2023年河北省衡水市桃城区中考数学三模试卷（附答案详解）

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2023年河北省衡水市桃城区中考数学三模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，比-1小的数是（）

A.-3B.∣-2∣C.0D.1

2.一副三角尺按如图所示位置放置,OP为公共边,量角器中心与点。重合,OA为0。刻度线.如

果三角尺一边OB与90。刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（）

A.15。刻度线B.30。刻度线C.45。刻度线D.75。刻度线

3.孙《子算经J）卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合说明“抄、撮、

勺、合”均为十进制.则十合等于（）

A.IO?圭B.圭C.IO,圭D.IOS圭

4.m加3的和与一m+1的差小于13,则Tn的值不可能为（）

A.6B.5C.4D.3

5.小丽在化简分式S=舒时，*部分不小心滴上小墨水，请你推测，*部分的式子应该是

()

A.X2-2x+1B.X2+2x+1C.X2—1D.X2—2x—1

6.如图，正十边形与正方形共边AB,延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED,两线交

于点尸，设N4FD=x。，则X的值为（）

A.15B.18C.21D.24

7.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90。，向后飘滚90∙

与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（）

A.主视图

B.俯视图

C.左视图

D.俯视图与左视图

8.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧

经过格点2,B,C,CE的延长线经过格点。，则伞的长为（）

5TT

C.T

D.y∏3π

4

9.已知如图，在½4BCD中，AD>AB,4ZBC为锐角，将△ABC沿

对角线4C边平移，得到△A'B'C',连接和C'D,若使四边形4B'C'D

是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB'=DC'-,

乙方案：B'D1AC'-,丙方案：∆A'C'B'=∆A'C'D;其中正确的方案

是（）

BB

A.甲、乙、丙

B.只有乙、丙

C.只有甲、乙

D.只有甲

10.如图，数轴上有。，A,B,C,O下点，根据图中各点表示的数，表示数/2Xe-2的

点会落在()

,OABCD

---1411ii*

-1-0----1----2------3-----4-----5

A.点。和A之间B.点4和B之间C.点B和C之间D.点C和。之间

11.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明2B>ac的是()

(S)

D.③④

12.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调

节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流/(4)是电阻R(O)的反比例函数，其

图象如图②所示.下列说法正确的是()

图①图②

A.电流/(4)随电阻R(O)的增大而增大

B.电流/(A)与电阻R(C)的关系式为/=粤

C.当电阻R为550。时，电流/为0.54

D.当电阻R≥11000时，电流/的范围为0</≤0.24

13.在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌

面上，里面盛有水，水面高为6；现将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好

触到容器口边缘，则图②中水面高度为（）

14.水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有

橘子的质量的平均数和方差分别是与，S",该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是冷，

SB则下列结论一定成立的是（）

A.x1>X2B.x1=X2C.sɪ>siD.sɪ=s1

15.小强同学想根据方程7x+6=8x-6编一道应用题：”几个人共同种一批树苗,,

求参与种树的人数若设参与种树的有X人，那么横线部分的条件应描述为（）

A.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种

B.若每人利∣7棵，则缺6棵树苗；若每人利出棵，则缺6棵树苗

C.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种

D.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗

16.有一题目：“如图，乙4BC=40。，BD平分乙4BC,过点。作。E〃AB

交BC于点E,若点F在48上，且满足DF=DE,求NDFB的度数."小

贤的解答：以。为圆心，DE长为半径画圆交AB于点尸，连接DF,贝IJDE=

DF,由图形的对称性可得NDFB=ZDEB.结合平行线的性质可求得

4DFB=140。.而小军说：“小贤考虑的不周全，NCFB还应有另一个不同的值”,下列判断正

确的是（）

A.小军说的对，且NDFB的另一个值是40°

B.小军说的不对，NDFB只有140。一个值

C.小贤求的结果不对，NDFB应该是20°

D.两人都不对，NOFB应有3个不同值

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

17.如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后,

她们恰好从同一出口走出的概率是.

18.已知X1，Λ⅛是关于X的方程/+αx-2b=0的两实数根，且XI+A⅛=-2,x1∙x2=1,

则α的值为,L的值是.

19.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片4BCD沿过点A的直线折

叠，使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP：再将APCQ,△4。Q分另IJ沿PQ,4Q折叠，此时

点C,。落在AP上的同一点R处.请完成下列探究.

(1)4。与BC所在直线的位置关系；

(2)NPaQ的大小为°；

(3)当四边形APeD是平行四边形时，潇的值为

R

AB

三、解答题(本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题9.0分)

小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如框：

小明的作业

计算：8≡×(-0.125)s.

解：8≡×(-0.125)5=(-8X

0.125)s=(-1)5=-1.

请你参考小明的方法解答下列问题.

计算:

Q)42023×(一0.25)2023；

(2)(守。2】X(-|)2023©2022

21.(本小题9.0分)

在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动,参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，

“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成了条形统计图和不

完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染.请根据统计图中的相关信息，回答下

列问题：

(1)图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的

倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加''主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数

的3倍，两个结果之所以不一样，是因为；

(2)请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？

(3)在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为度；

(4)拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5,二等奖人数

是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有人.

22.(本小题9.0分)

某数学兴趣小组研究如下等式：38×32=1216,53×57=3021,71X79=5609,84×86=

7224.

观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定

的规律”.

(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：58x52=；752=.

(2)设其中一个数的十位数字为α,个位数字为b(α,b>0),

①请用含a,b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；

②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘(如：

38×32调换为83×23).若分别记新的两个两位数的乘积为①中的运算结果为n,求证：

m-兀能被99整除.

23.(本小题10.0分)

如图，直角坐标系Xoy中，一次函数y=-1+5的图象k分别与工、y轴交于A,B两点，正

比例函数的图象％与k交于点Cg,4).

(1)求nɪ的值及，2的解析式；

(2)求SMoc：SABOC的值;

(3)一次函数y=Zcx+1的图象为，3,且11，L，b不能围成三角形，直接写出k的值.

24.(本小题10.0分)

已知抛物线y=-%2+bx+c的对称轴是直线X=2,将抛物线在y轴左侧的部分沿X轴翻折,

翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G.

(1)填空：b=；

(2)如图1,在图形G中，c=0.

①当X取何值时，图形G中的函数值随X的增大而减少？

②当一4≤x≤3时，求图形G的最大值与最小值；

(3)如图2,若c=2,直线y=n-l与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；

(4)若∣c∣=3,直线y=-%+Tn与图形G恰有2个公共点，请直接写出m的取值范围.

25.(本小题10.0分)

如图，点B在数轴上对应的数是-2,以原点。为圆心、OB的长为半径作优弧48,使点4在原

点的左上方，且tan/AOB=，有，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4.

6S扇形AoB-----：

(2)点P是优弧AB上任意一点，则NPDB的最大值为；

(3)在(2)的条件下，当乙PDB最大,且NAOP<180。时，固定△OPC的形状和大小，以原点。为

旋转中心，顺时针旋转矶0。≤a≤360°).

①连接CP,AD,在旋转过程中，CP与4。有何数量关系，并说明理由；

②直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围.

26.(本小题12.0分)

在△力BC中，AC=BC=IO,sin4=《，点。是线段AB上一点，且不与点4、点B重合.

图2

(1)当点。为4B中点时，4。的长为

(2)如图1,过点。作OMlAC于点M,DNIBC于点N.DM+ON的值是否为定值.如果是,

请求出定值；如果不是，请说明理由;

(3)将NB沿着过点。的直线折叠，使点B落作AC边的点P处(不与点4、C重合)，折痕交BC边于

点E；

①如图2,当点。是AB的中点时，求4P的长度；

②如图3,设4D=α,若存在两次不同的折痕，使点B落在4C边上两个不同的位置，直接写

出a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：,；—3<—1,I-2|=2>—1>O>—1>1>-1>

・•.所给的各数中，比—1小的数是一3.

故选：A.

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都

小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】A

【解析】解：由图可知：NBOP=30。，NPOC=45。，4804=90。，

.∙.Z-AOC=乙BOA-乙BOP-∆POC=90°-30°-45°=15°.

故选：A.

由图可知：NBOP=30°,∆POC=45o,NBOA=90°,进而由NBOA—NBOP—NPOC可求出N/1OC

的度数，求出结果.

本题主要考查角的计算，关键是熟知三角板的各个角的度数，并能准确计算.

3.【答案】D

【解析】解：由题意得，1合=10勺=IO?撮=103抄=104圭，

••・十合=10XIO,圭=1()5圭，

故选：D.

结合实际问题运用乘方的概念进行求解.

此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识.

4.【答案】A

【解析】解：由题意知，nɪ+3—(―m÷1)<13,

则Tn+3+m—1<13,

m+m<13÷l-3,

：•2m<11,

解得小<5,5,

故选：A.

先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键.直接利用分式的性质结合约分得出答案.

【解答】

解：∙∙∙-y-f=⅛'

xz-l%+1

.*_(x-l)(x-l)_X2-2X+1

∙∙(x-l)(x+l)—(x+l)(x-l)-X2-I'

故*部分的式子应该是/一2%+1.

6.【答案】B

【解析】解：如图，延长AB交DF于"，则NHBD==篝=36。，

.∙.LAHF=AiBD+4HDB=72°,

V∆BAC=90°,

.∙.∆AFD=90°-∆AHF=18°,即X=18,

延长AB交。产于H,根据正多边形的外角为婴,结合三角形的外角性质可求得乙4HF=72。,再根

据直角三角形的两个锐角互余求解即可.

本题考查正多边形的外角、三角形的外角性质、直角三角形两锐角互余，熟知正多边形的外角计

算公式是解答的关键.

7.【答案】A

【解析】解：将几何体向后翻滚90。，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是主视图.

故选：A.

根据三视图的定义判断即可.

本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象，

再画它的三视图.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相

等.

8.【答案】D

【解析】解：如图，连接4C、AD,取AC的中点0,连接OE,

VZ.ABC=90°,

4C为直径，

•••AC2=AD2=32+22=13,CD2=I2+52=26,

.∙.AC2+AD2=CD2,

••.△4CD为等腰直角三角形，

.∙.∆ACD=45°,

.∙.∆AOE=2∆ACD=90°,

.1.„√T3

•••zηAO=-AC=—^―»

虎的长为此殳=色兀

1804

故选：D.

找出圆心，根据勾股定理即可求出半径，根据图形得出NZOE的度数，根据弧长公式求出即可.

本题考查了勾股定理，垂径定理，弧长公式的应用，主要考查学生的计算能力.

9.【答案】B

【解析】解：根据题意可知4。=B'C',AD∕∕B'C',

四边形ZB'C'。是平行四边形.

方案甲，AB'=CD不能判断四边形力B'C'D是菱形；

方案乙，由B'D∙L4C',

平行四边形4B'C'。是菱形；

方案丙，由乙4'C‘B'="'C'D,又ADuB'C,

.∙.∆DAC,=Z.A'C'B',

•••乙DAC'=∆AC'D,

：.AD=CD,

平行四边形4B'C'D是菱形.

所以正确的是乙和丙.

故选：B.

先根据题意可知四边形A8'C'。是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案.

本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：√^^2×√^12-2=∖∏A-2,

•••√^16<√^24<√^25.

.∙.4<√^4<5.

2<V24—2<3>

••・表示数X/迨-2的点会落在点A和B之间.

故选:B.

根据「*「泛一2=7^-2,先估算出d⅛勺取值范围，再估算出√■市一2的取值范围，进

而确定在数轴上的位置即可.

本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算

的方法是解决本题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：如图①中，设垂直平分线与ZB的交点为E,

由作图可知，EB=EC,

∙.∙EA+EC>AC,

ʌEA+EB>AC,^AB>AC.

如图③中，设弧与4B的交点为T,

由作图可知，AT=AC,

•・•点T在线段AB上，

.∙.AB>AT,^AB>AC.

利用线段的垂直平分线的性质，三角形三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可.

本题考查作图一基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

12.【答案】D

【解析】解：4由图象知，电流/(4)随电阻R(O)的增大而减小，故此选项符合题意；

B.设反比例函数解析式为：I=&,把(IlOO,0.2)代入得：U=IlOOx0.2=220,则/=停，故此

KK

选项不符合题意；

C.把R=550代入/=等得，I=OAA,故此选项不合题意；

D当电阻R≥1100。时，电流/的范围为0</≤0.24；故此选项符合题意；

故选：D.

直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案.

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

13.【答案】A

【解析】解：过点C作CFj■BG于F,如图所示:

设DE=X,贝胡。=8-x,

根据题意得：∣(8-x+8)×3×3=3×3×6,

解得：X=4,

・・・DE=4,

VZ-E=90°,

由勾股定理得：CD=√DE2+CE2=742+32=5，

・・•乙BCE=∆DCF=90°,

ʌZ-DCE=Z-BCF,

VZ-DEC=Z-BFC=90°,

・••△CDE^Δ,CBF9

.CE_CD

CFCB

故选：A.

设DE=X,则AD=8-久，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE,再由勾股定理求

出CD,过点C作CFIBG于F,由△CDE"Z∖CBF的比例线段求得结果即可.

本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长

方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.

14.【答案】C

【解析】解：・；水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，

；・该顾客选购的橘子的质量的平均数E＞原有橘子的质量的平均数五，该顾客选购的橘子的质量的

方差登＜原有橘子的质量的方差受.

故选：C.

根据方差的意义求解.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

15.【答案】D

【解析】解：•••列出的方程为7x+6=8x-6,

•••方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，

方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那么缺6棵树

苗.

故选：D.

分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得

出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，理解方程中的数量关系是解题的关键.

16.【答案】A

【解析】解：以。为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F,F'点，连接DF,DF',则DE=DF=DF',

.∙.∆DFF'=∆DF'F,…文，

∙.∙BZλ平分乙4BC,由图形的对称性可知NDFB=NDEB,：

"DE//AB,∆ABC=40o,；

乙o

ʌDEB=180°-40°=140,--------7√——C

乙DFB=140°；

当点F位于点F'处时，

VDF=DF',

乙DF'B=∆DFF'=40°,

故选:A.

以。为圆心，以。E长为半径画圆交AB于F,F'点，连接OF,DF',则DE=OF=DF',由图形的

对称性可得NDFB=4DEB,结合平行线的性质可求解NDFB=140°,当点F位于点F'处时，由DF=

DF'可求解4DF'B的度数.

本题主要考查等腰三角形的性质与判定，证明NDFB=NDEB是解题的关键.

17.【答案埒

【解析】解：画树状图为：

开始

△小E小

共有9种等可能的结果数，其中她们恰好从同一出口走出的结果数为3,

所以她们恰好从同一出口走出的概率=1=^.

Vɔ

故答案为：ɪ.

先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出她们恰好从同一出口走出的结果数，然后根据概

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.

18.【答案】2,

【解析】解：∙∙∙Xι,X2是关于X的方程/+ax—2b=O的两实数根，

=a

・•・X1÷X2~=-2,x1∙X2=—2b=1,

解得Q=2,b=—ɪ,

故答案为：2,ɪ.

根据根与系数的关系和已知X]+尤2和勺∙％2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

19.【答案】AD//BC

30

C

【解析】解：(I)由折叠的性质可得：乙B=乙AQP,∆DAQ=∆QAP=∆PAB,∆DQA=∆AQR9

(CQP=LPQR,∆D=∆ARQ,(C=乙QRP,

-∆QRA+∆QRP=180°,

：.+NC=180°,

：,ADIlBC,

ʌAD与BC所在直线的位置关系是Azv/BC,

故答案为：AD//BC,

(2)∙.∙AD//BC,

ʌZ-B+Z.DAB=180°,

VzDQ∕?+zCQ∕?=180°,

：•∆DQA+Z-CQP=90°,

・・・Z-AQP=90°,

・•・Z.B=Z.AQP=90°,

・・・乙DAB=90°,

・•・Z.DAQ=∆QAP=∆PAB=30°,

故答案为：30；

(3)由折叠的性质可得：AD^AR,CP=PR,

•••四边形APCD是平行四边形，

.∙.AD=PC,

AR=PR,

∆AQP=90°,

.∙.QR=^AP,

•；Z.PAB=30°,乙B=90°,

：.AP=2PB,AB=CPB,

・•.PB—QR,

故答案为：√^.

(1)根据折叠的性质和平角定义即可解决问题；

(2)根据折叠的性质证明4D4B=90。，进而可以解决问题；

(3)根据平行四边形的性质和含30度角的直角三角形即可解决问题.

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质.

20.【答案】解：⑴42023X(_0.25)2。23

=(-4×0.25)2023

=(-1)2023

=—1；

⑵皑2021X(.∣)2023X(1)2022

=(-⅛×l×⅛2021×(-∣)2×l

25

=-72'

【解析】(1)根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可；

(2)根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可.

本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记αtl"=(αb)n是解此题的关键.

21.【答案】2统计图的人数栏是从零开始计数86.440

【解析】解：⑴80÷40=2,

•••参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的2倍，

♦.•统计图的人数栏是从零开始计数，

••・参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样.

故答案为：2,统计图的人数栏没有从零开始计数；

(2)80÷急=400,400×16%=64,

・•・全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛；

(3)400-120-64-80-40=96,

:∙360o×∈r=86.40,

“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度：

(4)•••参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有400人，

.∙.一共有200人获奖，

•••获二等奖与三等奖的人数之比3：5,二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，

二设一等奖人数为X，则二等奖人数为1.5%,三等奖的人数为2.5x,

•••列方程为X+1.5x+2.5X=200,解得X=40,

二获一等奖的学生有40人.

(1)根据条形统计图上的数据求解即可；

(2)用参加“主持”比赛的人数除以所占的百分比求解即可；

(3)首先计算出参加“小品”比赛的人数，然后求出参加“小品”比赛的人数所占的百分比，即可

求出“小品”部分所对应的圆心角的度数；

(4)设一等奖人数为X,则二等奖人数为1.5x,三等奖的人数为2.5x,然后根据总获奖人数列方程

求解即可.

本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，熟练掌握一元一次方程的应用、条形统计图与扇

形统计图的信息关联应用是解题关键.

22.【答案】30165625

【解析】解：(1)根据题意得：58×52=(5×6)×100+8X2=3016,752=(7×8)×100+5×

5=5625；

故答案为：3016；5625；

(2)①•；其中一个数的十位数字为α,个位数字为b(α,b>0),

另一个数的十位数字为α,个位数字为10-b,

这两个两位数分别为Ioa+b,Ioa+10-b,

根据题意得：这个运算规律为(IOa+ð)(lθɑ+10-b)=100α(α+1)+ð(lθ-b),

证明：左边=IOOa2+IOab+100a+lθð-IOab-b2=IOOa2+100a+IOh-b2,

右边=IOOa2+100a+IOh-b2,

••・左边=右边；

②由①得：n=IOOa2+100a+IOh-/?2,

♦.•分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘，

••・新的两个两位数分别为IOb+a,10(10-b)+a,

m=(IOb+α)[10(10—b)+a]

=(IOb+α)(10O-Iob+a)

=10006+IOOa-IOOb2-IOab+IOab+a2

=1000Z?—IOOh2+100α+a2,

∙,∙m-n=(IOOOb-IOOb2+100α+a2)—(100α2+100a+10h—b2')

=10006-IOOh2+100a+a2-IOOa2-100a-10b+b2

=-99a2-99δ2+990b,

=-99(a2+b2+10b),

"a,b为正整数，

.∙.a2+b2+IOb为整数，

∙∙∙m-n能被99整除.

(1)根据上述的运算规律计算，即可求解；

(2)①根据题意可得这两个两位数分别为IOa+b,10a+10-h,从而得到这个运算规律为(IOa+

b)(10a+10-h)=IOoa(a+1)+h(10-b),然后分别计算等式的左右两边，即可；②由①得：

n=IOOa2+100a+106-h2,可得新的两个两位数分别为IOb+a,Io(Io-b)+a,进而得到

m-=(10h+a)[10(10—fa)+ɑ],然后计算出m—n,即可.

本题主要考查了整式的混合运算，因式分解的应用，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

23.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y=-2x+5,可得

1,

4=--m+r5,

解得Tn=2,

・•.C(2,4),

设"的解析式为V=QX，则4=2a,

解得a=2,

・,・G的解析式为y=2%；

(2)如图，过C作CDj.40于D,CELBO^E9则CD=4,CE=2,

y=—gx+5,令X=0,则y=5；令y=0,贝Ik=I0,

.∙.Λ(10l0),B(0,5),

:∙AO=10,BO=5,

∙∙∙SAAOC：SΔBOC=X1°X4)：(ɪ×5×2)=20：5=4：1；

(3)一次函数y=kx+l的图象为％，且11，％，b不能围成三角形，

•••当6经过点C(2,4)时,k=|；

当%，G平行时，卜=2;

当耳,平行时，fc=-∣;

故k的值为I或2或-今

【解析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到，2的解析式；

(2)过C作CD1Ao于。，CEJLB。于E,则CD=4,CE=2,再根据4(10,0),8(0,5),可得4。=10,

Bo=5,进而得出SMoe：SABOC的值；

(3)分三种情况:当％经过点C(2,4)时，fc=|；当5(平行时,k=2；当(平行时,k=~-i

于是得到结论.

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角

三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等.

24.【答案】4

【解析】解：(1)抛物线y=-X2+bx+C的对称轴是直线X=2,

b_ɔ

"-2^(→)-2,

Λð=4,

故答案为：4；

(2)①由图象可知，当X<0或X>2时，图形G中的函数值随X的增大而减少；

②•・•y=-χ2+4X=—(%-2)2+4,

・,・函数y=-X2+4%的最大值为4,

当％=-4时，y=-(-4)2÷4×(-4)=-32,

当％=3时，y=-32+4x3=3,

・・・当一4≤x≤3时，图形G的最大值是32,最小值是0；

(3)若C=2,则y=-X2+4%+2=—(x—2)2+6,

・•・直线y=几一1与图形G恰有3个公共点，51∣j2≤zι-lv6,即3≤几V7,

・•.九的取值范围是3≤n<7；

(4)当c=3时，把点(0,-3)代入y=-％+m得，m=-3,

令—％2+4x+3=—%+m,整理得——5x+m-3=0,则Zl=25—4(m—3)=0,

解得m=ɪ,

・••此时,-3≤m<3或m=ɪ;

当C=-3时，令一/+4%—3=—%+m,整理得——5x÷∕n+3=0,则/=25-4(m+3)=0,

解得Tn=*

，此时，-3≤m<3或m=孕；

・•・若ICl=3,直线y=r+m与图形G恰有2个公共点，m的取值范围是一3≤巾V3或?n=予或

13

m=—.

4

(1)利用抛物线的对称轴即可求得b=4；

(2)①观察图象即可得出结论；

②根据图象上点的坐标特征，即可得出当-4≤x≤3时，图形G的最大值与最小值；

(3)求得抛物线y=-X2+4x+2的最高点，然后根据图象即可求得；

(4)求得直线y=—%+τn分别过点(0,3)、(0,—3)时的Tn的值，然后根据图象即可求得.

本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，数形结合

是解题的关键.

25.【答案】ʃ30°

【解析】解：(1)∙.∙tanzΛOB=C，

：,Z-AOB=60°,

2

∙∙∙S副创。B=丹新=竽(大于半圆的扇形)，

故答案为：ψ∙

(2)如图1中，当PD与。。相切时，4PDB的值最大.

∙∙∙PD是。。的切线,

：・OPLPD,

Z-OPD=90°,

.,OP21

/smzPDDnOn=-=-=>,

.∙.4PDB=30