2023年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)

2023年广东省广州中考数学模拟1

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2020•广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.

将15233000用科学记数法表示应为（）

A.152.33×105B.15.233XlO6

C.1.5233×107D.0.15233×108

2.（3分）（2020•广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一

种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）

人数1

LIL

一二三四套饕种类

A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四

3.（3分）（2020•广州）下列运算正确的是（）

A.Va+Vb=√a+bB.2"∕a×3^∖Γa=6,∖[aC.X5∙JC6=X3°D.（x2）5=x1°

4.（3分）（2020•广州）ZiABC中，点£）,E分别是aABC的边AB,AC的中点，连接QE.若NC=68°,则/

AED^（）

A.22°B.68oC.96oD.112°

5.（3分）（2021∙广州）下列四个选项中，为负整数的是（)

A.OB.-0.5C.-√2D.-2

6.（3分）（2021•广州）方程的解为（）

x-3X

A.X--6B.X=-2C.x—2D.X=6

7.（3分）（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

8.（3分）（2021•广州）为了庆祝中国共产党成立IOO周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学

生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）

A.2B.ɪC.ɪD.ɪ

3236

9.（3分）（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（)

A.B.

10.（3分）（2022•广州）如图，抛物线y="∕+fov+c（αW0）的对称轴为x=-2,下列结论正确的是（）

B.c>0

C.当x<-2时，y随X的增大而减小

D.当x>-2时，y随X的增大而减小

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2020•广州）已知NA=IO0°,则NA的补角等于

12.（3分）（2021•广州）如图,在RIZ∖ABC中，NC=90°,NA=30°,线段AB的垂直平分线分别交AC、AB

于点D、E,连接80.若CD=I,则A力的长为.

13.（3分）（2021•广州）一元二次方程Λ2-4x+巾=O有两个相等的实数根，点4（Xι,yι）、B（x2,”）是反

比例函数）=更上的两个点，若无l<X2<0,则）1_______修（填或“>”或“="）.

X

14.（3分）（2022•广州）如图，在AABC中，AB=AC,点。在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C,

且与边AB相切于点。，交BC于点E,则劣弧正的长是.（结果保留n）

A

线段CP'的长度最小时，NPP'C的度数为

16.（3分）（2020•广州）如图，正方形ABC。中，AABC绕点A逆时针旋转到aA8,C,AB,,AC分别交对角线

BD于点、E,F,若AE=4,则EfED的值为.

≡.解答题（共9小题，满分102分）

（

17.（9分）（2020•广州）解不等式组：\2χ-l≥x+2

[x+5<4χ-l

18.（9分）（2020•广州）如图，AB=AD,ZBAC^ZDAC=25Q,ZD=SQQ.求/BC4的度数.

19.（10分）（2022∙广州）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一

时刻，旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CZ）,标杆CQ的影子为CE,CD=∖.6m,BC=5CD.

（1）求BC的长；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求旗杆AB的高度.

条件①：CE=I.Omi条件②：从。处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.

参考数据:sin54.46o-0.81,cos54.46oQO.58,tan54.46o*1.40.

A

DQq____

ECB

20.（10分）（2022•广州）已知直线/：y=Ax+匕经过点（0,7）和点（1,6）.

（1）求直线/的解析式；

（2）若点PCm,n）在直线/上，以尸为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下.

①求，〃的取值范围；

②设抛物线G与直线/的另一个交点为。，当点。向左平移1个单位长度后得到的点。’也在G上时，求G在驯

5

WXW典+1的图象的最高点的坐标.

5

21.（12分）（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”

“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”

的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，己累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的

人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，

则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

22.（12分）（2020•广州）平面直角坐标系XOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c（0<«<12）过点A（1,c-50）,

B（Xi,3）,C（X2,3）.顶点。不在第一象限，线段BC上有一点E,设AOBE的面积为Si,AOCE的面积为

52,SI=S2+3.

2

（1）用含。的式子表示R

（2）求点E的坐标：

（3）若直线OE与抛物线G的另一个交点尸的横坐标为2+3,求y=0x2+W+C在l<x<6时的取值范围（用含。的

a

式子表示）.

23.（12分）（2021•广州）己知抛物线y=x2-（∕π+l）x+2m+3.

（1）当机=0时，请判断点（2,4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）己知点E（-1,-1）、F（3,7）,若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取

值范围.

24.（14分）（2020∙广州）如图，OO为等边AABC的外接圆，半径为2,点。在劣弧靠上运动（不与点4,B

重合），连接D4,DB,DC.

（1）求证：OC是NADS的平分线：

（2）四边形AoBC的面积S是线段DC的长X的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由：

（3）若点M,N分别在线段CA,CB上运动（不含端点），经过探究发现，点。运动到每一个确定的位置，△

OwV的周长有最小值f,随着点。的运动，，的值会发生变化，求所有/值中的最大值.

25.（14分）（2021•广州）如图，在菱形ABCf）中，NDAB=60°,AB=2,点E为边AB上一个动点，延长BA到

点F,使AF=AE,且CF、CE相交于点G.

备用图

（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形。FEC是平行四边形;

（2）当CG=2时，求4E的长；

（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

2023年菁优广州中考数学终极押题密卷1

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2020•广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.

将15233000用科学记数法表示应为（）

A.152.33×105B.15.233×IO6

C.1.5233×IO7D.0.15233XlO8

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中IW间V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原

数的绝对值＜1时，”是负整数.

【解答】解：15233000=1.5233X1（）7,

故选：C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10〃的形式，其中IW间＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定"的值以及〃的值.

2.（3分）（2020•广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一

种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）

A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四

【考点】条形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】A

【分析】根据条形统计图得出即可.

【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，

故选：A.

【点评】本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关健.

3.（3分）（2020•广州）下列运算正确的是（）

A.Va+Vb=V7⅛B.2Va×3Va=6VaC.X5∙Λ6≈√0D.（x2）5=x'°

【考点】二次根式的混合运算；同底数事的乘法；暴的乘方与积的乘方.

【专题】实数：运算能力.

【答案】。

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、√I+√b=√I+√b,不符合题意；

B、原式=6m不符合题意；

c、原式=XI1,不符合题意；

I）、原式=3°,符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幕的乘法，以及幕的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

4.（3分）（2020•广州）Z∖ABC中，点。，E分别是AABC的边A8,Ae的中点，连接DE.若∕C=68°,则N

AED=（）

A.22oB.68°C.96oD.112°

【考点】三角形中位线定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根据三角形的中位线定理得到。£〃BC,根据平行线的性质即可求得NAEC=NC=68°.

【解答】解：；点。、E分别是AABC的边A&AC的中点，

：.DE//BC,

：.ZAED^ZC,

VZC=68°,

ΛZAED=ZC=6SQ.

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键.

5.（3分）（2021•广州）下列四个选项中，为负整数的是（）

A.0B.-0.5C.-V2D.-2

【考点】实数.

【专题】实数；数感.

【答案】D

【分析】根据整数的概念可以解答本题.

【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；

8、-0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；

C、是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；

。、-2是负整数，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了实数的分类.明确大于O的整数是正整数，小于O的整数是负整数是解题的关键.

6.（3分）（2021•广州）方程」_=2的解为（）

x-3X

A.X--6B.X--2C.x—2D.x—6

【考点】解分式方程.

【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论.

【解答】解：去分母，得X=Zr-6,

•■x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

故选：D.

【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键.

7.（3分）（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（）

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形

（3）对角线相等的平行四边形是菱形

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）

【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定：矩形的判定.

【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；

（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，

真命题为（1）（4）,

故选：B.

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大.

8.（3分）（2021•广州）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学

生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）

A.2B.ɪC.ɪD.ɪ

3236

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【答案】B

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如图：

开始

女女女男

∕Γ∖∕1∖/N∕↑∖

女女男女女男女女男女女女

共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种,

.∙.恰好抽到2名女学生的概率为a=工，

122

故选：B.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

9.（3分）（2022•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A,不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

10.（3分）（2022•广州）如图，抛物线y=α∕+fcv+c（α≠0）的对称轴为X=-2,下列结论正确的是（）

B.c>0

C.当x<-2时，y随X的增大而减小

D.当x>-2时，y随X的增大而减小

【考点】二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】根据图象得出a,c的符号即可判断A、B,利用二次函数的性质即可判断C、D.

【解答】解：；图象开口向上，

.*.67>O,故A不正确；

•••图象与y轴交于负半轴，

.∙.c<0,故B不正确；

∙.∙抛物线开口向上，对称轴为直线X=-2,

，当x<-2时，y随X的增大而减小，x>-2时，y随X的增大而增大，

故C正确，。不正确；

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2020•广州）已知/A=100°,则N4的补角等于80°.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】80.

【分析】根据补角的概念求解可得.

【解答】解：：NA=100°,

...NA的补角=180°-100°=80°.

故答案为：80.

【点评】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角

.即其中一个角是另一个角的补角.

12.（3分）（2021•广州）如图，在RtA4BC中，ZC=90o,NA=30°,线段48的垂直平分线分别交HC、AB

于点。、E,连接BD若Co=1,则AD的长为2.

【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】2.

【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=BD,利用含30°角的直角三角形的性质可求解8。的长，进而求

解.

【解答】解：∙∙∙αε垂直平分A8,

：.AD=BDf

：.ZA=ZABD,

VZA=30o,

ΛZABD=30°,

ΛZBDC=ZA+ZABD=30o+30°=60°,

VZC=90o,

.∙.NCBD=30°,

VCD=I,

:∙BD=2CD=2,

：.AD=2.

故答案为2.

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线，含30°角的直角三角形的性质，求得AO=BD是解题的关键.

13.（3分）（2021•广州）一元二次方程7-4x+m=0有两个相等的实数根，点A（xι,yι）,B（X2,”）是反

比例函数y=典上的两个点，若川Vχ2<0,则Vl>）2（填或或.

X

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】>.

【分析】由一元二次方程根的情况，求得机的值，确定反比例函数y=处图象经过的象限，然后根据反比例函

X

数的性质即可求得结论.

【解答】解：•・・一元二次方程/-4x+"=0有两个相等的实数根，

.,.Δ=16-Φn=0,

解得〃Z=4,

V∕H>O,

・・・反比例函数y=处图象在一三象限，在每个象限y随X的增大而减少，

X

Vχi<X2<0,

故答案为>.

【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质

是解题的关键.

14.（3分）（2022•广州）如图，在aABC中，AB=AC,点。在边AC上，以。为圆心，4为半径的圆恰好过点C,

且与边AB相切于点。，交Be于点E,则劣弧DE的长是2π.（结果保留π）

【考点】弧长的计算；等腰三角形的性质；切线的性质.

【专题】几何图形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】2π.

【分析】连接OO,OE,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得NA=NCOE,再根据切线的性质和

平角的定义可得NOOE=90°,然后利用弧长公式进行计算即可解答.

【解答】解：如图，连接ODOE,

•：OC=OE,

：.AOCE=ΛOEC,

AB=ACf

：.ZABC=/ACB,

∙.∙NA+∕ABC+NACB=ZCOE+ZOCE+ZOEC9

：.ZA=ZCOEf

•・•OC=OE,

：.AOCE=AOEC,

♦・・圆。与边AB相切于点。，

.*.ZADO=90o,

.,.ZCOE+ZAOD=90o,

,NQOE=180°-（/COE+/AOD）=90°，

X

：.劣弧镜的长是盟n）*=2π.

180

故答案为：2n.

A

【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

15.（3分）（2022•广州）如图，在矩形AgC。中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针

旋转60°得到线段BP',连接PP',CP'.当点尸'落在边BC上时，NPP'C的度数为120°；当线

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】120°,75°.

【分析】如图，以AB为边向右作等边AABE,连接EP'.利用全等三角形的性质证明NBEV=90°,推出

点P在射线EP上运动，如图1中，设EP'交BC于点。，再证明ABEO是等腰直角三角形，可得结论.

【解答】解：如图，以AB为边向右作等边AABE,连接EP'.

VΛBPP'是等边三角形，

：.NABE=NPBP'=60o,BP=BP',BA=BE,

：.NABP=NEBP',

⅛∆ABP›F∏ΔfBP,中，

BA=BE

,ZABP=ZEBPy,

BP=BPy

Λ∕∖ABP^ΛEBP'(SAS),

：.NBAP=NBEP'=90°,

点P'在射线EP'上运动，

如图1中，设EP'交BC于点O,

图1

当点P'落在BC上时，点P'与。重合，此时NPPC=180°-60°=120°,

当CP'LEP'时，CP1的长最小，此时/EBO=NoCP'=30°,

：.EO=^OB,OP'=Lc,

22

：.EP'=EO+OP'=LO8+LθC=Lc,

222

;BC=2AB,

.,.EP'=AB=EB,

：.ZEBP'=∕EP'8=45°,

ΛZBP'C=45o+90°=135°,

.,.ZPP'C=ZBP'C-NBP'尸=135°-60°=75°.

故答案为：120°,75°.

【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中

的压轴题.

16.（3分）（2020•广州）如图，正方形ABeZ）中，AABC绕点A逆时针旋转到AB,,AC分别交对角线

BD于点、E,F,若4E=4,则EF∙ED的值为16.

【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质：正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】16.

【分析】根据正方形的性质得到NBAC=乙408=45°,根据旋转的性质得到NE4F=∕8AC=45°,根据相

似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：：四边形ABCC是正方形，

.,.ZBAC=ZADB=45a,

,/把aABC绕点A逆时针旋转到aAB,C,

：.ZEAF=ZBAC=45°,

∙/NAEF=ZDEA,

XAEFsXDEN,

.AE=EF

"DEAE,

.∖EF∙ED=AE2,

∖"AE=4,

.∙.EF∙ED的值为16,

故答案为：16.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题

的关键.

≡.解答题（共9小题，满分102分）

17.（9分）（2020•广州）解不等式组：OX-IyX+2

（x+5≤4χ-l

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】x23.

【分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可.

ʃ2χ-l>x+2①

【解答】解:

ɪx+5<4χ-l②

解不等式①得：x》3,

解不等式②得：χ>2,

所以不等式组的解集为：x∖3.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

18.（9分）（2020•广州）如图，AB=AD,NBAC=ND4C=25°,/0=80°.求NBC4的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；几何直观.

【答案】75°.

【分析】运用SAS公理，证明aABC丝Z∖Af>C,得到/O=/8=80°,再根据三角形内角和为180°即可解决

问题.

【解答】解：在AABC与aADC中，

'AB=AD

<ZBAC=ZDAC,

,AC=AC

Λ∕∖ABC^∕∖ADC（SAS）,

ND=/8=80°,

ΛZBCA=180°-25°-80o=75°.

【点评】主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是

灵活运用的基础和关键.

19.(10分)(2022∙广州)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一

时刻，旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆C。，标杆C。的影子为CE,CD=-].6m,BC=5CD.

(1)求BC的长；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求旗杆AB的高度.

条件①：CE=1.0∕n;条件②：从。处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.

参考数据：sin54.46o=0.81,cos54.46og0.58,tan54.46o≈1.40.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】(1)BC的长为8m；

(2)旗杆48的高度约为12.8〃?.

【分析】(1)根据已知BC=5CZλ进行计算即可解答；

(2)若选择条件①，根据同一时刻的物高与影长是成比例的，进行计算即可解答；

若选择条件②，过点。作。垂足为F,根据题意可得QC=BF=I6"，DF=BC=Sm,然后在RtAAQ尸

中，利用锐角三角函数的定义求出4斤的长，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)'JBC=SCD,CD=1.6m,

.∙.8C=5X1.6=8(〃力，

.∙.BC的长为8m；

(2)若选择条件①：

由题意得：

_^_=DC

BCCE)

.AB1.6

81

AB=12.8,

旗杆AB的高度为128〃；

若选择条件②：

过点。作Z)FLA8,垂足为F,

则OC=BF=I.6"?,DF=BC=Sm,

在RtZ∖AO/中，/AO尸=54.46°,

ΛΛF=DF∙tan54.46o^8×1.4=11.2(w),

.∖AB=AF+BF^11.2+1.6=12.8(m),

旗杆AB的高度约为12.8%

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

20.（10分）（2022•广州）已知直线/：y=kx+b经过点、（0,7）和点（1,6）.

（1）求直线/的解析式；

（2）若点P（加，〃）在直线/上，以P为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下.

①求〃?的取值范围；

②设抛物线G与直线/的另一个交点为。，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点。’也在G上时，求G在生

5

WxW&L+l的图象的最高点的坐标.

5

【考点】二次函数综合题.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识.

【答案】（1）y=~x÷7;

（2）①加＜10且m≠0;

②（-2,9）或（2,5）.

【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；

（2）①设抛物线的解析式为y=0（x-in）2+7-m,将点（0,-3）代入可得卬7?+7-W=-3,再由α=iπ

m

＜0,求机的取值即可；

1（y=-χ+7ʌ、

②由题意求出Q点的横坐标为相+」■,联立方程组＜2，整理得Or+（1-2/7口）1+卬川-加=0,

2y=a（χ-m）+7-m

根据根与系数的关系可得，”+〃?+!=2〃?-L，可求”=-2,从而可求m=2或加=-2，确定抛物线的解析式

2a2

后即可求解.

【解答】解：（1）将点（0,7）和点（1,6）代入y=fcr+b,

b=7

k+b=6

解得.k=-l

b=7

∙,∙y=-x+7；

(2)①∙.∙点P(tn,n)在直线/上,

・1=-m+7,

设抛物线的解析式为y=α（X-%）2+7-m,

：抛物线经过点（0,-3）.

.ɔ

am÷7-m=-3,

.一IR-IO

,"a~,

m

・・・抛物线开口向下，

.∙.αV0,

m-10

<0,

.∙.mV10且加≠0;

②Y抛物线的对称轴为直线x=m,

.∙.。点与。'关于X=相对称,

.∙•。点的横坐标为加+微,

y=-χ+7

联立方程组2

y=a(χ-m)+7-m

整理得“x2+(1-2ma)x+aιtΓ-∕w=0,

YP点和Q点是直线/与抛物线G的交点,

.*.m+m+-=2m-ɪ,

2a

.∙.α=-2,

∙'∙y=-2(X-Zn)2+7-m,

.,.-2加2+7-m--3,

解得m=2或m=-―,

2

当机=2时，y=-2（X-2）2+5,

此时抛物线的对称轴为直线文=2,

图象在W上的最高点坐标为（2,5）；

55

当/M=-S时，y=-2（X+$），卫•，

222

此时抛物线的对称轴为直线X=-ɪ,

2

图象在-2WxW-1上的最高点坐标为（-2,9）；

综上所述：在纲如的图象的最高点的坐标为（）

GWx≤+1-2,9或(2,5).

55

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求函数的解析

式，分类讨论是解题的关键.

21.（12分）（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”

“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训I共100万人次.

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”

的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的

人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，

则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训IX万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2r万人次，

根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设李某的年工资收入增长率为利，利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资收入X（1+增长率）

,结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于，〃的一元一次不等式，解之即可得出的

取值范围，再取其中的最小值即可得出结论.

【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训IX万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万

人次，

依题意得：31+2x+x=100,

解得：x=23.

答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次.

（2）设李某的年工资收入增长率为如

依题意得：9.6（1+MI）≥12.48,

解得：山20.3=30%.

答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.（12分）（2020•广州）平面直角坐标系Xoy中，抛物线G：y=ax1+hx+c（0<α<12）过点A（1,c-5α）,

B（xι,3）,C（X2,3）.顶点。不在第一象限，线段BC上有一点E,设AOBE的面积为Si,Z∖OCE的面积为

52,SI=S2+3.

2

（1）用含。的式子表示匕；

（2）求点E的坐标：

（3）若直线OE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为2+3,求产办2+公+c在l<x<6时的取值范围（用含。的

a

式子表示）.

【考点】二次函数综合题.

【专题】二次函数图象及其性质；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】(I)将点A坐标代入解析式可求解；

(2)分两种情况讨论，由三角形面积关系，可得BE=CE+1,由对称轴为尤=3,可求BC中点M的坐标(3,3)

,由线段的数量关系，可求EM=L,可求解；

2

(3)先求出点尸坐标，点。坐标可求直线。F解析式，可得点E坐标，可求QE解析式，可得c=9”,由二次函数

的性质可求解.

【解答】解：(1)：抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c-5a),

-5a=a+h+cf

:∙b=~6。；

VB(xι,3),C(J12,3),线段BC上有一点£

.∙.S1=J-XBEX3=&8E,S2=工XCEX3=旦CE,

2222

YSI=S2+3.

2

；.3_CE+—^—BE,

222

.∖BE=CE+∖,

•：b=-6a,

2

.∙.抛物线G：γ=αx-6ax+c9

...对称轴为X=二皿=3,

-2a

・・・3C的中点M坐标为(3,3),

♦：BE=BM+EM,CE=CM-EM,BM=CM,BE=CE+1,

.∙.EM=L

2

：.点、E(ɪ,3)

2

当点B在点C的右边时，设BC的中点为M,

2

综上所述：点E(ɪ,3)或(2，3)；

22

(3)Y直线。E与抛物线G：y=ο√-6αx+c的另一个交点F的横坐标为g+3,

a

∙∖y=a(2+3)2-6。X(2+3)+c=∙？⅛∙-9α+c,

aaa

.・・点F(A÷3,迪-9α+C)，

aa

・・•点。是抛物线的顶点，

；・点D(3,~9a+c),

・•・直线Z)F的解析式为：y=6x-18+c-9m

：点E坐标为(工，3),

2

又：点D(3,-9a+c),

直线DE解析式为：y=(6+18α-2c)x+7c-63a-18,

,,∙直线。足与直线。F是同一直线，

；・6=6+18。-2c,

•∙c=94,

2

；・抛物线解析式为：y=ax-6ax+9af

Vl<x<6,

；・当x=3时，y加〃=0,当x=6时，y∏uιx=9a,

.,.0≤y<96Z.

【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函

数图象的性质，求出c=9。是本题的关键.

23.(12分)(2021•广州)已知抛物线y=/-(加+1)x+2m+3・

(1)当机=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；

(2)该抛物线的顶点随着根的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

(3)已知点E(-l,-1)、F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取

值范围.

【考点】二次函数综合题.

【专题】综合题；函数思想；待定系数法；函数的综合应用；运算能力；应用意识.

【答案】(1)点(2,4)不在抛物线上；

(2)(2,5)；

]八O

(3)工顶点V--或X顶点>一或X顶点=1.

22

【分析】(1)当机=O时，抛物线为y=∕-χ+3,将x=2代入得y=5,故点(2,4)不在抛物线上；

22

2m+6m+112

(2)抛物线y=x-(∕M+1)x+2,"+3的顶点为(空支，^),而，+6m+ll=一▲(w-3)+5

2444

,即得m=3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：(2,5)；

y=2x+l_

(3)求出直线功的解析式为y=2x+l,由〈得直线y=2x+l与抛物线y=/-(∕n÷l)

i

ty=x"-(m+l)x+2m+3

%+2m+3的交点为：(2,5)和(77Z+1,2∕τt+3),因(2,5)在线段EJF上，由已知可得(W+1,2∕π+3)不在线

段EF上，即是∕w+l<-1或∕n+l>3,或(2,5)与(机+1,2w+3)重合，可得抛物线顶点横坐标冏点=变!<

2

-工或X项点=三包>3或X顶点=1.

222

【解答】解：(1)当机=0时，抛物线为y=∕-χ+3,

将x=2代入得y=4-2+3=5,

・•・点(2,4)不在抛物线上；

2

(2)抛物线y=7-(〃?+1)x+2m+3的顶点为(野，4(2m+3)-1-(m+l)]),

2

化简得(空支，-In+6m+ll),

24

顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，

2

而二H+6m+ll=-J_0π.3)2+5,

44

.∙.%=3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，

此时该抛物线解析式为y=∕-4x+9,顶点坐标为：(2,5)；

(3)设直线E/解析式为y=fcc+%,将E(-1,-1)、F(3,7)代入得：

卜l=-k+b,解得(k=2,

l7=3k+bIb=I

直线EF的解析式为y=2x+l,

r+Jy=2x+lfx=2^fx=m+l

由〈0得：〈或〈，

,y=xz-(m+l)x+2m+3Iy=5[y=2m+3

直线y=2