江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

-2024学年度第一学期期末测试试题八年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，，，添加下列条件不能判定的是（）A． B． C． D．3．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4 D．5个4．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（）上．A． B． C． D．5．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙角4m，若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端将滑动（）A．0m B．1m C． D．6．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．－17．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如图，，，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，．若，，则BF的长是（）A． B．3 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．49的平方根是______．10．小明在纸上写下一组数字“20231028”，这组数字中2出现的频率为______．11．地球的半径约为精确到______位．12．我国不同年份的国内生产总值如下：年份197019801990200020102020国内生产总值/亿元2279.74587.618872.9100280.1412119.31015986.2请你选用合适的统计图反映我国经济建设的成就，应选用______统计图为宜．13．若点在第四象限，那么m的取值范围是______．14．如图，在中，，点D在边BC上，，DE平分交AB于点E．若，，则AE的长为______．15．已知一次函数的图象经过原点，则______．16．如图，在中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，若，，则______cm．17．如图，在长方形ABCD中，，，E、F分别在边AB、CD上．现将四边形BCFE沿EF折叠，点B、C的对应点分别为点、．当点恰好与点D重合时，则______．18．如图，直线交x轴、y轴于点A、B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P恰好落在x轴的正半轴上，则点P的横坐标为______．三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（每小题4，共8分）（1）计算：（2）解方程：20．（本题8分）如图是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）边AB的长度为______；（2）作的角平分线AD；（3）已知点P在线段AC上，点Q在（2）作出的线段AD上，当的长度最小时，在网格中作出．21．（本题8分）为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为______人．（2）请补全条形统计图．（3）则A组人数占本次调查人数的百分比为______%．（4）在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为______°．22．（本题8分）同学们，本学期我们学完《数的开方》一章，结识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．但是任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么______，______；（2）如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根．23．（本题10分）如图，中，，点E、F在边BC上，，点D在AF的延长线上，．（1）求证：；（2）若，求的度数．24．（本题10分）已知一次函数．（1）当它的图象经过一次函数、图象的交点时．求这个交点坐标及b的值；（2）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时，求b的值．25．（本题10分）如图，在中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交的平分线于E，交BC于G，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）若的周长为25，，，求AE的长．26．（本题10分）10月18日，2023年全国青少年体育工作会议在重庆召开．会议指出，要抓好青少年“三大球”工作．某学校为贯彻会议精神计划购进A、B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）若购买A种品牌足球的数量不超过30个，但不少于B种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．27．（本题12分）【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．请先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F）．【猜想验证】猜想：点关于正比例函数的图象对称的点Q的坐标为______；验证点在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．证明：如图2，点与点Q关于正比例函数的图象对称，作轴，垂足为H，……【应用拓展】在中，点A坐标为，点B坐标为，点C在射线BO上，且AO平分，则点C的坐标为______．28．（本题12分）已知，OC平分．（1）如图1将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，现探究PE、PF的大小关系：①特例探究：当三角尺的两条直角边分别与OA、OB垂直，垂足为E、F时，依据学过的定理：______（写出定理文字表述的具体内容），得到；②一般探究：当三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F时，试判断：PE______PF（填“”、“”或“”）；（2）如图2，点P是内一点，E、F分别在边OA、OB上，，．求证：点P在OC上；（3）在（2）的条件下，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知OC是第一象限的角平分线，若点P的坐标为．①求点P的坐标；②过点P作交x轴于点G，交y轴于点H，当点E从点H运动到点O时，则EF的中点Ω运动所形成的路径长为______．八年级数学期末试卷参考答案（202401）一、选择题：题号12345678答案AABDDABC二、填空题：9．10．11．百12．折线13．14．1015．116．817．518．．三、解答题：19．（1）解：原式．（2）解：20．解：（1）5；（2）如图，AD即为所求；（3）如图，即为所求21．解：（1）100．（2）（3）10（4）7222．解：（1）－3，2；（2）整理，得．∵a、b为有理数，∴解得：∴∴的算术平方根为．23．解：（1）证明：∵，∴，在和中，∴；（2）由（1）可知：，，∴，∵，∴，∴24．解：（1）∵一次函数、图象有交点∴∴解得，∴交点坐标∵经过这个交点，∴把，代入，∴得；（2）令，得；令，得，∴一次函数图象与x轴交点，与y轴交点∴·，∴；25．证明：（1）∵，∴，．∵AE平分，∴．∴．∴．∴是等腰三角形．（2）∵的周长，∴．∵，∴，，∵F是AC的中点，∴．∵，∴．在和中，∴．∴．26．解：（1）设当时，y与x的函数关系式为，则，得，即当时，y与x的函数关系式为，设当时，y与x的函数关系式为，，解得，即当时，y与x的函数关系式为，由上可得，y与x的函数关系式为；（2）设购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球个，根据题意得：，解得，∵，∴当时，w取得最小值，最小值，此时，答：当购买种A品牌的足球25个，B种品牌的足球25个时，总费用最少，最低费用是5380元．27．解：操作思考：如图1猜想验证：猜想点关于正比例函数的图象对称的点Q的坐标为．证明：如图2，作轴，垂足为I，连接OQ．∵点P、Q关于函数的图象对称，∴，，∴，∵，∴，即．在和中，∴，∴，，∴．分应用拓展：如图3，过B作交AC延长线于，交直线AO于K，∵，∴直线OA为的图象，∵AO平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴B、关于直线对称，∵，∴，设直线为，∴，∴，∴直线为又∵直线BO为，∴．∴，∴，，28．（1）解：①角平分线上的点到角两边的距离相等②=；（2）证明：如图2，过点P作、，垂足分别为M、N，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴又∵OC平分