【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（

）A．真负分数 B．分数 C．整数 D．假分数2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=175．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是(

)A． B． C． D．6．若关于x的方程有两个实数根，则a的最大整数值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．27．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米/小时，特快车的速度为90千米/小时．甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A． B． C． D．9．如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（

）A．98° B．103° C．108° D．113°10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图像分别交于中点D，交于点E，且，连接，若，则k的值为（

）A．5 B． C．6 D．二、填空题11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是_____________．（填“普查”或“抽样调查”）12．分别写有数字、、、的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为______．14．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．15．如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若，则CD的长为________．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．甲乙丙12.85秒12.85秒12.87秒2.11.11.117．如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，连接AD，BE，直线AD，BE相交于点F，连接CF，在旋转过程中，线段CF长度的范围为__________．18．如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠，使得点A的对应点与点重合，以FG为对称轴折叠，使得点B的对应点B落在CF上．若，则的值为__________．19．如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB=AD，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，则线段AE的长________．20．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上．①；②：③抛物线与x轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根：⑤；⑥不等式的解集为．上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可）三、解答题21．计算：．22．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象相交于和B两点．(1)求反比例函数的表达式：______________(2)直接写出不等式的解集___________(3)将一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位．使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，b的值=________23．如图，在钝角三角形ABC中，，点A，B，C在上，过点A作交CB的延长线于点D，且，过点B作交于点E，过点E作，交于点M，交DA的延长线于点F．(1)求证：DF是的切线．(2)若点C是的中点，，劣弧的长_________．24．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，．将绕点E旋转，(1)若EF，EG分别与线段AB，线段BC相交于点M，N（如图2）．求证：；(2)在（1）的条件下，①面积的最大值___________②当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），的值___________(3)在旋转过程中，射线EF与直线BC交于P．射线EG与直线CD交于Q﹐，________25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为，．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．①________________②________________③_______________答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】设这个负数为a，则a＜0，且，可得，即可求解．【详解】解：设这个负数为a，则a＜0，且，∴，解得：，∴这个负数是真负分数．故选：A【点睛】本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A，根据同底数幂的除法法则可判断B，根据积的乘法法则可判断C，根据合并同类项法则可判断D．【详解】A．，A选项错误；B．，B选项错误；C．，C选项正确；D．，D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的知识，熟记相关运算法则是解答本题关键．4．C【解析】【详解】【分析】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.5．A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为，正六边形的内角为，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．6．B【解析】【分析】分当，即时，当，即时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：当，即时，原方程为只有一个实数根，不符合题意；当，即时，原方程为一元二次方程，且有两个实数根，∴，∴且，∴a的最大整数值为0，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．7．A【解析】【分析】如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，设点B的坐标为（m，3），则OC=3，BC=m，根据题意可知，则，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点B作BC⊥y轴于C，由题意得可知点B的纵坐标为3，设点B的坐标为（m，3），∴OC=3，BC=m，∵线段AB平分这8个正方形组成的图形的面积，∴，∴，∴，∴，∴点B的坐标为，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC是解题的关键．8．D【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．9．C【解析】【分析】先求出∠COB的度数，由圆周角定理求出∠BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出∠ABD=45°，即可得到答案．【详解】解：∵∠COD=126°，∴∠COB=54°，∴，∵BD是圆O的直径，∴∠BAD=90°，∵，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG=108°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG⊥x轴于G，DF⊥x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=，由S△AED=2，可求S平行四边形AOCB=2S△AEB=8，设D（），OF=，OH=2，可求OA=，由，可求，由EG∥CH，可证△OGE∽△OHC，可求，EG=，求出E（，），由点E在反比例函数图像上得，解得．【详解】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG⊥x轴于G，DF⊥x轴于F，∵点D为AB中点，∴AD=BD=，OF=FH，∵S△AED=2，∴S△AEB=2S△AED=4，∴S平行四边形AOCB=2S△AEB=8，设D（），OF=，FH=OF=，OH=2，OA=，∵，，∴，∴，∴，∵EG∥CH，∴∠OEG=∠OCH，∠OGE=∠OHC=90°，∴△OGE∽△OHC，∴，∴，EG=，由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，∴CH=，EG=，E（，），点E在反比例函数图像上，，解得，故选择：D．【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键．11．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【详解】解：因为新冠肺炎疫情事关重大，学生上学必须进行体温检测，所以采用的调查方式是普查，故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，∴两次抽到的卡片都是无理数的概率是．故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30%【解析】【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人∵“5G时代”的人数是30∴“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．14．﹣5．【解析】【详解】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．15．4【解析】【分析】根据作图可以判断MN垂直平分BC，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，再证明DA＝DC，即可得到CD＝AB＝4．【详解】解：由作图方法可得MN垂直平分BC，DB＝DC，，，∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×8＝4．故答案为：3．【点睛】本题考查了识别线段的垂直平分线的作图，常见的基本作图有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线．识别出MN为线段BC的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．16．乙【解析】【分析】综合比较平均成绩和方差，甲和乙的平均成绩较好，均为12.85秒，乙和丙方差较小，均为1.1，说明乙的成绩优秀且稳定．【详解】解：∵12.85秒<12.87秒，∴甲，乙的平均成绩较好，∵1.1<2.1，∴乙的成绩稳定，∴应派乙去参赛．故答案为：乙．【点睛】本题考查了用平均数和方差做决策，解决问题的关键是熟练比较平均数选出平均数最小的，比较方差选出方差最小的．17．【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，从而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为，再求出CF的最小值即可．【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=，BC=2，∴AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180º-∠ACD)，∠BEC=(180º-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90º，∴∠AFB=90º，∵H是AB的中点，∴FH=AB，∵∠ACB=90º，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，∴线段CF的最大值为．如图所示，当△ABC绕点C逆时针旋转180度时，直线AD与直线BE的交点即为点C，则此时C、F重合，即此时CF=0，∴，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．【解析】【分析】过点C作，交延长线于点，设，分别解得FC，BF，BH，FH的长，在中利用勾股定理解得，在证明最后根据相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：过点C作，交延长线于点，设，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴，，在中，由勾股定理得，，，，，∵四边形ABCD是菱形，∴，，由折叠的性质可得，，∵，，，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，作出正确辅助线是解题关键．19．15【解析】【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明△BOE是等边三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵3BD=4AE，∴，设BD=4x，则AE=3x，∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=4x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴OB=OD=2x，OC平分∠BCD，∠AOF=90°，∴∠DCO=∠DCB=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE=BF=EF=5，∠BFE=60°，∴OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，∵∴∴∴，解得x=5，∴AE=3x=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF=2OF列出方程求解．20．①②④⑥【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y轴的交点情况即可判断②；根据抛物线的对称轴结合已知的与x轴的一个交点即可判断③；利用图象法即可判断④；分别求出当x=-1时，当x=4时，，即可判断⑤；利用图象法即可判断⑥．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-3），∴抛物线的对称轴为直线，∴，故①正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴，∴，∴，∴，故②正确；∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），故③错误；∵抛物线顶点坐标为（1，-4），∴由函数图象可知，抛物线与直线y=-3有两个不同的交点，∴方程有两个不相等的实数根，故④正确；∵抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0）∴当x=-1时，，∵点A和点B均在直线上，∴当x=4时，，∴，故⑤错误；∵不等式的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x的取值范围，∴不等式的解集为，故⑥正确；故答案为：①②④⑥．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解相关运算法则，正确化简各数是解题关键．22．(1)(2)或(3)或【解析】【分析】（1）把点代入，可得点A（-2，3），再把点A（-2，3）代入，即可求解；（2）联立得：，求出点D的坐标，再观察图象，即可求解；（3）根据题意得到平移后的图象的解析式为，可得到方程，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．(1)解：把点代入，得：，∴点A（-2，3），把点A（-2，3）代入，得：，解得：k=-6，∴反比例函数的表达式为；故答案为：(2)解：联立得：，解得：，∴点B（-3，2），观察图象得：当或时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交，∴不等式的解集为或；故答案为：或(3)解：∵一次函数的图象沿y轴向下平移b个单位．∴平移后的图象的解析式为，联立得：，整理得：，∵平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，∴，解得：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理得出AE为的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出，即可得解；（2）连接OM，OB，先根据切线的性质易得，再根据弧、圆心角的关系得到，进而得到，得到，求出，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出，在中，解直角三角形得到，即得圆的半径为2，再根据弧长公式求解即可．(1)解：连接AE，如下图．∵，∴，∴AE是的直径，．∵，，∴，∴，即：．又∵点A在上，OA为的半径，∴FD是的切线；(2)解：∵FD是的切线，∴．∵，∴，∴．∴，

∴．∵C是的中点，∴，∴，∴．∴在中，，∴．∵，∴，∴，连接OB，OM，则，在中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，解直角三角形，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)①2；②(3)或【解析】【分析】（1）利用“SAS”定理证明得到，再等腰直角三角形的性质得到，进而得到，利用“SAS”定理证明，根据全等三角形的性质求解；（2）①设，，利用全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，根据二次函数的性质解答；②作于H，设，根据直角三角形的性质、勾股定理用m表示出BN、BG，根据三角形的面积公式用m表示出EH，根据正弦的定义计算，得到答案；（3）根据图1，求得的长为2，继而证，得到三角形为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴，．∵E是AD中点，∴，∴，∴．∵以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，将绕点E旋转，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴．∵，∴，即．在和中，，∴，∴；(2)解：设．∵，，∴，∴．∵，∴，设，则，∴．∵，∴时，的面积最大，此时，即时，的最大面积是．故答案为：2；解：如下图，作于H，∵，∴，设，则，由勾股定理得，，则，∴．∵，∴，解得，在中，．故答案为：；(3)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．是等腰直角三角形如图，过点作交直线于，则四边形是矩形，，在与中，，是等腰直角三角形，∴，当在的左边时，当在的右边时，故答案为：或．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．25．(1)(2)最大值为25，点D的坐标为(3)或或【解析】【分析】（1）先根据，．求出OA=2，OC=4，OB=6，得出，将A、B、C代入得：，解方程组即