AD·AE〔2〕证明：FG∥AC23．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔为参数〕，直线l经过点P〔2,2〕，倾斜角。〔1〕写出圆的标准方程和直线l的参数方程；〔2〕设l与圆C相交于A、B两点，求的值。24．〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲设函数〔1〕解不等式；〔2〕求函数的最小值。理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCADBCDAADD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：〔Ⅰ〕由变换得.……3分所以；由，得对称轴为.……6分〔Ⅱ〕由得，又，可得.……8分在中，根据余弦定理，有，即，……10分联立，及，可得.……12分18．解：〔Ⅰ〕依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为．……2分〔Ⅱ〕频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，那么，解得．……6分〔Ⅲ〕居民月收入在的概率为.由题意知，～，……8分因此，，，，故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.064……10分的数学期望为.……12分19．解：〔Ⅰ〕为等边三角形，设，那么，即．……3分底面，平面，..……6分〔Ⅱ〕取中点，那么，又,所以△为等边三角形.那么，.分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,那么,设平面的法向量为，那么取.……8分平面的法向量为，那么取.……10分.所以二面角的余弦值为.……12分20．解：〔Ⅰ〕依题意知，解得.所以曲线的方程为.……4分〔Ⅱ〕由题意直线的方程为：，那么点联立方程组，消去得得.……6分所以得直线的方程为.代入曲线，得.解得.……8分所以直线的斜率.……10分过点的切线的斜率.由题意有.解得.故存在实数使命题成立．……12分21．解：〔Ⅰ〕，，定义域为．．……2分设，那么．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．……6分〔Ⅱ〕由，因为，所以．〔1〕当时，．不合题意．……8分〔2〕当时，，由，可得．设，那么，．．设，方程的判别式．假设，，，，在上是增函数，又，所以，．……10分假设，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．……12分22．解：〔Ⅰ〕∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴……5分〔Ⅱ〕∵，∴，又∵，∴∽∴.又∵四边形是⊙的内接四边形，∴∴∴.……10分23．解：〔Ⅰ〕圆的标准方程为.直线的参数方程为，即〔为参数〕……5分〔Ⅱ〕把直线的方程代入，得，，