数学4教材介绍

普通高中课程标准实验教科书

数学4

（A版）

必修高中数学课标教材编写成员白涛tonybai_1@1一、总体介绍二、编写意图及教学建议数学4

介

绍目录2(一)

结构及特点(二)

目标及变化(三)

地位及作用(四)

教科书的特点一、总

体

介

绍

本册教科书的教学目标涵盖了《普通高中数学课程标准（实验）》的要求．与《全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）

数学》相比，结构改变很大，内容有增减，教学目标有所不同，编排体例不尽相同，素材的选择也有改进．3数学4三角函数平面向量三角恒等变换定义图象和性质应用简单的恒等变换应用背景概念及表示两角差的余弦运算和运算律基本公式的推导1.知识结构(一)

结构及特点

42.结构特点(一)

结构及特点

（1）从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓．（2）向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备．（3）三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上,意在培养推理和运算能力.5

（1）目标：通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．（2）变化：强调三角函数描述周期现象的数学模型的作用．1.三角函数的教学目标及其变化(二)

目标及变化

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（1）目标：了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．（2）变化：强调向量作为沟通代数、几何与三角函数的工具作用，向量是高中数学的核心概念之一．2.平面向量的教学目标及其变化(二)

目标及变化

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（1）目标：运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换．（2）变化：要求运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，不在三角变换的技巧上提过高要求．3.三角恒等变换的教学目标及其变化(二)

目标及变化

81.加深对数学与实际关系的认识

(三)

本模块的地位及作用

2.认识数学内容的联系性，学习数学研究的方法

3.发展运算能力和推理能力

9

1.强调联系、类比等思想方法的应用，强调

教科书的思想性，加强思维能力的培养

(四)

教科书的特点

2.加强几何直观，强调数形结合思想

3.改进呈现方式，用恰时恰点的问题引导学生学习

4.利用信息技术加强学生的学习

10二、编写意图及教学建议111．为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数（1）突出三角函数概念的本质；（2）简化定义形式，体现数学的从简精神；（3）加强与几何的联系，便于应用．

第一章三角函数122．充分发挥单位圆的作用（1）1弧度的大小；

第一章三角函数（2）任意角得三角函数定义：任意角α

→

点P的纵坐标——正弦任意角α

→

点P的横坐标——余弦（3）三角函数的图象、基本性质、同角三角函数关系式、诱导公式三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论13（4）三角函数的基本性质与单位圆的几何性质

R=1——圆周长=2π——周期性关于x轴对称——cos(-x)＝cos

x,sin(-x)=-sinx关于y轴对称——cos(π-x)＝-cosx,

sin(π-x)=sinx关于直线y＝x对称——旋转对称性——和（差）角公式反射对称性——和化积

第一章三角函数143．函数y=Asin(ωx+φ)的图象局部固定参数（1）探索φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响；（2）探索ω对y＝sin(ωx+φ)的图象的影响；（3）探索A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响；（4）上述三个过程的合成．具体到抽象——归纳思想

第一章三角函数154．教学建议（1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数）,使学生获得研究周期函数的基本思想方法;（2）关注数学内容的内在联系(数形结合):

三角函数——关于圆与三角形的解析几何

数缺形时少直观，形缺数时难入微（3）关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）；

第一章三角函数16（4）加强三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想：①用已知的三角函数模型解决问题；②将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题;③根据问题情景求出三角函数模型解决问题;④通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给出的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决问题．4．教学建议

第一章三角函数17（5）准确把握教学要求①加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等．②削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求．4．教学建议

第一章三角函数18（6）充分利用三角函数与学生已有经验的联系创设问题情景

（7）充分利用相关知识的联系性，引导学生用类比的方法进行学习，加强教学的“思想性”

4．教学建议

第一章三角函数191．目标与定位（1）目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题．（2）定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”．2．内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念→向量的线性运算→平面向量基本定理及坐标表示→向量的数量积→向量应用举例

第二章平面向量203．向量法

利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：（1）点——（以确定点为始点的）向量；（2）直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线；

第二章平面向量21（3）平面——一个点A、两个不平行（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A）而成为可操纵的对象（定量刻画）；（4）距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义

a·b=|a|·|b|·cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系．3．向量法

第二章平面向量22三部曲（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系．向量几何——不依赖于坐标系的解析几何3．向量法

第二章平面向量234．教学建议（1）焦点：如何提高向量教学的思想层次①

突出向量的物理背景与几何背景；②

强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用；③

强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位；④

通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性；⑤

发挥向量的几何直观的作用，注重数形结合思想方法的运用．

第二章平面向量24（2）向量及其运算与数及其运算的类比：获得研究内容及其方法①向量的线性运算及运算律与数的加减及运算律的类比;②向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；③向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比；④向量法与解析法的类比．4．教学建议

第二章平面向量251．学习目标

第三章三角恒等变换（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；（2）能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；26（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用；1．学习目标

第三章三角恒等变换（4）在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力．272．关于两角差的余弦公式的推导（1）利用单位圆上的三角函数线得到两锐角差的余弦公式较简单,但是要推广到任意角则较繁难.（2）向量法简单，但是思路并不自然，而且还失去了对学生思维能力培养的机会．（3）公式推导方法很多，可以让学生探究：不同方法体现了不同角度看同一个问题，体现了知识之间的多角度联系．例如，从圆的“旋转对称性”这一几何性质出发，可以得到另外的方法．

第三章三角恒等变换28