2023年河北省保定市高碑店市中考三模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（三）

皿j,、忆>∕Λ

数学试卷2023.6

【命题：河北启光教育科技有限公司】

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡

上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11〜16小题各2分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.与3（a,人均不为0）的积为1的是（）

b

abab

2.下列正确的是()

A.2+(—3)=(—2)+3B.2-(—3)=(—2)—3

C.2÷(-3)=(-2)÷3D.2^3=-23

3.下列正多边形中的一个外角等于60°的是()

A□I

A.B.l--」C.D.

4.因式分解w7+16m2w得(4加+5〃)(4〃—5”)，则"？”是()

A.16B.25〃~C.—16∕ι^D.—25"~

5.如图，小雨要用一个长方形纸片ABCr）折叠一个小兔子，第一步沿OG折叠，使点B落到C。边上的点8'

处，若NGBC=35°,则NBoG=()

17H

I)H'/(,(

A.65°B.62.5oC.55oD.52.5°

6.地球与太阳的最远距离约为15200万千米，最近距离约为14700万千米，两者相差的距离用科学记数法表

示为（）

A.5x102千米b5x10,千米C.5χl()6千米dsxlO®千米

7.把一个水平放置的正方体按如图方式截去一个三棱柱，则剩余部分的左视图为（）

8.图中每个四边形上所做的标记中，线段上的划记数量相同的表示线段相等，角的标记弧线数量相同的表示

角相等，则下列一定为平行四边形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（20—5。）元，有下列说法：

说法1：若小明原有现金20元，则每个笔记本。元；

说法H：若每个笔记本为2。元，则小明的现金有（20+5。）元.

则下面判断正确的是（）

A.I对∏错B.I错II对C.I与H都对D.I与II都错

10.为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包、为

了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下。

红包金额/元51050100200

红包个数3020201812

则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）

A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5

11.如图，在Z∖ABC中，点。是BC上一点，连接AD,用尺规在AC上找一点N,使NCBN=NC40.关

于作图痕迹，下列观点正确的是（）

H

A.EF是以点。为圆心、AE长为半径的弧

B.PQ是以点8为圆心、AR长为半径的弧

C.GM是以点。为圆心、长为半径的弧

D.GM是以点尸为圆心、旅长为半径的弧

12.对于二次函数＞=一（X—加F+1,己知相＞3,当一IWX≤3时，有下列说法：

①若y的最大值为一8,则机=4；

②若y的最小值为一8,则加=6；

③若m=5,则y的最大值为一3.

则上达说法（）

A.只有①正确B.只有②正确C.只有③正确D.均不正确

13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高

五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，

米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（）

80τ、L160十、L128十、L

A.一平方尺B.—平方尺C.——平万尺D.45兀平方尺

πππ

14.平面内，将长分别为2,4,3的三根木棒按如图方式连接成折线A-B-C-D,其中AB可以绕点B任

意旋转，保持NC=90°,将A,。两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为d,则d不可能是（）

B.5C.7D.8

15.已知数轴上两点A,6表示的数分别为α-2,1,那么关于X的不等式(a—2)x+a>2的解集，下列说

法正确的是()

A.若点A在点B左侧，则解集为X<-1

B.若点A在点B右侧，则解集为％<-1

C.若解集为X<-1,则点A必在点B左侧

D.若解集为x<-l,则点A必在点3右侧

16.如图，在AABC中，BC=IO,点。为AB上一点，以5为半径作分别与8C,AC相切于O,E

两点，OB与CO交于点M,连接。。交(。于点尸，连接ME,FE,若点。为Be的中点，给出下列结

论：①CO平分NAC8；②点E为AC的中点；③NAM£=22.5°：④Mb的长度为9兀.其中正确结论的

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空I分；19小题每空

I分)

17.若a+2与。-3互为相反数，则aj∑+仇历=.

18.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1,则

(1)tan5=；

(2)BC=.

19.有大小不同的两个正方形A,B,把正方形B按照如图1所示的方式放到正方形A中，阴影部分的面积

为4cn√,且小于正方形B的面积.

（1）正方形A比B的边长大cm；

（2）把正方形A,B按照如图2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位

置平移，连接正方形A,B右下角的顶点所得线段的长度为d,d的最大值为2旧cm.

①正方形A,B的面积之和为cm2；

②正方形C的边长为cm.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

按照如图所示的程序，进行计算.

（1）如果输入α=3,求输出结果；

（2）若在图1基础上增加一个计算程序“4”，如图2,重新输入a=3,第一次运算得到-4,求输出结果.

+(-4)---------------+(-4)---------►÷b

图1图2

21.（本小题满分9分）

甲、乙地人分别以4,。作为起始整式，第一次分别用自己的整式减去对方整式的2倍，得到新的整式；以

后每次都用自己得到的整式分别减去对方得到整式的2倍.如下表所示：

甲______________乙甲、乙所得整式的差

起始整式aba-b

第一次操作a-2hb-2a3a—3b

—

第二次操作a-2b-2(b-2a)=5a-4bM

•••……•••

（1）写出〃代表的整式，并化简；

（2）求第二次操作后甲、乙所得整式的差；

（3）请直接写出第四次操作后甲、乙所得整式的差.

22.（本小题满分9分）

某校有甲、乙两个辩论队，每队各有10名队员，学校对这20名队员进行了专业素养和综合素养测试（满分均

为10分），测试成绩如图所示.

专业素养/分

IO

9甲队队员成绩C

8乙队队员成绩∙

7

6

5

4

3

2

0I23456789IO综合素卷/分

（1）队员D的专业素养得分为分，综合素养得分为分;

（2）将专业素养、综合素养分别按60%,40%计算每名队员的最终成绩，求队员D的最终成绩;

（3）学校要从这两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员中，随机选择两名学生作为领队,

求被抽选到的两名队员来自同一辩论队的概率.（用画树状图或列表法）

23.（本小题满分10分）

如图，水平放置的平台高度为Idm,平台上的光源A和竖直放置的屏幕MN都可以左右平移，但光源A的照

射角度和方向不变，MN=5dm,平台左端是竖直放置的平面镜PQ,没有屏幕遮挡，从点A发射的光线会

照射到平面镜的点B处；若屏幕与平面镜相距1dm,则光线照射到屏幕上的点C处.以1dm为1个单位长

度建立平面直角坐标系，点A,6的坐标分别为（3,1）,（0,3）.

〃

平

血

镜

8

0

（1）在图中画出平面直角坐标系X0y,并求光线AB所在直线的解析式及点。的坐标；

（2）将屏幕向右平移到与平面镜相距6dm的MN'处，若使光线经平面镜反射后恰好照射到顶端M',求光

源A的平移方向和距离.

24.（本小题满分10分）

如图，将一把刻度尺/（单位：Cm）紧贴玻璃杯外壁。上的点A,用一个简易的“V”字型夹子夹紧玻璃杯

外壁（即与外壁相切），已知夹子的两个夹持片PB=PC,端点B,C在刻度尺/上所对应的刻度分别为5

和15,点P与点A正对且相距12cm.

HD

（1）求点A对应的刻度值；

（2）设夹持片PB与玻璃杯外壁O。的接触点为。，求这只玻璃杯的外径（外壁的直径）.

25.（本小题满分10分）

如图，抛物线y=0√+bx+2（α<0）经过点4（—1,0）,过点P（l,3）作P6〃y轴，向右作RVLPB,且

PB=2PN=2,以PB,PN为邻边构造矩形PBWN.双曲线在第一象限内的分支L：》=幺经过PB的

X

中点Q∙

（1）用含α的代数式表示人，并求双曲线的解析式（不写自变量的取值范围）；

（2）若抛物线经过点尸，求抛物线的解析式，并求第一象限内两个函数图象围成的封闭区域内（包括边界）

所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数；

（3）若在图象L的上方，抛物线与矩形PBWN的边有2个公共点，直接写出α的取值范围.

26.（本小题满分12分）

菱形43CO的边长为6cm,NB=60°,M,N,K分别在边AB,CD,DAAz,DN=DK=I.点P

从点M出发,沿折线MB—BC-CN以1cm/s的速度匀速运动,到达点N时停止.连接AP,作ZAPE=NB,

射线PE与菱形的另一边交于点E,如果与对角线AC有交点，设交点、为F.如图1,当点尸位于起始位置点

“处时，汕q丝

设点P的运动时间为fs.

q

QACEF4

（1）求AM的长度;

（2）用含f的式子表示点P到AO的距离4（写出，的取值范围）；

（3）如图2,若点P在BC上运动，则当f为何值时Cf最大？求出最大值，并判断此时Pb与瓦`的数量关

系；

（4）直接写出点K不在NAPE外部的总时长.

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（三）

数学试题参考答案及评分参考2023.6

说明：

1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤的情给分.

2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步

以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后

继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数.

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1〜10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号12345678

答案ACDDBCDC

题号910111213141516

答案CBBCADCD

∩b

I.解析：由倒数的定义知，与一的积为1的是一•故选A.

ba

2.解析：2+(—3)=2-3/(-2)+3,故A不正确；2—(-3)=2+30(—2)—3,故B不正确；

2÷(-3)=(-2)÷3,故C正确；2'='≠-23,故D不正确，故选C.

360°

3.解析：正六边形的一个外角=——=60°,故选D.

6

4.解析：*.β(4m+5∕?)(4m-5π)=16m2-25m2,/.?”是一25＞，故选D.

5.解析：・・・NG3'C=35。，・・・NoB'G=55°,・・・ZB'O3=180。一55°=125°.

由折叠可知，NBOG=LNBUB=62.5。,故选B.

2

6.解析：：15200万一14700万=500万=5000000（千米）,

•••两者相差的距离用科学记数法表示为5x106千米.故选C.

7.解析：正方体按图中方式截去一个三棱柱后，剩余部分为一个四棱柱，且底面为直角梯形，故剩余部分的

左视图为直角梯形，故选D.

8.解析：由第四个图形中的两组对角分别相等，得到的只有一组对边平行，故不能判断该四边形是平行四边

形，其他三个图形均可判断为平行四边形，故选C.

9.解析：由题意可知，若小明原有现金20元，找回(20—5。)元，则5个笔记本为54元，每个笔记本α元；

若每个笔记本为2。元，则5个笔记本为IOa元，原有现金20-5α+10α=(20+5α)元，故I与II都对，故

选C.

10.解析：因为顾客抽到红包的第50个和第51个数分别是10和50,故顾客抽到红包金额的中位数是

也©=3(),众数是5,故选B.

2

11.解析：根据作一个角等于已知角，可得及是以点A为圆心、AE长为半径的弧，故A错误：曲是以

点尸为圆心、庄长为半径的弧，故C,D错误，故选B.

12.解析：二次函数y=-(x-“zy+l图象的对称轴为直线X=，”.

因为根>3,所以当T<x≤3时，函数y=-(x-加1+1单调递增.

若y的最大值为一8,则一。一μp+l=-8,解得相=6或加=0(舍去)，故①错误；

若y的最小值为-8,则一(-1—^7+1=-8,解得m=2或相=Y,此时不存在，”，故②错误；

若相=5,则y=-(x-5p+l,所以y的最大值为-(3-5p+l=-3,故③正确，故选C.

2"16

13.解析：设米堆底部的扇形半径为，则由米堆底部的弧长为8尺，可得一二8,解得厂=一,所以这个

4π

米堆遮挡的墙面面积为2x,χ3χ5=W(平方尺)，故选A.

2ππ

14.解析：连接BD,则30=斤不=5.

如图1,当点A在线段3。上时，d=5-2=3;

3

B

如图2,当点A在OB的延长线上时，d=5+2=7,

•••"的取值范围为3≤d≤7,故选D.

15.解析：关于X的不等式(α-2)x+α>2化为(0-2)x>2-α,当。一2<0时，解集为x<—1,此时点A

在原点左侧，故A,B,D选项错误，C选项正确，故选C.

16.解析：如图，连接。O,OE.

0分别与4C和BC相切，.∙.OE=OO=5,且OE_LAC,ODlBC,

.∙.圆心。在NACB的平分线上，故①正确；

•••点。为BC的中点，.∙.OC=O0=5,.∙.NOCr>=45°,

由①有NACβ=90°,.∙.AC,.∙.点。为AB的中点，

：.OEHBC,故点E为AC的中点，故②正确；

由①知，NoCE=NCOE=45°,.∙.ZAOE=45°,

ZAME=-ZAOE=22.5°,故③正确；

2

由③可知NBoC=90°,.∙.麻的长度为火卫色=逆，故④正确，故选D.

1802

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空2分，第二空1分:

19小题每空1分)

17.√2解析：∖∙a+2与。-3互为相反数，.∙.α+2+0-3=0,.∙.α+∕7=l,

a'J2+b'J2-λ∕2(α+λ>)=λ∕2.

1

18.(I)一(2)8

2

解析：(1)如图，∙.∙EH"BC,.∙.NE77∕=NB,

ʤ`c

±8五j

EF1I

在RtAEFH中，tanZEFH==—,：.tanB=—.

FH22

(2)^.∙DEHFH,/.ZAED=/EFH.

VDEFH,ZADEZEFH^9Q°,：.ΛADE^ΛEFH(ASA).

AD=EH=1,AC-AD+CD-1+3=4.

*.'tanB=L,;.BC-2AC-8.

2

19.(1)2(2)①52②10

解析：设正方形A,B的边长分别为4,b.

(1)由题意，得(a—人)2=4,所以。一。=2,即正方形A比B的边长大2cm,

(2)①当正方形B在如图所示的位置时，4取最大值.

由勾股定理，得/+/=(2√B)2=52(cm2).

②由(a—b)2=4,得a?+〃-2"=4,.∙.52-2aA=4,即2aZ?=48,

.,.(«+"=a?+匕2+=52+48=1OO,

正方形C的边长为√ioδ=10(cm).

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）

20.解：（1）由题意：得

3-(-2)+(^)...................2分

=5-4=1,...................4分

：1＞一3,二输出结果为L

(2)由题意，得l÷A=-4,故............7分

4

・1<一3,

.∙.进行第二次运算：[-4一(—2)+(-4)]÷(=(-6)×(-4)=24>-3,

输出结果为24.

21.解：(1)M-b—2a—2(a—2Z?)....................2分

-b-2a-2a+4b

=5b-4a.....................4分

(2)5«—4b—(5∕?—4a)..................6分

-5a-4b-5b+4a

=9a-9h.....................8分

(3)Sla-Slb....................9分

22.解：(1)5,6....................8分

(2)根据题意，可得5χ60%+6χ40%=5.4(分)，

.∙.队员D的最终成绩为5.4分.............6分

(3)从统计图可以看出，甲、乙两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员均为2名，分别设

为A,B,a,h,现从中随机抽取两名队员，列表如下：

ABab

A—(B,A)(0,A)(仇A)

B(AI)—(α,B)(AB)

a(Aa)(B,a)—(Aa)

b(Ab)(BM(α,6)—

从4名队员中随机抽取两名队员，共有12种等可能的结果,其中两名队员是同一辩论队有4个等可能的结果,

41

则P(来自同一辩论队)............9分

123

23.解：(1)平面直角坐标系如图所示...........2分

设光线AB所在直线的解析式为y=kx+b,

½⅛+∕7-1笈=二

把A(3,l),6(0,3)代入，得'解得｛3,

W=3∙辰3.

直线A6的解析式为y=-gx+3....................5分

27

当尤=1时∙，y=—+3=—,

33

.∙.点C的坐标为∣l,g

7分

Γ

∖r，iwΛ∕∙

...M[1

,β,,/优/

(2)由题意，得Λf'(6,6).

如图，作点"'关于y轴的对称点ΛΓ(-6,6),过点AT作ArD〃A4,交平台于点。，由光的反射定律可

知，点。为光源位置.............8分

设Λ∕Z>所在直线的解析式为y=-1%+〃，

2

把M”(-6,6)代入，得一]χ(-6)+/=6,解得〃=2,

.∙.直线M^D的解析式为y=-|尤+2....................9分

23

当y=l时，由一§尤+2=1,解得工二5，

33

.∙.光源A要向左平移，平移距离为3-∕=](dm).....................10分

由题意得，I,PB,PC都是Co的切线，APll,AP经过点。,

又∙.∙PB=PC,.∙.A为BC的中点.

•；BC=15-5=10(cm),ΛAB=；BC=5cm,

即点A对应的刻度为5+5=10....................4分

(2)如上图，连接。£>,设C。的半径为rcm,则。DLPB.

∙.∙ABAP=AODP=90o,ZBPA=ZOPD,

.∙.ABAPsAODP,5分

,BABP八

••----=-----，....................7分

ODOP

5√52+12210八

・・一=---------，解得，"=一・............9分

r12-r3

2()

这只玻璃标的外径为2r=y(cm).....................10分

25.解：(1)将点A的坐标(一Lo)代入抛物线的解析式y=&c+hx+2,得。一人+2=0,

，Z?=。+2.....................2分

轴，P(l,3),PB=2,点。为PB的中点，.∙.8(1,1),Q(l,2).

kk

把Q(l,2)代入丁=一，得y=1=2,则％=2,

X1

.∙.双曲线的解析式为y=2.....................4分

X

(2)矩形PBMN中，P(l,3),PB=2PN=2,

N(2,3),M(2,1).

由(1)得，抛物线的解析式可以表示为y=0√+(α+2)χ+2(a<0).

把P(l,3)代入y=/+g+2)χ+2,得α+(α+2)+2=3,解得。=-；.

1,3

抛物线的解析式为y=-5/+51+2.....................6分

13

当x=2时，y=-∕χ4+]x2+2=-2+3+2=3,.∙.抛物线经过点N(2,3),

同理，抛物线经过点(3,2).....................8分

•••图象L经过Q(l,2),加(2,1),且点(2,2),(3,1)在L上方，

符合题意的整点坐标分别为(1,3),(1,2),(2,3),(2,2),(2,1),(3,2),(3,1)共有7个.

9分

【解法提示】7个整点的位置如图所示：

(3)α的取值范围为一2<“<2代-4或α=-■-....................10分

62

解析：在原题图形状态下，随着α的减小，抛物线的开口变小，顶点下移.

①当抛物线经过点P时，由(2)可知，也经过点N(2,3),则在图象L的上方，抛物线与矩形PBMN的边

有2个公共点，此时。=一,；

2

②当抛物线的顶点在PN上时，山4"∖("+2)=3,解得4=26—4,生=—26—4(不合题意，舍

去)，此时符合题意的公共点有3个，随着”的减小，公共点变为2个；

③当抛物线经过点M(2』)时，则4a+2(α+2)+2=l,解得。=一|,此时符合题意的公共点有1个.

综上可知，。的取值范围为一2<α<I

-4或a=—

62

26.解：(1)菱形ABCr)中，AP//CE,

AP丫ɪAP1

：.∕∖APFs&CEF,：.1分

SACEFCE)4CE2

∙.∙NAPE=NB=60°,.∙..•.四边形PBCE为平行四边形,

.CCiAPAP1

♦.PB=CE，..----

PBCE2

"."AB=6cm,AP=2cm，即AM=2cm.