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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页存在性问题（随堂测试）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm．点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm．△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时光为t秒．（1）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？（2）当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？2．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O、C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止．设运动的时光为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）衔接AQ并延伸交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延伸线于点F．t为何值时，四边形APQF是梯形？【参考答案】（1）不存在，（2）t=2（1）D(8,4)，0＜t＜4；（2）t=

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