2023-2024届新高考一轮复习人教A版 第四章 第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 作业

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时作业灵活分层，高效提能________________________

［选题明细表］

知识点、方法题号

同角三角函数基本关系式2,4,8,10,12

诱导公式1,3,5,6,13

综合应用7,9,11,14,15

rA级基础巩固练

1.sin1410°等于（B）

∖.-B.」C.—D.--

2222

解析：sin1410o=sin(4×360o-30o)=-sin30o=-∣.

2.已知tan(π-α)=-3,则2sina+CoSa等于(A)

2cosa-sιna

A.-7B.7C.-1D.1

解析：tan(n-a)=-tana=-3,即tanɑ=3,

2sina+cosa2tana÷l

所以--------=-7n

2cosa-sina2^tana

3.已知CoS(α-≡)],则sin(α+≡)的值是(B)

A.-iB-C.2D.-这

3333

解析：因为COS(a-e三，

所以sin(α+£)=sing+(ɑ-扣=CoS(ɑ-^)=-.

4.已知sina+cosɑ=~∖[2,贝IJtanɑ+-ɪ-等于(A)

tana

11

A.2B.iC.-2D.--

22

解析：由已知得1+2Sinɑcosɑ=2,

1

所以sinɑcosCL—,

2

1SinalCOSasin2a+cos2a1

所以tanα+∙----÷∙∙=2

tanacosaSinaSinacosa1

2

5.(多选题)若cos(π-a）冶则（CD）

√3

A.sin(-ɑ)~B.Sinq+ɑ)=----

2

ɪ1

C.cos(π+a)=—D.cos(ɑ-π)二一一

22

解析：由COS(n-a)二4可得Cc)Sɑ=1,

贝(jsinɑ=±f∙

A中，sin(-a)=-sina=±当不正确;

B中，sin(1+a)=cosɑ=1,不正确；

C中,cos(π+ɑ)=-COSɑ=-1,正确；

D中,cos(ɑ-π)=-cosa=-1,正确.

2

sin(-a-ɪ)sin(ɪ-a)tan(2π-a)λ,v

6.若sina是方程5X2-7X-6=0的根,则于

cos(^-a)cos(^÷a)sin(π÷a)

B)

5

AB.CwD

I3∙!

23

解析:方程5X-7X-6=0的两根为x'=^5

X2=2,则Sinɑ=-∣.

2

原式二cosa(-cosa)tana15

sina(-sina)(-sina)sina3,

r7⅛sin(π-θ)+cos(θ-2π)1m,∣,

7∙右-Sine+8s(n+e)法则tanθ=

上刀工匚r∑aΛ∣-→sin(π~θ)+cos(θ-2π)sin6+cos81

斛析:因为sE8+c0s(n+8)=-15

所以2(Sinθ+cosθ)=sinθ-cosθ,

所以Sinθ=-3cosθ,所以tan。=-3.

答案：-3

CNA*LC∕/TR廿∙√5,∣2sinacosa-cosα+l∕⅛.

8.已知(Kɑ<-,右cosα-Sina二一一，贝rπQ-------------------的值

251-tana

为.

解析:因为CoSa-sina=-今①

所以1-2sinɑcosCl=I,即2sinɑcosɑ=|,

所以(Sinɑ+cosɑ)2=l+2sinɑcosɑ=1+~∣∙

又(Kae,所以sinɑ+cosɑ>0,

所以Sinɑ+cosa=4,②

由①②得sina=等，cosɑ=9,tanɑ=2,

grpj2sinacosa-cosa+l-√5-9

1-tana5*

答案:等

综合运用练

9.已知cos(詈ɑ)3且一π<α<-p则cos(ɪ-ɑ)等于(D)

A.2Ba

33

c∙」D「公

33

解析:因为(誓a)+*-a)费

所以cos(ɪ-ɑ)=sing-*-a)]=sin(ɪɪ+ɑ).

因为一…〈与所以登a+善噎

又COS驾+a)=∣>0,所以-殳ɑ+善噎

所以Sin(∣^+ɑ)=-JI-Cos2(||+a)=~l1-(∣)2=~^γ-.

10.已矢口tanθ÷-^-=4,贝(jsin1。+cos'θ等于(D)

tanθ

A.3-B.-13C.-D√7

8248

Aɪrɪn,1sinθ,cosθsin2θ+cos201

解77析:tanθ÷--=——+---------------=---------=44,

tan。COS6Sin6sinθcosθsinθcosθ

所以sinθcos。二；

4

所以sin'θ+coslθ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos"θ=1~2×(ɪ)^=∣.

11∙(多选题)若sin(α+f三,则(ABC)

A.cos(ɑ+§=-[

B.3tan^α+8V3tanɑ=-11

C.sin(ɑ+詈)=一：

D.3tan2α+8V3tanɑ=-12

解析:对于A,cos(ɑ+ɪ)=-cos(α_/)=-cosC-a)=-sin吟-令ɑ)]=

~sin(a+^)=-iA正确;

对于C,sin(a+§=-Sin(ɑ+^)ɪ-ɪ,C正确;

因为sin(a+])三，

所以sinɑcos-+cosɑsin-ɪɪ,

334

所以Sina+∙∖∕3cosɑ=∣,

所以(Sinɑ+V3cosɑ)2=-,

4

4si∏jɑ+δV3sinɑcosɑ+12cos2ɑ=1,

3sin^ɑ+δV3sinɑcosɑ+Ilcos2ɑ=0,

所以3tar?a+8√^tanɑ=-11,B正确,D错误.

12.已知2sina+cosa=%,贝IJtana等于(B)

1

A.iB.2

2

C.2或1D.不确定

解析：法一因为COSɑ=V5-2sina且Sin'a+COS'a=1,

所以Sin2α+(遥-2Sinɑ)^=1,

整理得5sin2ɑ-4V5sinɑ+4=0,

所以(右Sinɑ-2)2=0,

所以sina二当，

所以CoSa=y,

所以tana=2.

法二因为2sinɑ+cosɑ=√5,

所以(2Sinɑ+cosɑ)2=5,

所以4sir?a+4sinɑcosɑ+cos2ɑ=5,

所以Sin%-4sinɑcosɑ+4cos2ɑ=0,

22

所以sina-4sinacosa+4cosa

sin2a+cos2a

所以tan2a_4tanɑ+4=0,

所以tanα=2.

13.已知k∈Z,化简:.sin∏)8sg>"

sinL(k+l)π+ajcos(kπ+a)

解析：当k=2n(n∈Z)时,

原式—sin(2nπ-a)cos[(2∏-1)π-a]_sin(-a)∙cos(-π-a)--sina(-cosa)-^

sin[(2n+l)π+a]cos(2nπ+a)sin(π+a)∙cosa-Sina∙cosa

当k=2n+l(n∈Z)时,

sin[(2n÷l)π-a]∙cos[(2n+1-1)π-a]sin(π-a)∙COSasina・COSa

原式=•-•=-1.

sin[(2n+l+l)π+a]∙cos[(2n+l)π+a]Sina∙cos(π+a)Sina(一COSa)

综上,原式二T.

答案:T

13

14.已知钓ɑ<π,tanɑ--------=一一

tana2

(1)求tana的值;

cos(^+α)-cos(π~a)

⑵求的值.

sin(ɪ-ɑ)

解：⑴令tanα=x,则χ-~-∣,

X2

整理得2x2+3x^2=0,解得X三或XςZ^2,

因为为ɑ<π,

所以tanα(0,故tanα=-2.