2023-2024学年河北省保定市阜平县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市阜平县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“我爱中国”这四个汉字拼音的首字母如图所示，其中属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V(m3/天)A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系3.如图，在Rt△ABC中，∠C=A.ABAC

B.ACAB4.将抛物线y=x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是A.y=(x+1)2 B.5.已知事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：明天下雨，下列说法正确的是(

)A.事件①和②都是随机事件 B.事件①和②都是必然事件

C.事件①是随机事件，事件②是必然事件 D.事件①是必然事件，事件②是随机事件6.如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，A.横坐标和纵坐标都加2

B.横坐标和纵坐标都乘以2

C.横坐标和纵坐标都除以2

D.横坐标和纵坐标都减2

7.如图，在⊙O中，点C在AD上．若AB=BD,A.55°

B.70°

C.110°8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB

A.60°

B.65°

C.70°9.2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是(

)A.125(1−2x)=125−10.关于x的方程x2−kx+9A.9 B.6 C.±9 D.11.一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y(米)与时间x(秒)的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当x=2A.5米 B.163米 C.83米 D.12.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数A.

B.

C.

D.13.如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为3，则切线长PC为(

)A.3

B.2

C.23

14.图是由8个小正方形组成的网格，则在△ABD，△ACD，△EBA.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A、B的坐标分别为(1,5)、(1,2)，∠B=90°，点C在点B的右侧．动点D从点A出发，沿AB−

A.(1,2) B.(3,16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在边BC上.关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是(

)

结论Ⅰ：若⊙O的半径为2，P是边BC的中点，则PE的长为13；

结论Ⅱ：连接A.只有结论Ⅰ对

B.只有结论Ⅱ对

C.结论Ⅰ、Ⅱ都对

D.结论Ⅰ、Ⅱ都不对二、填空题：本题共3小题，共10分。17.已知反比例函数y=kx，若当x<0时y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k18.如图，在△ABC中，D，F是AB的三等分点，DE//FG//BC．

(1)若DE=

19.已知函数y=(x−2)2+m．

(1)若m=1，则该函数图象与y轴的交点坐标为______；

(三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

解下列方程．

(1)x2−421.(本小题9分)

如图1、图2，△ABO的顶点都在平面直角坐标系中的网格点上．

(1)在图1中画出与△ABO关于点O对称的△A′B′O，点A′的坐标为______；

(2)22.(本小题9分)

如图，已知点B(4,4)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,3).(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；

(2)23.(本小题10分)

现有四张不透明且质地相同的数字卡片，卡片正面分别写有数字1，1，3，4，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

(1)随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为______；

(2)班级图书角新加一本《西游记》，嘉嘉和淇淇都想看，张红用以上四张卡片设计了游戏：随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字相加.若两数之和为奇数，则嘉嘉先看；若两数之和为偶数，则淇淇先看，但嘉嘉却认为这个游戏设计得不公平，请你画树状图求出嘉嘉先看《西游记24.(本小题10分)

小明对他击羽毛球的路线进行分析.如图13，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上.若小明选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=−0.4x+2.8；若小明选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x−1)225.(本小题12分)

如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D.已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．

(1)如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；

(2)从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α26.(本小题13分)

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q在线段AC上运动，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P．

(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

(2)当点P与点B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在英文字母W，A，Z，G中，是中心对称图形的是Z．

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A

【解析】解：根据题意得：Vt=104，

∴V=104t，

∴V与t满足反比例函数关系；

故选：3.【答案】B

【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，

∴4.【答案】B

【解析】解：将抛物线y=x2向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是y=(x−1)5.【答案】D

【解析】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°是必然事件；

事件②：明天下雨是随机事件．

故选：D．

根据随机事件的定义解答即可．

6.【答案】C

【解析】解：∵A1(2,1)，A(4,2)；B1(1,7.【答案】A

【解析】解：∵AB=BD,∠AOB=110°，8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB=∠DCE=30°、AC=DC，继而可得答案．9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：125(1−x)2=125−19.2．

故选：D．

可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−10.【答案】D

【解析】解：∵关于x的方程x2−kx+9=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=(−k)11.【答案】C

【解析】解：设y=ax2，

将(1.5,3)代入上式得：3=2.25a，

解得：a=43，

则函数的表达式为：y=43x2，

12.【答案】B

【解析】解：由抛物线y=ax2+bx+c图象可知，a>0，b>0，c>0，

∴bc>0，

∴一次函数y=b13.【答案】B

【解析】解：设钟表的中心为点O，连接BC，OD，

由题意得：点O在BC上，∠DOC=2×30°=60°，

∴∠DBC=12∠DOC=30°，

∵PC与⊙O相切于点C，

∴∠BC14.【答案】B

【解析】解：由题意可得：∠ABC=∠EAF=135°，

设小正方形的边长为a，则AE=AB=2a，CD=BC=a，BD=2a，AF=3a，

∴A15.【答案】C

【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，点A、B的坐标分别为(1,5)、(1,2)，∠B=90°，

∴AB⊥x轴，BC/​/x轴，

∴C(4,2)，

∵点16.【答案】C

【解析】解：结论Ⅰ：连接OB，OC，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠BOC=360°6=60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴BC=OB=2，

连接CE，过D作DH⊥CE于H，

∵DE=CD，∠EDC=∠BCD=(6−2)×180°6=120°，

∴∠DEC=∠DCE=30°，

∴DH=12CD=1，∠ECP=90°，

∴CE=2CH=2×22−12=23，

∵P是边BC的中点，

∴CP=12BC=1，

∴PE=(23)2+12=13；故结论Ⅰ正确；

结论Ⅱ：连接BF，BE，设正六边形ABCDEF的边长为a，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴BE过点O，17.【答案】−1(答案不唯一【解析】解：∵反比例函数y=kx，当x<0时y随x的增大而增大，

∴k<0，

∴k的值可以为−1(答案不唯一)．

故答案为：−1(答案不唯一)．

18.【答案】6

1：4：9

【解析】解：(1)∵D，F是AB的三等分点，

∴ADAB=13，

∵DE/​/BC．

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB=13，

∵DE=2，

∴BC=6；

故答案为：6；

(2)∵D，F是AB的三等分点，

∴AD：AF：AB=1：2：3，

∵19.【答案】(0,5)

【解析】解：(1)若m=1，则y=(x−2)2+1，

当x=0时，y=4+1=5，

∴该函数图象与y轴交点坐标为(0,5)．

故答案为：(0,5)；

(2)由y=(x−2)2+m可知，当x=2时，函数有最小值m，

∵当x≤m时，函数y=(x−2)2+m的最小值为4，

∴当m≥2时，函数y=(x−2)2+m的最小值为m，

∴此时m=4时符合题意；

当20.【答案】解：(1)x2−4x=12，

x2−4x−12=0，

(x−6)(x+2)=0【解析】(1)利用因式分解法求解即可．

(221.【答案】(2【解析】解：(1)分别延长AO和BO到点A′和点B′，使OA′=OA，OB′=OB，连接A′B′，

如图所示，

点A′的坐标为(2,2)．22.【答案】解：(1)∵反比例函数图象过A(1,3)，

∴将点4代入y=kx得：3=k1，

∴k=3，

∴反比例函数解析式为：y=3x；

图象如图：

(2)∵k=3>0，

∴在第一象限，y随x的增大而减小，

∴当x≥3时，最大值为当x=3时，y=1，

∴当x≥3时，函数值y的取值范围为：0<y≤【解析】(1)用待定系数法即可求解出反比例函数解析式，再画出图象即可；

(2)根据反比例函数图象的性质，采用数形结合的方法，即可判断出函数值的取值范围；

(3)根据一次函数和反比例函数的性质，过点23.【答案】12【解析】解：(1)随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率=24=12；

故答案为：12；

(2)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中两数之和为奇数的结果数为6种，两数之和为偶数的结果数为6种，

所以嘉嘉先看《西游记》的概率=612=12，

因为淇淇先看《西游记》的概率=612=12，

而12=12，

所以这个游戏设计公平，

所以嘉嘉的说法不正确．

(1)直接根据概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有1224.【答案】大

【解析】解：(1)对于一次函数y=−0.4x+2.8，令x=0，则y=2.8，即P(0,2.8)，

将P点坐标代入二次函数y=a(x−1)2+3.2中，

a(0−1)2+3.2=2.8，

解得：a=−0.4；

(2)对于一次函数y=−0.4x+2.8，令y=0，则x=7，

对于二次函数y=−0.4(x−1)2+3.2，令y=0，(x>0)，则x=22+1，

∵OA=3m，CA=2m，25.【答案】解：(1)如图，连接OC．

∵边BC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥BC，

∴∠OCB=90°，

∵∠BCA=60°，

∴∠OCM=30°，

∴OM=12OC，CM=3OM，

∵⊙O的直径为8．

∴OC=4，

∴OM=12OC=2，CM=3OM=23；

(2)①连接OC，OE，

当α=20°时，∠OCE=90°−α=70°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC=70°，

∴∠COE=40°，

【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得∠OCB=90°，可得∠OCM=30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解；

(2)①连接OC，OE，当α=20°时，可得∠OCE=∠OEC=70°，则∠COE=26.【答案】(1)证明：∵PQ⊥AQ，

∴∠AQP=90°=∠ABC，

在△APQ与△ABC中，

∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，

∴△AQP∽△ABC；

(2)在Rt△ABC中，

AC=AB2+BC2=32+42=5，

由(1)知△AQP∽△ABC，

当点P与点B重合时，△AQB∽△ABC，

∴ABAC=AQAB，

∴AQ=AB