新教材2023版高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第2课时直线方程的两点式课件北师大版选择性必修第一册

第2课时直线方程的两点式新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一直线方程的两点式如图，已知直线l上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，则方程______________________称为直线方程的两点式．

状元随笔直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，但如果将方程变形为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，它是两点式的变形，可以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线．要点二直线方程的截距式如图，直线l经过点A(a，0)，B(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程________称为直线方程的截距式．

状元随笔①由截距式方程可以直接得到直线在x轴与y轴上的截距．②由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x轴、y轴上的截距都存在且不为0的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线．③过原点的直线可以表示为y＝kx；与x轴垂直的直线可以表示为x＝x0；与y轴垂直的直线可以表示为y＝y0.

××××2．过点A(3，2)，B(4，3)的直线方程是(

)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0

答案：D

解析：M(a，0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，所以a＞0，b＜0.故选B.答案：B4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为________．

题型探究·课堂解透题型一直线方程的两点式及其应用例1

已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程．

方法归纳求直线的两点式方程的策略以及注意点当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴．若满足，则考虑用两点式求方程．跟踪训练1

(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，则直线l的方程为________．解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2.答案：x＝2(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________．答案：－2

题型二直线方程的截距式及其应用例2

求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．

方法归纳截距式方程应用的注意事项1．如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．2．选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．3．要注意截距式直线方程的逆向应用．跟踪训练2

求过点A(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程．

易错辨析忽视截距为零引发的错误例3

求过点M(3，2)，且在x、y轴上的截距相等的直线方程．

【易错警示】易错原因纠错心得“截距相等”包含两层意思，一是截距不为零时相等，二是截距为零时相等，而后者常被忽视，造成漏解，因此对于此类题目，也要分类讨论．[课堂十分钟]1．已知三角形三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在直线方程是(

)A．x－13y＋5＝0B．x－13y－5＝0C．x＋13y＋5＝0D．x＋13y＝0

答案：C

答案：B3．经过点P(－1，2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(

)A．0条

B．1条C．2条

D．3条

答案：D

答案：A