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文档简介

2024年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(1～8小题，每题4分，共32分．以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．)(1)当时，与是等价无穷小，那么()(A)．(B)．(C)．(D)．(2)在处可导，且，那么=()(A)．(B)．(C)．(D)0．(3)函数的驻点个数为()(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(4)微分方程的特解形式为()(A)．(B)．(C)．(D)．(5)设函数均有二阶连续导数，满足且，那么函数在点处取得极小值的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)(6)设，，，那么的大小关系是()(A)．(B)．(C)．(D)．(7)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，，那么()(A)．(B)．(C)．(D)．(8)设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，假设是方程组的一个根底解系，那么的根底解系可为()(A)．(B)．(C)．(D)．二、填空题(9～14小题，每题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．)(9)．(10)微分方程满足条件的解为．(11)曲线的弧长．(12)设函数那么．(13)设平面区域由直线圆及轴围成，那么二重积分．(14)二次型，那么的正惯性指数为．三、解答题(15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(15)(此题总分值10分)函数，设试求的取值范围．(16)(此题总分值11分)设函数由参数方程确定，求的极值和曲线的凹凸区间及拐点．(17)(此题总分值9分)设函数，其中函数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求．(18)(此题总分值10分)设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，假设求的表达式．(19)(此题总分值10分)(I)证明：对任意的正整数n，都有成立．(II)设，证明数列收敛．(20)(此题总分值11分)一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面，该曲线由与连接而成的．(I)求容器的容积；(II)假设将容器内盛满的水沉着器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：，重力加速度为，水的密度为)．图１(21)(此题总分值11分)函数具有二阶连续偏导数，且，，，其中，计算二重积分．(22)(此题总分值11分)设向量组，不能由向量组，，线性表示．(I)求的值；(II)将由线性表示．(23)(此题总分值11分)为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且．(I)求的特征值与特征向量；(II)求矩阵．需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研365天微信号：ky365t关注后聊天窗口回复“答案〞〔听说关注我们的同学都能顺利上研哦〕1994-2024年政治考研真题+答案解

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