2022-2023学年贵州省贵阳市高一上学期期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年贵州省贵阳市高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C=C,2,3,4},则(AUB)CC=

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6)D.{1,2,3,4,6}

【答案】B

【详解】由题意可得：AUB={1,2,4,6},.∙.(AUB)CC={1,2,4}.

本题选择B选项.

【解析】集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处

理.

2.命题FXo>0,e'0-l<Xo''的否定是()

A.Vx>0,e'-l>xB.Vx<O,e*-l>x

C.Vx>0,ex-∖≥XD.VX≤0,ex-∖≥X

【答案】C

【分析】将特称命题否定为全称命题即可

【详解】命题“*>>0,e"-IeXO”的否定是“∖∕χ>0,ex-l≥x">

故选：C

3.若函数y=∕(x)的定义域为M={x∣-2≤x≤2},值域为N={y∣0≤y≤2},则函数y=∕(x)的图

【答案】B

【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A,D选项.

【详解】对于A选项，当x∈(0,2]时，没有对应的图像，不符合题意；

对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；

对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义,

不符合题意；

对于D选项，值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数，不符合题意.

故选：B.

4.函数/(x),g(x)由下表给出，则八g(3)]=()

X1234

ʃw2431

g(χ)3124

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根据上表的对应关系，可得g(3)=2,进而求解/[g(3)]=f(2),即可得到答案.

【详解】由表格可知,g(3)=2,

.∙.∕[g(3)]=f(2)=4.

故选：A.

5.已知一次函数/(x)满足/(T)=0,/(0)=-2,则/(x)的解析式为()

A./(x)=2x+2B.f(x)=-2x-2

C.f(x)=2x-2D.f(x)=-2x+2

【答案】B

【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得了(x)解析式.

/、f-⅛+⅛=0/、

【详解】设一次函数/(X)="+。，依题意匕=_2，解得女=8=-2,所以〃x)=—2x—2.

故选B.

【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查方程的思想，属于基础题.

6.偶函数，(χ)在区间上单调递减,则函数/(χ)在区间［1,2］上()

A.单调递增，且有最小值/⑴B.单调递增，且有最大值AI)

C.单调递减，且有最小值/(2)D.单调递减，且有最大值f(2)

【答案】A

【分析】根据偶函数的性质分析即得解.

【详解】解：偶函数/(x)在区间［-2,-1］上单调递减，

则由偶函数的图象关于y轴对称，则有/(x)在口，2］上单调递增，

即有最小值为/(1),最大值/(2)∙

对照选项，A正确.

故选：A

7.若x>0,y>()且x+y=；,则孙的最大值为()

A.巫B.2√3

3

C.-D.—

336

【答案】D

【分析】利用基本不等式可求得刈的最大值.

【详解】由基本不等式可得犯≤(受j=5，当且仅当χ=y=，时，等号成立.

因此，外的最大值为工.

JO

故选：D.

08

8.设α=0.8°8,6=0.8巴C=1.5∙,则mb,C的大小关系是()

A.a<h<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【分析】利用指数函数的单调性，可判断三个式子的大小.

【详解】解：函数y=0∙8'为减函数，故0.即5<0.8。*<1,

函数y=15'为增函数，故1∙5°8>1,

所以1.5°3>1>0.8°8>0.8巴

即6<α<c

故选：C.

【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.

二、多选题

9.下列四个函数中，与y=χ表示不图同一函数的是()

A.γ=(Tx)B.

C.y=ED.y=-

X

【答案】ACD

【分析】y=χ的定义域为R,分别判断四个选项中函数的定义域和对应关系即可求解.

【详解】y=χ的定义域为R,

对于A：y=(√7『定义域为｛x∣无≥0｝,定义域不同所以不是同一函数，故选项A符合题意；

对于B:y=47=χ且定义域为R,定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项B不符合

题意；

对于C：y=G^=W对应关系不一致，所以不是同一函数，故选项C符合题意；

对于D：y=E的定义域为｛x∣x*0｝定义域不同所以不是同一函数，故选项D符合题意；

故选：ACD

10.若基函数/(x)=Xa的图象经过点(2,£),则函数“X)具有的性质是()

A.在定义域内是减函数B.图象过点(1,1)

C.是奇函数D.其定义域是R

【答案】BC

【解析】先由已知条件求出函数解析式，然后对选项依次分析判断即可

【详解】解：因为基函数/(x)=6的图象经过点［2,；),

所以;=2"，解得α=T,

所以f(x)=XT=J

由反比例函数的性质可知，/(x)=B在(-,O)和(0,+∞)上递减，所以A错误；

当x=l时，/(1)=1,所以函数图象过点(1,1),所以B正确；

因为f(-x)=」-=-L=-F(X),所以/O)为奇函数，所以C正确；

-XX

函数的定义域为(―，O)(O,+∞),所以D错误,

故选：BC

三、填空题

II.函数F(X)=立亘的定义域是.

X

【答案】((X))X≥-3且(XHo)/[-3,O)"O,+8)

【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可.

[x+3>0[x≥-3

【详解】要使函数有意义，则{n,得八，

[Λ≠0[X≠0

即x≥-3且XW0,即函数的定义域为{Λ⅛X≥-3且x*()}.

故答案为:{ψ>-3⅛Λr≠0}.

12.已知l<α<3,-2<b<∖,则α+2⅛的取值范围是.

【答案】(—3,5)

【分析】根据不等式的性质可得.

【详解】解：,.,-2<b<l,.J<2⅛<2,

,.<1<tz<3,-3<a+2h<5.

故答案为：(-3,5).

13.若函数人箝是指数函数，且/(2)=2,则於)=

【答案】(√∑)'

【分析】根据函数段)是指数函数，设∙∕U)="x(α>0且“≠l),再利用/(2)=/=2求解.

【详解】因为函数T(X)是指数函数，

所以设/)=邮”>0且存1)，

则/(2)=a2=2,

.∙“=√Σ或4=一&(舍去)，

.g)=(√∑)'

故答案为：(点)

【点睛】本题主要考查指数函数的概念，属于基础题.

14.设P：x=-2,q：x2=4,则P是夕的条件.I填“充分不必要、必要不充分、

充要或者既不充分也不必要”I

【答案】充分不必要

【分析】根据充分必要条件的定义判断.

【详解】q：f=4,即χ=-2或x=2,

所以由P能推出q成立，但由4推不出P成立,

所以P是q的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

15.函数f(χ)的单调增区间是

【答案】(F,1)∕(F,1]

【分析】根据复合函数的单调性法则，指数函数，二次函数的性质即可求出.

【详解】设f=g(x)=χ2-2x=(x-lfτ,函数g(x)的单调减区间是(-∞,1],增区间是[l,y),而

函数/(x)=2'在R上递减，根据复合函数的单调性法则可知，函数/(χ)=(gj的单调增区间是

(—』]•

故答案为：(F,1

四、解答题

16.(1)(2^-(-2)0-(yp+(∣)^2;

ɪɪɪ3_4

(2)2x'(-3x'y3)+(-6x,y3)(x,y>0),

【答案】(l)g;(2)fy

【分析】(1)根据指数的运算可得答案；

(2)根据指数的运算可得答案.

3441

=---ɪ1-----1-----=一

2992

11314

⑵原式=[2x(-3)÷(-6)'FyF=X2,

17.设函数〃工)=如2-2痛一3.

(!)若Zn=1,解不等式F(X)>0；

(2)若对一切实数X,/(x)<0恒成立，求实数〃?的取值范围.

【答案】(1)WX>3或x<T};(2)-3<ffj≤0

【分析】(1)加=1时，不等式化为f-2x-3>0,求解即可；

(2)分加=O和〃?NO两种情况分类讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.

【详解】(1)机=1时，不等式化为V—2x—3>0,即(x-3)(x+l)>0,解得x>3或x<T,即解集

为：{x∣x>3或XC-1}.

(2)当加=O时，/(Λ)=-3<O,符合题意，

[∕n<0

当初WO时，由题意得A4,S,解得一3<相<0,

[Δ=4zw^÷12∕n<0n

综上所述，实数加的取值范围是：-3<∕n<0.

【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属

于基础题.

18.已知函数/(x)=x+1,

X

(1)证明，。)在口,转)上是增函数：

(2)求/(X)在[1,4]上的最大值及最小值.

17

【答案】(1)证明见解析；(2)当X=I时，有最小值2；当x=4时，有最大值U.

4

【解析】(I)根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；

(2)根据(1)的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.

【详解】(1)证明：在[l,y)上任取毛，巧，且玉<当，

/(xI)—f(χ->)=ɪɪ+(⅞+—)

X1X2

XA-1

=(5-x)∙1-2一

2百天

xi<x29：.X1—x2<0,

Xxe[l,+∞),x2∈[l,+∞),.∙.X1X2-I>0,

.∙./(χ,)-∕(χ2)<0,即/(χ)<∕*2),

故/(X)在[l,+∞)上是增函数；

(2)解：由⑴知：F(X)在[1,4]上是增函数，

，当x=l时，有最小值2；当x=4时，有最大值卫■.

4

【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.

19.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(X)=X2-4X+3.

(1)求/"(-1)]的值;

(2)求函数F(X)的解析式.

【答案】(1)0(2)见解析

【分析】(1)由函数的解析式，求得/(-1)=0,在函数/(x)是R上的奇函数，即可求解/"(T)].

(2)因为F(X)是奇函数,所以F(O)=O,再由当x<0时,则-x>0,则/(x)=-f(-x),进而可求

解函数的解析式.

【详解】(1)因为/(-D=-AD=O,

又由函数“X)是R上的奇函数，则/[/(-1)]=/(O)=0.

(2)因为F(X)是奇函数,所以"0)=0

当x<0时，贝U-X>O,则/(X)=—x)=T(r)2-4(-x)+3]=f2-4x—3,