考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷）

备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（南通）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的绝对值是（

）A． B． C． D．2.下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3.下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．5.①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（

）A． B． C． D．7.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．9.如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．10.如图1，在中，，点D是边的中点，动点P从点C出发，沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（）A． B． C． D．6二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）11.为了了解某地区初一年级名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，这个问题中的样本容量是__________．12.使有意义的x的取值范围是()13.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____．14.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_____．15.汽车刹车后行驶的距离S（单位：m），关于行驶时间t（单位：s）的函数关系式是，汽车刹车后到停下来前进的距离为___________米．16.如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．第16题图第17题图17.如图，含角的直角三角形纸片将该纸片在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点按顺时针方向旋转得到，连结，，分别为，的中点，若，则直线与轴的交点坐标为___________．

18.如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共90分．）19.（10分）（1）化简：；（2）解方程：．20.（10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，x＝，y＝；(3)补全频数分布直方图；(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人．21.（11分）如图，已知，P、F是、上一点．(1)用尺规作图法作▱OPEF;(2)若，，，求与的距离．22.（10分）在抗击新冠病毒战役中，我市涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题．(1)小丽被派往检测点消杀的概率是___________；(2)若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．23.（11分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DEBC，交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若，CG＝2，求阴影部分的面积．24.（12分）甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．25.（13分）矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．(1)【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∴……（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）(2)【类比探究】如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；(3)【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．26.（13分）如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1、B【解析】解：∵>1，∴｜｜＝，故选：B．2、C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；故选：C．3、D【解析】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式=，故B不符合题意C．原式=，故C不符合题意D．原式=，故D符合题意．故选：D．4、B【解析】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．故选：B．5、D【解析】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D6、C【解析】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC，∴，∴，∴，，故选：C．7、A【解析】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，则可列方程为，故选：A．8、D【解析】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，只有D选项图象符合．故选：D．9、D【解析】解：连接OB，∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，∴，，∴，∴△为等腰直角三角形，点在y轴上，∵，∴=2，∴（0，2），故选：D．10、A【解析】解：由图象可知：当时，，，即，解得，∵点D是的中点，∴，当时，此时点P和点A重合，∴，在中，，，，由勾股定理可得，．故选：A．二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）11、480【解析】解：由题意可得，问题中的样本容量是，故答案为．12、x≥3【解析】解：若，原根式有意义，，故答案为．13、72【解析】解：设有个客人，根据题意，得：，解得：，即客人的个数为72，故答案为：72．14.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于_____．【答案】45°或135°【解析】解：如图连接BC，∵⊙O的直径AB∴∠ACB=90°根据勾股定理得∴∴△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45°=135°∴弦AC所对的圆周角的度数等于45°或者135°15、【解析】解：故当时，s最大为m.故答案为：．16、不会【解析】设扭动后对角线的交点为，如下图：，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，cm，为等边三角形，cm，cm，cm，根据菱形的对角线的性质：(cm)，，不会断裂，故答案为：不会．17、【解析】解：在中，，，，，点的坐标为，，点的坐标为，．由旋转的性质可知：，，，点的坐标为，为等边三角形．点为线段的中点，点的坐标为．过点作轴于点，如图所示，为等边三角形，，，点的坐标为．点为线段的中点，点的坐标为，．设直线的解析式为，将，，代入得：，解得：，直线的解析式为．当时，，直线与轴的交点坐标为．故答案为：．18、【解析】解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．平分，，，，，，设，则，，，，，设，则，，，，的周长，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．）19、（1）（2）无解【解析】（1）；（2）去分母得，去括号得，解得检验：将代入，∴是原方程的增根，应舍去，∴原方程无解．20、(1)抽样；(2)18,74.5；(3)见解析；(4)A；(5)920【解析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；故答案为：抽样．（2）x=50-5-15-8-4=18，中位数为第25个和第26个平均数故答案为：18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，127.36＜144.12，∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，故答案为：A．（5）（人）故答案为：920．21、(1)见解析；(2)【解析】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，过点O作的延长线于点G，则的长度即为与的距离，，，，，，即与的距离为．22、(1)；(2)【解析】（1）解：小丽被派往检测点消杀的概率是；故答案为：．（2）解：用A表示小丽，B表示小王，C、D表示另外两个人，画树状图，如图所示：由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．23、(1)见解析；(2)【解析】（1）证明：连接OD，如图所示，∵点D为的中点，∴OD⊥BC∵DEBC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）连接BD，如图所示，∴BD=AC∵点D为的中点，∴，∴，∴∠CAD=∠BAD=30°．∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACG中，，∴，∵，∴，，∴BD=CA=6，，在Rt△ABD中，∴∵DE∥BC，∴△CAG∽△EAD，

∴，即，∴∴．24、(1)乙;(2)甲的表达式为：(3)甲乙在12分钟时相遇(4)5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米【解析】（1）解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，故答案为：乙；（2）解：设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，解得：，甲的函数解析式为：；（3）解：设甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，联立方程可得：，解得，乙的函数解析式为：，再联立方程：，解得，甲乙在12分钟时相遇；（4）解：设此时起跑了分钟，根据题意得，或或或，解得：或或或，5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．25、(1)见解析；(2)；(3)【解析】（1）证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EH．∵k=2，∴AB=BC．∵∠B=90°，BH=BE，∴∠1=∠2=45°，∴∠AHE=180°-∠1=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠3=∠DCG=45°，∴∠ECF=∠3+∠4=135°，∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB=90°，∵∠5+∠AEB=90°，∴∠5=∠6，∵AB=BC，BH=BE，∴AH=EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：在BA上截取BH=BE，连接EH．∵∠B=90°，BH=BE，∴∠BHE=∠BEH=45°，∴∠AHE=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠DCF=∠DCG=45°．∴∠ECF=135°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△AHE∽△ECF，∴，∵，E是BC边的中点，∴EC=HB=BC，∴AH=AB-BC=BC，∴；（3）解：以A为旋转中心，△ADP绕A点旋转90°到△AP'H，∵k=3，∴，设AB=3a，则BC=2a，∵∠PAE=45°，∴∠P'AP=90°，连接P'E，HE，延长P'H交CD于点M，连接EM，∵AH=