2023年湖南省娄底市中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年湖南省娄底市中考数学二模试卷

1.-2023的相反数是（）

A∙2023B.-ɪC.⅛D.-2023

2.下列运算正确的是（）

A.α+2a2=3α2B.a3-a2=a6C.（x2）3=x5D.（-x3）2=X6

3.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植

的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：Cnl）分别是：25,26,

27,26,27,28,29,26,29.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.26,27B,26,28C.27,27D,27,29

4.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国

内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第

一代14纳米RXFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大

陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法

表示为（）

A.1.4×10^7B.14x10-7c.1.4×10^8D.1.4×10^9

5.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）

A.戴口罩讲卫生B,勤洗手勤通风

C.有症状早就医D.少出门少聚集

6.如图，已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线。上，若

Zl=30°,贝吐2等于（）

A.70。

B.60°

C.50°

D.40。

7.某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题.他解的不等式组

可能是（）

A

ʌfx—3>ORfx-3≤O「ex—3‹oD俨一3≥O

a,U+1≤Olχ+1>Oc∙Ix÷1≥OIx+1<O

8.如果J（x-2）2=2-X,那么X取值范围是（）

A.X≤2B.X<2C.X≥2D.x>2

9.将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个，24个,

依此规律，第20个图形中，小圆点有个.（）

（1）（2）（3）（4）

A.414B,418C.420D.424

10.如图，已知一次函数y=依+b的图象经过点4（一1,2）和点

B（-2,0）,一次函数y=mx的图象经过点A,则关于X的不等式组0<

kx+b<mx的解集为（）

Al

A.-2<%<-1

B.-1<X<0

C.X<—1

D.X>-1

如图，△的内切圆。与分别相切于

11./!BCOA8,BC,ACbχ,

点、D,E,F,连接OE,OF,NC=90。，AC=6,BC=8,

则阴影部分的面积为（）

A.2——τt

B.4-TTr

CEB

C.4-π

D.1—ɪrr

4

12.如图，在边长为1的菱形ABC。中，∆ABC=60°,动点

三AZ--------------#

E在AB边上（与点A,B均不重合），点厂在对角线AC上，CE

与B尸相交于点G,连接AG,DF,若4F=BE,则下列结论：

①。F=CE；②NBGC=I20°；@AF2=EG-EC;④AG的最

小值为亨,其中正确的有（）BC

A.1B.2C.3D.4

13.在函数y=中，自变量X的取值范围是_______.

14.关于X的方程/÷mx+n=0的两个根分别是√~Σ+1、√~2-1,则?n+n=_____.

15.如图所示的电路图中，当随机闭合Si，S2,S3,S’中的两个开关时，能够让灯泡发光的

概率为.

16.如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻

的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力

的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，

弧长约为VTr米，“弓”所在的圆的半径约1.25米，则“弓”所对的

O

圆心角度数为.

17.如图，在平面直角坐标系中，函数y=g(kι≠0)的图象与函

数y=k2x(k2≠0)的图象交于A,8两点，过点A作AC1X轴于点

C,连接BC.若SAABC=8,则七=.

18.如果一个数的平方等于-1,记作步=-1,这个数叫做虚数单位.形如α+bi(α,b为有理

数)的数叫复数，其中α叫这个复数的实部，6叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算

与整式的加，减，乘法运算类似.如：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i,(5+O×

(3—4i)=5X3+5X(—4i)+iX3+iX(-4i)=15-20t+3i-4X产=15-17i—4×

(-1)2=19-17i,请利用以前学习过的有关知识将科化简成α+bi的形式为(即化为分母中

L-I

不含i的形式).

19.计算

_____1

:(√J2023-π)°+(2尸+Iq-1|-3tan30o.

先化简，再求值：(先一Ξ其中

20.^x2-4x+W2y)+x-2⅛,

X=V-3+1.

21.中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的宝藏，内含古代

人民智慧的结晶.陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平均每天

“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计

的结果分为四类，每天诵读时间i≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤60分钟的学生记

为B类,60分钟＜t≤90分钟的学生记为C类，t＞90分钟的学生记为。类.将收集的数据绘

(1)这次共抽查了多少名学生进行调查统计，并补全条形统计图；

(2)求“D类”所在扇形的圆心角度数；

(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多示人？

22.如图是某种云梯车的示意图，云梯。。升起时，。。与底盘OC夹角为α,液压杆AB与

底盘OC夹角为/?.已知液压杆AB=3m,当a=37。，夕=53°时，求A。的长.(参考数据：

sin37o≈I，tan37o≈ɔsin53o≈1tan53o≈

ɔ4ɔɔ

23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款

式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件.老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第

二批衬衫每件售价多少元？

24.如图，在。0中，48是。。的直径，PA是。。的切线，切点是A,连接PO,过点B作

BC//PO,与。。交于点C,连接PC.

(1)求证：PC是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,P4=4,求BC的长度.

25.如图，尸是正方形A8C。的对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.

(1)求证：PE=PD：

(2)求证：PD1PE；

(3)试探究8C,EC,PE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论.

26.如图1,二次函数y=a/+bχ+©的图象经过点4(-4,0),且与直线y=一2交于坐

(1)求此二次函数解析式；

(2)如图①，连接PC,PB,设aPCB的面积为5,求S的最大值;

(3)如图②，抛物线上是否存在点Q,使得ZABQ=2/4BC?若存在，则求出直线BQ的解析

式及。点坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

利用相反数的定义判断.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、。与2α2不能合并，故A不符合题意；

B、a3-a2=a5,故B不符合题意；

C、（/）3=久6,故C不符合题意；

。、（-X3）2=X6,故。符合题意；

故选：D.

根据塞的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解

题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为25,26,26,26,27,27,28,29,29,

・•.这组数据的众数为26,中位数为27,

故选：A.

将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4.【答案】C

【解析】解:0.000000014=1.4×10^8.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxlθ-n,与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数

所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxlθf,其中l≤∣α∣<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

5.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，故此选项不合题意；

员不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，故此选项符合题意；

。.不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称的概念.判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原

图形重合.

6.【答案】B

【解析】解：如图，

•••直角三角板的直角顶点在直线a上，Zl=30°,

.∙.Z3=90°-30°=60°,

∙.∙a∕∕b,

.,.z.2=z.3=60°>

故选：B.

根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到43与Nl互余，再根据平行线的性质可知42的度

数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】B

【解析】解：4、不等式组无解，与数轴不合，不符合题意；

B、不等式组的解集为一l<x≤3,与数轴相吻合，符合题意；

C、不等式组的解集为一l≤x<3,与数轴不合，不符合题意；

D、不等式组无解，与数轴不合，不符合题意；

故选：B.

求出每个不等式组的解集，与数轴相比较可得.

本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：,・,ʌ/(x-2)2=2—X,

∙'∙X—2<0,

解得X≤2.

故选4

根据二次根式的被开方数是一个≥O的数，可得不等式，解即可.

本题考查了二次根式的化简与性质.解题的关键是要注意被开方数的取值范围.

9.【答案】D

【解析】解：由题意可知，第1个图形，有4+1x2=6个小圆点,

第2个图形，有4+2x3=10个小圆点，

第3个图形，有4+3x4=16个小圆点，

第4个图形，有4+4X5=24个小圆点，

二第"个图形，有4+n(?i+1)个小圆点，

•••第20个图形中，小圆点有4+20×(20+1)=424个.

故选：D.

根据4个角的小圆点数为定值，中间的圆点数为τι(n+l),相加计算求解即可.

本题考查了图形类规律，推导出一般规律是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用函数图象，写出在X轴上方且函数y=kx+b的函

数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可.

【解答】

解：当%>-2时，y=kκ+b的图象在X轴上方，此时*x+b>O;

当》<-1时，y=kx+b的图象在y=mx的图象下方，此时kx+b<mx,

所以不等式组0<kx+b<mx的解集为-2<x<-1.

故选：Ao

11.【答案】C

【解析】解：连结A。、BO、DO,CO,设。。半径为r,

•••Z.C——90°,AC——6,BC—8,

AB-10>

・・•△ABC的内切圆Oo与48,BC,AC分别相切于点D,E,F,

••ACLOF9AB10D,BC1OEtS.0F=OD=OE=rf

VZC=90°,

・•・四边形OFCE是正方形，

λSMRC=S—BO+SAACo+SABCO

Illl

・•・“C∙r+%8.r+∙r=/6X8,

_6X8_=

6+8+10

90ττx4

∙,∙S阴影=S正方形OFCE~S扇的FE=4_=4-7Γ,

故选：C.

连结A。、B0、DO,CO,设。。半径为r,利用面积公式求出内切圆半径，r=-^-=2,再

6÷8+10

说明四边形OFCE是正方形，得S阴影=S正方形OFCE_S嬉形OFE=4-甯=4-R,

本题考查了勾股定理，三角形内切圆，面积法求内切圆半径，扇形面积等知识，解题关键是求出

内切圆半径.

12.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABC。是菱形，乙4BC=6(Γ,

.∙.∆BAD=120o,BC=AD,2.DAC=^∆BAD=60%

ʌ∆DAF=乙CBE,

•・・BE—AFf

ZDZWZkBCE(SAS),

ΛDF=CEf乙BCE=乙ADF,故A正确；

VAB=AD,Z-BAF=∆DAF,AF=AF,

MBAFaZMF(SAS),

・•.∆ADF=4ABF,

：.∆ABF=Z-BCE,

・•・乙BGC=180o-(ZGFC+乙GCB)=180o-Z-CBE=120°,故B正确；

VZ-EBG=Z.ECB,Z.BEG=Z-CEB,

・•・△BEGs>CEB,

.BE_EG

∙∙∙~CE='BEf

:∙BE2=CE×EG,

VBE=AF,

.∙.AF2=EGEC,故C正确;

以BC为底边，在Be的下方作等腰AOBC,使ZoBC=40CB=30。,

•••乙BGC=120o,BC=1,

•・•点G在以。为圆心，08为半径的圆上运动，

连接4。，交。。于G,此时AG最小，4。是BC的垂直平分线,

OB=0C,4BOC=120°,

乙BCO=30°,

.∙.∆ACO=90°,

.∙.∆OAC=30",

.∙.OC=?，

.∙.AO=2OC=祟，

.••4G的最小值为40-OC=?,故。错误.

故选：C.

根据菱形的性质，利用SAS证明△4。尸丝ABCE,可得DF=CE,故A正确；利用菱形的轴对称

知，^BAF^^DAF,得NaDF=NABF,^∖∆BGC=180o-(/.GBC+Z.GCB)=180o-/.CBE=

120°,故B正确，利用ABEGSACEB,得筹=翌，且AF=BE,可得C正确，利用定角对定边

可得点G在以。为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO,交OO于G,此时AG最小，A。是

BC的垂直平分线，利用含30。角的直角三角形的性质可得AG的最小值，从而解决问题.

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对

定角确定点G的运动路径是解题的关键.

13.【答案】x≥3

【解析】解：由题意得：x-3≥0,

解得：%≥3.

故答案为：x≥3.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围

必须使被开方数不小于零.

14.【答案】-2，7+1

【解析】解：••・关于X的方程/+m工+71=0的两个根分别是「+1、√^2-l,

-=

x1+X2=V-2+1+√2—1=—m<x1∙x2(V-2+1)(√~^—1)=n，

∙*∙Tn=-2V_2»n=1,

.∙.m+n=-2'J-2+1.

故答案为：-2Λ∏,+1.

根据根于系数的关系求出m和〃的值，再代入m+n计算即可.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.

15.【答案】I

【解析】解：设Si、S2、S3、S4中分别用1、2、3、4表示，

画树状图得：

234134124123

•••共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，

能够让灯泡发光的概率为：⅛=∣,

故答案为：ɪ.

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用

概率公式求解即可求得答案.

此题考查了列表法与树状图法求概率的知识.正确的画出树状图是解题的关键.

16.【答案】90。

【解析】解：设“弓”所对的圆心角度数为n。,

即“弓”所对的圆心角度数为90。,

故答案为：90。.

由弧长公式进行变形计算即可.

本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

17.【答案】-8

【解析】解：函数y=B(kιH0)的图象与函数、=心4七声0)的图象交于A，8两点，

二点A和点B关于原点。对称，

・•・AO=BO,

・・・OC是△4BC的中线，

1

λSMOC=5SMBC=4,

ʌOCxAC=4,即OCXaC=8,

设点A(X，B)，

.∙.AC=—>OC=­x,

X

7X(-χ)=8,

,

.∙fc1=-8.

故答案为：-8.

首先根据题意得到点A和点8关于原点。对称，进而得到“0=8。，然后由三角形中线的性质得

I

≡J5ΔΛOC=∣SΔΛBC=4,点4(尤,竺)，根据三角形面积公式代入求解即可•

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积等知识，解题的关键是得出OC是AABC

的中线.

18.【答案】|+y

【解析】解：告

2-ι

(2+I)?

-(2-i)(2+i)

4+4i+3

4-i2

4+4i+(—1)

4—(—1)

_3+4i

=-5-

_3Ji

=5+T,

故答案为：I÷ɪ.

利用平方差公式和完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了实数的运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

19.【答案】解：原式=ι+2+√飞-1—3X?

=1+2+√^^-1-√3

=2.

【解析】直接利用负整数指数累的性质以及零指数基的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性

质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：原式=TS余3.头

)∖X~Δ)X—1

X+2X—2

=(x+2)(x-2)

1

=X→,

当x=C+l时，原式=强=?.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】解：(1)本次共抽查学生20÷40%=50(人)，

答：本次共抽查学生50人.

条形图中“C类”对应的人数为50X20%=10(人)，补全图形如下:

(2)类”所在扇形的圆心角度数为360。X。=360o×⅛=36。.

答：类”所在扇形的圆心角度数36。；

(3)2000X20%=400(人)，

答：估计该校C类学生有400人，

【解析】(1)根据B类人数及其百分比可得总人数；总人数乘以C类百分比可得其人数，即可补全

条形统计图：

(2)用A类的人数除以总人数可以求得加的值，用360。乘以“D类”的百分比即可；

(3)总人数乘以样本中C类学生的百分比.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件.

22.【答案】解：∙.∙sin0=sin53o=案

—4≈—BE

53

12

：•BE≈-ʒ-m.

--BE

Vtana=tan3rt7o=—

OE

-3≈-T2—,

4OE

Cr16

.・・OE=-ʒ-m,

RF

vtan/?=tan53»=-

12

^5^4

.∙.-ɪ≈一，

AE3

9

ʌAE≈ʒm.

7

：・OA=OE-AE=ʒm.

【解析】利用锐角三角函数可求AE,OE的长，即可求解，结合图形求得AO的长度.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设第二次购进衬衫X件，则第一次购进衬衫Zr件，

依题意，得：竽一陋=I0,

2xX

解得：X=15,

经检验，久=15是所列分式方程的解，且符合题意，

：.2x=30.

答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件.

(2)由(1)可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件,

设第二批衬衫每件售价为)，元/件，

依题意，得：(200-150)X30+(y-140)X15=1950,

解得：y=170,

答：第二批衬衫每件售价为170元.

【解析】（1）设第二次购进衬衫X件，则第一次购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次

的进价每件比第一次降低了10元，列出分式方程，解方程即可；

（2）设第二批衬衫每件售价为y元/件，由题意：第一批衬衫的售价是200元/件.老板想让这两批

衬衫售完后的总利润为1950元，列出一元一次方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出

分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.

24.【答案】(1)证明：如图1,连接OC,

•・・P4是。。的切线，

・•・OA1APf

VBC//PO,

∙∙.∆AOP=∆OBC1∆COP=∆OCB,

•・・OB=OC,

ʌZ-OCB=∆OBC,

：•Z-AOP=∆COP,

在和aCOP中，

OA=OC

乙AOP=(COP，

OP=OP

••.△AOP-COP(SAS),

・•・Z-OCP=乙OAP=90°,

VOC是。。的半径，

•••PC是O。的切线；

(2)解：如图2,连接AC,

在RtAOAP中，OP=7。用+一。2=5,

∙∙∙4B是。。的直径，

4ACB=90°,

:■Z-OAP=Z.BCA,

V∆A0P=∆CBA,

・•・△4。PS△CBA,

...丝="即a=9,

BCABBC6

解得：BC=*

【解析】（1）连接OC,证明A40P且ACOP,根据全等三角形的性质得到NoCP=40AP=90。,

根据切线的判定定理证明结论；

（2）证明AAOPSACBA,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

本题考查的是切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半

径是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：・.・四边形ABCo是正方形，

BC=CD,Z-ACB=Z.ACDf

在APBC和APDC中，

BC=DC

Z-ACB=Z-ACDi

PC=PC

.MPBgAPDC(SAS),

：,PB=PD,

•・•PE=PB,

・•・PE=PD；

(2)证明：・.・四边形ABCO是正方形，

・・・4BC7)=90°由(1)得：APBCAPDC,

：,Z-PBC=Z-PDC,

VPE=PB,

・・・Z,PBC=乙PEB,

・•・乙PDC=4PEB,

V∆PEB÷∆PEC=180°,

・・・乙PDC+Z-PEC=180°.

在四边形PECD中,

Z-EPD=360o-QPDC+乙PEC)-4BCD=360°-180°-90°=90°,

・・・PD1PE；

(3)解：BC2+EC2=2PE2,证明如下：

由(2)得4PDE是等腰直角三角形，

.∙.DE2=PE2+PD2=2PE2,

在RtACDE中，由勾股定理得：Co2+EC2=OE2,

•••四边形ABCD是正方形，

∙,.BC=CD,

.∙.BC2+EC2=2PE2.

【解析】(1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角线可得乙4CB=

∆ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和4POC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,

然后等量代换即可得证；

(2)根据全等三角形对应角相等可得NPBC=NPOC,根据等边对等角可得NPBC=ZPEB,从而得

$UPDC=Z.PEB,再根据NPEB+Z∙PEC=180。求出ZJ5DC+"EC=180。，然后根据四边形的

内角和定理求出4DPE=90。，进而得出结论；

(3)由(2)得APDE是等腰直角三角形，则。E2=2PE2,最后由勾股定理得CD?+EC?=即

可得出结论.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等

腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与

性质，证出APOE为等腰直角三角形是解题的关键.

26.【答案】解：⑴♦.•直线y=；x-2分别交X轴、y轴于点8、点C,

.∙.B(4,0),C(0,-2),

把A(-1,0)、B(4,0)、C(O,-2)代入y=α∕+bx+c,

(a—b+c=0a=2

得16α+4b+c=0,解得<?=_?，

C=—22

IC=—2

・••此二次函数解析式为y=∣x2-∣x-2.

(2)如图1,作POIX轴于点。，交直线8C于点E.

设P(XiX2-∣x-2)(0<x<4),则E(XWX-2)，

...PE=TX-2—∣x2+∣x+2=—∣x2+2x,

∙∙∙SAPCB=^OD∙PEΛ-^BD.PE=jOB.PE,

S=TX4(—ɪz2+2x)-—X2+4X=—(x-2)2+4,

.•.当％=2时，S的最大值为4.

(3)存在.

如图2,连接并延长AC到点4',使4'C=AC,连接交抛

物线于点。，作4。Iy轴于点。.

•••OA=1,OC=2,OB=4,

-OAOC1

OCOB2

VZ-AOC=乙COB=90°,

AOC1SACOB,

••・Z-ACO=Z-CBO,

・•・乙ACB=Z.ACO+乙OCB=乙CBo+乙OCB=90°,

：.BC垂直平分AA',

.∙.AB=A'B,

(ABQ=2Z-ABC.

•••∆A'DC=∆AOC=90o,∆A'CD=Z√1CO,A'C=AC,

A'DC^ΔAOC(AAS),

.∙.DA'=OA=1,DC=OC=2,OD=4,

:∙∕4,(l,-4).

V

设直线BQ的解析式为y=kx+d,则