2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高二（下）联考数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市三峡名校联盟高二(下)联考数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列导数运算正确的是()

A.(sinJ=cos^B.(log3x)'=ɪ

C.dy=e2xD.仁)，=一泰

2.某兴趣小组研究光照时长x(∕ι)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，

作如图所示的散点图.若去掉D(IO,2)后，下列说法正确的是()

川

•£18,11)

•H2,6)

•03,5)

“(1,4)

•ZX10,2)

σɪ*

A.相关系数r变小B.决定系数V变小

C.残差平方和变大D.解释变量％与预报变量y的相关性变强

3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为pi，p2,p3,p4,且2f=ιPi=l,则

下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()

A.Pl=P4=0.1,P?=P3=0.4B.Pl=P4=0.4,p2=pʒ=0.1

C.Pl=P4=0.2,P2=P3=0∙3D.Pl=P4=0.3,P2=P3=0.2

4.(x+y)(x-2y)6的展开式中My5的系数为()

A.-48B.-IOOC.IOOD.48

5.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路.有思路的题

目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这

4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为()

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

6.将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少

派1名医生，4表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示

事件“医生乙派往②村庄”，贝4()

A.事件4与B相互独立B.事件4与C相互独立

C.P(β∣Λ)=⅛D.P(CH)=ɪ

7.如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染

色(5种颜色都用)，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则(Λ∩v∣:)

不同的染色方案共有种.()∖VΔ√VL×)

A.2016B,2400C.1920D.96

8.已知Q=WIng,b=更，c=则()

ɔɔ3/

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小

木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球

在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格

子从左到右分别编号为0,1,2,3,10,用X表示小球落入格子的号码，贝∣J()

A.P(X=I)=P(X=9)=击B.P(X=I)=P(X=9)=.

C.D(X)=5D.D(X)=I

10.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是()

A.4个空位全都相邻的坐法有120种

B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种

C.4个空位均不相邻的坐法有120种

D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种

11.有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为

5%,加工出来的零件混放在一起，已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,

45%,则下列选项正确的有()

A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为5

D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为5

12.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为/'(X),若/Q)满足：(x-l)[f'Q)-f(x)]>0,

/(2-x)=/(x)-e2~2x,则下列判断一定不正确的是()

A./(1)</(0)B.f(2)>e2f(0)

C./⑶>e3/(0)D.f(4)<e4/(0)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气

温，并制作了对照表，由表中数据得回归直线方程y=bχ+α中bX-2.1，预测当气温为-4。C

时，用电量约为度.

气温(OC)181310-1

用电量(度)24343864

27

14.己知(1-2x)7=α0+α1(l+2x)+α2(l+2x)H---Fα7(l+2x),则a⅛=.(

用数字作答)

15.若随机变量X〜N(出产)，且P(X≤1)=P(X>3),则〃=.

16.记JnaX{p,q}=3?设函数/O)=max{e"2-1,-/+πiχ一:},若函数/(乃恰有

ιq,q：P，L

三个零点，则实数Hl的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

202322023αa

若(X+2)=α0+a1x+a2x+…+α2023^>T=α1+α3÷s+'"÷2023∙

(1)求T的大小(用指数式表示)；

(2)求27除以4所得的余数.

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2e~x(x>0).

(1)求曲线y=f(x)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)求/Q)的单调区间和极值.

19.(本小题12。分)

9年来，某地区第X年的第三产业生产总值y(单位：百万元)统计图如图所示.根据该图提供的

信息解决下列问题.

(1)在所统计的9个生产总值中任选2个，求至少有一个不低于平均值的概率.

(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开

始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.

(附：对于一组数据Qi,%)，(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线、=以+α的斜率和截距的最

b=∑限I(XLX)(%-y)=∑kιXi%-nxyC_

小二乘法估计分别为:

一∑kd)2一∑%Lf∖'a=y-bχ∙

Oi23456789x

20.(本小题12.0分)

为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在

“自由式滑雪"和''单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,

得到如图数据.

(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随

机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且

在集训中进行了多轮测试,规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，

则该轮测试记为“优秀”,在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率

均为|,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”

的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试?

21.(本小题12.0分)

设函数/(x)=ax2+2x—(2a+2)lnx,aER.

(1)若函数f(x)存在两个极值点，求实数ɑ的取值范围；

(2)若Xe[1,2]时，不等式“x)≥0恒成立，求实数α的取值范围.

22.(本小题12.0分)

2χ

已知/(x)=xlnx-^ax+X有两个极值点x2>且%ι<2∙

(1)若/(x)的极大值大于e2,求a的范围；

(2)若犯>3%1，证明：x1+X2>

答案和解析

I.【答案】D

【解析】解：4(SinJ=O,故错误;

1

故错

误

X仇3

行=P故正确.

故选D

利用基本函数和复合函数的求导法则求解.

本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：由散点图知，去掉点。(10,2)后，y与X的线性相关性加强，

则相关系数r变大，∙∙∙A错误，

相关指数R2变大，.∙∙B错误，

残差平方和变小，∙∙∙C错误，

解释变量X与预报变量y的相关性变强，∙∙∙D正确.

故选：D.

由散点图知，去掉离群点。后，y与X的线性相关加强，由相关系数r,相关指数R2及残差平方和与

相关性的关系求解即可.

本题考查两个变量相关性强弱的判断：涉及相关系数r,相关指数产及残差平方和，是基础题.

3.【答案】B

【解析】解：选项4：E(X)=IXO.1+2X0.4+3x0.4+4X0.1=2.5,所以D(X)=(I-2.5产x

z

0.1+(2-2.5)2X0.4+(3-2.5/X04+(4-2.5)X0.1=0.65；

同理选项B：E(X)=2.5,Z)(x)=2.05；

选项C：E(X)=2.5,D(X)=1.05；

选项D-.E(x)=2.5,D(x)=1.45；

故选:B.

根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大.

本题考查了方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：因为(X-2y)6的通项公式为几+i=C^x6-k(-2y)k=(-2)kC^x6^kyk(∕c=

0,1,2,3,4,5,6),

所以(X+y)(x—2y)6=X(X—2y)6+y(x—2y)6的展开式中χ2y5的项为：

42425252s

x(-2)S琮xy5+y(-2)C^xy=-192xy+240xy=48xy,

故所求系数为48.

故选：D.

先利用二项式定理求得(X-2y)6的通项公式，再将式子化为X(X-2y)6+y(%-2y)6,从而得解.

本题主要考查二项式定理，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：设事件4表示“两道题全做对”，

若两个题目都有思路，则Pl=4×0.82=0.32,

C4

若两个题目中一个有思路一个没有思路，则P?=Ggx0.8X0.25=0.1,

Q

故P(A)=P1+P2=0.32+0.1=0.42.

故选：C.

根据排列组合以及概率的乘法公式即可求解.

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：将甲、乙、丙、丁4名医生派往①②③三个村庄义诊的试验有废房=36个基本事

件，它们等可能，

事件4含有的基本事件数为用+=12,则P(A)=∣∣=∣,

同理P(B)=P(C)=

事件4B含有的基本事件个数为朗=2,则P(AB)=轰=2，

事件力C含有的基本事件数为废+©废=5,则P(AC)=ɪ,

ɔo

对于4P(A)P(B)=TRP(AB),即事件4与B相互不独立，故A不正确；

对于B,P(A)P(C)=2羊P(AC),即事件4与C相互不独立，故B不正确；

对于C,P(BM)=需=2，故C不正确；

对于O,P(CM)=箭=5故。正确.

故选：D.

由古典概型概率计算公式求出P(A),P(8),P(C),P(4B),P(AC),再利用相互独立事件的定义

能判断ZBi利用条件概率公式计算能判断CD.

本题考查命题真假的判断，考查相互独立事件的定义、条件概率公式等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

7.【答案】C

【解析】解：如图，将8个交点编号，先考虑4B,C,D,共有猫种

选择，

再考虑A,F,E,D,若A,F,E,。所用颜色与4,B,C,。的4种

颜色相同，

则E,F有掰种选择，且G,"必然有一处使用第5种颜色，

不妨设G点使用第5种颜色，则H处有2种选择，此时共有朗×2×2=8种选择,

若A,F,E,。所用颜色与A,B,C,D的4种颜色不同，因为一共有5种颜色,

则E,尸有一处与B,C所使用的颜色相同，另一处使用第5种颜色，则有2X2种选择,

此时G,“不能使用与B,C,E,F相同的颜色，故有2种颜色可供选择，

此时共有2X2X2=8种选择，

综上：不同的染色方案共有星•(8+8)=1920种.

故选：C.

对8个交点编号，考虑两种情况，利用排列知识及两种计数原理进行求解.

本题考查排列组合相关知识，属于中档题.

8.【答案】A

【解析】解:令f(x)=xlnx,X∈(0,+∞),则f'(x)=btr+1,

由尸(X)<0得0<X<：，即函数/(x)在区间(Oi)上单调递减，

由((X)>0得X>即函数f(x)在区间(；,+8)上单调递增，

令九(%)=ex-X-1(%>0),则∕ι'Q)=ex-1>0在区间(0,+8)上恒成立,

∙∙∙∕ι(x)=ex-X—1>Zi(O)=0,

故当K∈(0,+8)时∙，e*>%+l恒成立，

Vh=y=e3Z∏β∣y又捷>1÷∣=∣>^

ʌ/(eɜ)>fφ>即b>α,

又Inb=ln(ɪeɜ)=ɪ÷lnɪ,

由C=T得仇C=lnɪ,

则"C-/nð=ɪnɪ-Inɪ-ɪ=InI-

3>3>

x(-278e

131

3-

->e3--

223

:,c>b,

综上所述，a<b<c.

故选：A.

由题意变形得b=4=e⅛ιe%α=gh4构造函数/(x)=Ynx,利用其单调性即可得出a,b的

3ɔɔ

大小关系，再通过作差比较即可得出b,C的大小关系，即可得出答案.

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，

属于中档题.

9.【答案】AD

【解析】解：设4=“向右下落"，则］="向左下落"，且P(A)=P(A)=0.5>

因为小球最后落入格子的号码X等于事件4发生的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次,

所以X〜B(IO,0.5),于是，X的发布列为P(X=k)=(¾X0.51°.k=0,1,2,10,

所以P(X=I)=P(X=9)=CfoXO.51°=ʧo×0.51°=ɪ.故A正确，B错误，

D(X)=IoXO.5X(1-0.5)=|,故C错误，D正确,

故选：AD.

设4=“向右下落”，则［=“向左下落”，且P(A)=PQ)=0.5,然后由已知可得X〜B(IO,0.5),

于是，X的发布列为P(X=k)=∕>xO.510,k=0,1,2,10,再对各个选项逐个判断即

可求解.

本题考查了二项分布，考查了学生的运算求解能力，属于中档题.

10.【答案】AC

【解析】解：对于4将四个空位当成一个整体，全部的坐法：福=120种，故4对；

对于B,先排4个学生川，然后将三个相邻的空位当成一个整体，

和另一个空位插入5个学生中有展种方法，

所以一共有题•展=480种，故B错；

对于C，先排4个学生用，4个空位是一样的，

然后将4个空位插入4个学生形成的5个空位中有猿种，

所以一共幽∙Cj=120,故以对;

对于D,至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C可知都不相邻的有120种，

空位两个两个相邻的有：加•废=240,

空位只有两个相邻的有用-Cl-Cl=720,

所以一共有120+240+720=1080种，故。错；

故选：AC.

对于4,用捆绑法即可；对于B,先用捆绑法再用插空法即可；对于C,用插空法即可；对于D,

用插空法的同时注意分类即可.

本题考查排列组合的应用，属于基础题.

11.【答案】ABD

【解析】解：4选项，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06X0.25=0.015,A正确；

B选项，任取一个零件是次品的概率为0.06X0.25+0.05X0.3+0.05X0.45=0.0525,B正确;

C选项，如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为黑缓=,,C错误；

O选项，如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为喘翳=目，。正确.

U.UD∕>D/

故选：ABD.

根据相互独立事件的乘法公式可计算4B：根据条件概率公式可计算C,D.

本题考查条件概率，考查学生的计算能力，是基础题.

12.【答案】BD

【解析】解：构造函数g(x)=等，则d(x)=笔®.

因为/(x)满足(X-1)[∕,(%)-/(%)]>0,

所以当X<1时，∕,(x)-∕(x)<0,所以g'(x)<O,此时函数g(x)单调递减；

当%>1时，∕,(x)-/(%)>0,所以g'(x)>0.此时函数g(x)单调递增；

由已知/(2-X)=/(x)e2^2x,变形得九二;)=得，即g(2-%)=g(x),所以g(%)关于%=1对称,

所以g(l)<g(O),即喈<臀，所以f(l)<e∕(O),故A不一定错误；

由g(2)=g(0),即警=华，BP∕(2)=e2∕(0),故B错误；

所以g(3)>g(2)=g(0),即等>喘，所以f(3)>e3f(0),故C正确；

由g(4)>g(2)=g(0),即券›华,所以f(4)>e27(0),故。错误；

故选：BD.

构造函数g(x)=竽，根据题意，求得g(x)的单调性，利用函数的对称性，即可求得答案.

本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，恰当构造函数是解题的关键，属于中档题.

13.【答案】69.4

rΛ∙nt∣ς,1AZ?一18+13+10—1ʌ—24+34÷38÷64ʌ

【解析】解：X=一—=1λ0,y=-—=40,

样本点的中心的坐标为(10,40),代入y=-2,1X+a，

可得α=40+2.1xl0=61∙

•••线性回归方程为y=-2,Ix+61-

取X=-4,可得y=-2.1X(-4)+61=69.4∙

.∙.预测当气温为-4。C时，用电量约为69.4度.

故答案为：69.4.

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程，求得a，再取％=-4得答案.

本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题.

14.【答案】-84

【解析】解：依题意,(l-2x)7=[2-(l+2x)]7,

则[2-(1+2久)]7展开式中(1+2x)5项为。×22×[-(1+2x)]s=-84(1+2x)5,

所以=—84.

故答案为:—84.

根据给定条件，由(I-2x)7=[2-(1+2x)]7结合二项式定理求解作答作答.

本题考查二项式定理，属于中档题.

15.【答案】2

【解析】解:若随机变量X〜NQe2),且P(X≤1)=P(X≥3),则〃=等=2.

故答案为:2.

根据正态分布的对称性，求解即可.

本题考查正态分布的应用，属于基础题.

16.【答案】(一8,-/7)1)(。号)

【解析】解：令e"2-i=o,解得％=2,

而且函数g(x)=eA2-i单调递增，最多一个零点，

二次函数∕ι(x)=-X2+mx-；最多两个零点，

函数f(x)=max{ex~2-1,-X2+mx-；}恰有三个零点,

解得m<—或V~∑<m<ξ,

故实数m的取值范围是(-8,-√^N)UJ).

故答案为：(-∞,-√^^)U(√^,^)∙

根据分段函数特点和指数型函数增减性以及函数值，分析二次函数参数即可求解.

本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于中档题.

20232χ223

17.【答案】解：⑴(x+2)=α0+a1x+a2xH---Fa2023°,

2023

.∙.令X=1,可得劭+a1+a2+a3+∙∙∙+a2023=3(J),

aa

再令X=-1>可得％—a1+a2—aɜ+'"÷2022—2023=ɪ②’

用①一②，并除以2,

/,2023-1

1

可得7=a1+ɑɜ+a5++a2023=∙~--•

(2)•；2T=2×(32023-22023)=2×[(4-I)2023-2×41011],

202320222011

∙∙∙2T除以4所得的余数，即2X(4-1)2°23=2X(C^023-4-C^023-4+C⅛23∙4-

Cl023401。+-+C≡2,4_啜穿)除以4的余数.

由于除了最后一项外，其余各项都能被4整除，故2T除以4所得的余数为2X(-C羽野)=-2,

故27除以4所得的余数为2.

【解析】(1)由题意，分别令X=0、x=l,可得要求式子的值.

(2)把式子变形，再利用通项公式，分析可得结论.

本题主要考查利用二项式定理证明整除性，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的

方法是赋值法，属于中档题.

18.【答案】解：(1)V/(x)=X2e~x,

2x

••・f'(%)=(2%—x)e~f

∙∙∙m=p而/⑴=；，

11Z1、

=1)-

.∙∙曲线y=/(x)在点(IJ(I))处的切线方程为y=iχ..

(2)由(1)知f'(x)=-x(x-2)e-x(x>0)

易得X>2时,f'(x)<0,函数/^(x)在(2,+8)上单调递减，

当0<x<2时，∕,(x)>0,函数<X)在(0,2)上单调递增,

二函数/(x)=x2e-∖x>0)的单调递减区间为(2,+8),单调递增区间为(0,2),

・•・函数f(X)=x2e-x(x>0)在X=2处取得极大值/(2)=ʌ,没有极小值.

【解析】(1)利用导数的几何意义求解即可；

(2)对函数求导，由导数的正负来判断函数的单调区间，从而可求出函数的极值.

本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的极值与单调性，考查运

算求解能力，属于中档题.

19.【答案】解：(1)根据统计图提供的信息，9个生产总值的平均数为：

14+16+20+26+33+42+60+78+98.ɪ-ɪ.-.

-----------ξ.................-43(百万兀)，

所以第三产业生产总值不低于43百万元的有第7,8,9年，共3个，

设不低于平均值的个数为X，

则P(X=1)=以Ct3x61P(X=2)=。蜂23×1_1_

==li==

7rsc2362c23612

II7

所以P(X≥1)=P(X=1)+P(x=2)=-+—=—；

(2)从第6年开始，根据第％年的第三产业生产总值为y(单位：百万元)及统计图，得:

X6789

y42607898

所以日=6+7)8+9=75,-42÷60+78+98

=69.5，6?=6Xiyi=6x42+7x60+8x78+9x

4J4

98=2178,

=230>

„g.一

∑M6%%-4Xy2178-2085_93_

lb-b,

所以b=Σ,=6*-4V230-225~^5~

故α=夕一位=69.5-18.6×7.5=-70,

所以从第6年开始，产值y关于年数X的线性回归方程为y=18.6x-70,

当X=11时，y=18.6×11-70=134.6,

所以第11年的第三产业生产总值约为134.6百万元.

【解析】(1)计算9年的生产总值的平均值，根据古典概型的概率公式即可求得答案;

(2)利用最小二乘法求得回归直线的方程，将X=11代入，即可求得答案.

本题主要考查了独立性检验的应用，考查了线性回归方程的求解，属于中档题.

20.【答案】解：⑴“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校有4所,

则X的可能取值为0，1,2,3.

P(X=O)=黑/P(X=I)=等=；

P(X=2)=聚=ɪ,P(X=3)=4=ɪ.

1

Ci0θCJO30

所以X的分布列为：

XOL23

ZL-L31

6：›1030

所以E(X)=0x；+lx,+2X噂+3x白=，.

OZIUɔu3

⑵由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为：P=cf(∣)2(i-∣)+(|)3=∣y.

所以小明在n轮测试中获得“优秀”的次数丫满足y〜B(X歙，由E(Y)=n∙翁≥3,得n≥祟

所以理论上至少要进行5轮测试.

【解析】(1)由条件确定X的可能取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期

望；

(2)先求在一轮测试中获得优秀的概率，再结合二项分布期望公式求解.

本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差，属于中档题.

21.【答案】解：(I)已知f(久)=Q/+2%一(2Q+2)hι%,α∈R,函数定义域为(0,+8),

可得r(X)=2ax+2--=2[αN+x-(α+l)]=2α(x+*)(x-l).

♦'，XXX

因为f。)存在两个极值点,

所以1(X)=0在(0,+8)有两个不等实根,

所以-羊＞。且-詈≠L

解得—1<a<0且Q≠—ɪ,

则实数Q的取值范围为(一1,一手U(-∣l0);

(2)当Q=O时，/(%)=2%—2Inx=2(%—Znx)≥2[x—(%—1)]=2>0,符合题意;

当α≠O时，f'M=2ax+2-位@=2[α∙+χ-(α+l)]=2α(x+*(x-l),

)`JXXX

若α>0,/'Q)≥0对％∈[1,2]恒成立，/(%)在[1,2]单调递增,

所以f(x)miτι=/(1)=Q+2>0,符合题意;

若Q<0,

①当α<-ɪ,一等≤1时，f(x)<。烦成立，/(x)在[1,21单调递减，

需满足fθ‰l=f(2)=4α+4-(2α+2)∕∏2≥0,

解得α≥-1,

所以-1≤Q≤-

②当-g≤α<O,-gi≥2时，f'(x)≥0恒成立，/(x)在[1,2]单调递增,

需满足f(x)min=/(1)=a+2>0,

所以一g≤α<O符合题意；

③当-g<α<-1<—^^∙<2时，

当l<x<-*时，∕,(x)>0,f(x)单调递增;

当一驾■Cx<2时,∕,(x)<0,/(x)单调递减，

此时f(%)Jnin=min{∕(l)J(2)}.

因为当—，<a<—g时，/(1)>O,/(2)>0均成立，

所以一T≤α<~∙"符合题意，

综上所述，实数α的取值范围为［-1,+8).

【解析】(1)由题意，将f(x)存在两个极值点，转化成f'Q)=O在(0,+8)有两个不等实根，列出

等式即可求出ɑ的取值范围；

(2)对α=0,α≤-∣,一g≤ɑ<O和一；<ɑ<-g这四种情况进行讨论，结合导数的几何意义得

到/Q)的单调性和最值，进而可得ɑ的取值范围.

本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力.

22.【答案】解：⑴(⑴=Inx-ax+