中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

中考数学总复习《四边形的综合题》练习题附带答案

一、单选题（共12题；共24分）

1.如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF,则

ZEBF的大小为

A.15°B.30oC.45oD.60°

2.如图，^ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且NOCD=90。.若E是BC边的中点,

BDD=20,AC=12,则OE的长为（）

3.一个正方形的边长增加了3cm,面积相应增加了45cm2,则这个正方形的边长为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛.已知四边

形BCFE的顶点E,F分别是边48,AC的中点，量得EF=8米，NB=NC=60。则四边形花坛的周长是

（）

5.如图，五边形ABCDE中，ZB=80o,ZC=IlOo,/1、/2、/3分别是NBAE、/AED、

NEDC的外角，则/1+42+/3等于（）

A.90oB.190oC.210oD.180o

6.在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

（）

A.AD∕∕BC,AD=BCB.AB=DC

C.OA=OC,OD=OBD.AB//DC

7.如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△ADE处，AD与CE交于点

F.若NB=52。，NDAE=20。，则NFED的大小为.

8.如图，已知直线l1∕/I2,含30。角的三角板的直角顶点C在I1上，30°角的顶点A在I2

上，如果边AB与I2的交点D是AB的中点，那么Zl的度数为（）

9.小聪在作线段AB的垂直平分线时他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于*AB的长为半径

画弧，两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是

)

A.矩形B.菱形C.正方形D.长方形

10.如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形上

表示数字6的点与数轴上表-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示

2017的点与正方形上的数字对应的是（）

-3-2-101

I!.Il111,

―60~

42

A.0B.2C.4D.6

11.如图，菱形ABCD中，BC=5,对角线AC等于8,DELAB则DE的长为（）

A.5B.6C.9.6D.4.8

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E为AB上一点，连接DE,将^ADE沿DE折

叠，点A落在A'处，连接A1C，若F,G分别为A'C,BC的中点，则FG的最小值为（）

A.2B.里C.坞∑λD.1

22

二、填空题（共6题；共7分）

13.如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）、B（0,-3）,以点B为圆心、2为半径的。B上有一动点

P.连接AP,若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为.

14.某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车

位需确保有如长5.5m,宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图回ABCD是其中一个停车位，所有停车位

都平行排列，乙4B。为60。，则每个体车位的面积大约为m2（结果保留整数），这个晒谷场

按规划最多可容纳个停车位.（√5≈1.7）

行车道

15.一个多边形的每一个外角都等于36。，则该多边形的内角和等于度.

16.已知一个多边形的内角和为900。，则这个多边形的边数是

17.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,CE是∆ACB的平分线与边AB的交点，则BE的长

为________.

18.如图，在五边形ABCDE中乙4+ZB+NE=300°,DP、CP分别平分乙EDC、4BCD则

三、综合题（共6题；共76分）

19.如图,已知O是。ABCD的对角线AC的中点,M是OA上任意一点（M不与O,A重合）.

（1）画一个与△DAM关于点0成中心对称的△BCN;

（2）画一个与△DCM关于点O成中心对称的图形；

（3）连接DN,BM,试判断图中还有几个平行四边形.

20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∕∕BC,NA=NB=90。，AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点

B出发，沿射线Be的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以

每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动

的时间为t（秒）.

(1)设ADPQ的面积为S,用含有t的代数式表示S.并写出t的取值范围.

(2)当4DPQ的面积为36时求运动时间t的值.

(3)当四边形PCDQ是平行四边形，求t的值.

21.如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃/BCO,已知旧墙可利用的最大

长度为13m,篱笆长为24τn,设垂直于墙的AB边长为xτn.

(1)(2)

(1)若围成的花圃面积为70巾2时求BC的长；

(2)如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78巾2,请你判断能否围

成这样的花圃?如果能，求BC的长：如果不能，请说明理由.

22.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.

(1)用尺规作图法作菱形AECF,使点E、F分别在BC和AD边上;

(2)求EF的长度.

23.如图，已知：AB//DF,BC∕∕ED,AC//EF

(1)图中有几个平行四边形？将它们分别表示出来.

(2)在(1)中选择一个进行证明.

(3)证明：F是BC边上的中点.

24.问题提出

A

DC

AB

图②

(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD的中点，则NAEBZACB

(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时/APB最大？

并说明理由；

问题解决

(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6

米)，下边沿到地面的距离BD=Il.6米.如果小刚的晴睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对

广告牌走近时在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚

与大楼AD之间的距离.

参考答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】I

14.【答案】17；19

15.【答案】1440。

16.【答案】7

4

7

-

3

18.【答案】60°

19.【答案】(1)解：如图,在OC上截取ON=OM,连接BN,则ABCN与ADAM关于点O成中心对称.

(2)解：4BAN与ADCM关于点O成中心对称.

(3)解：如图QBAN与ADCM关于点O成中心对称.

Λ∆BAN-DCM

ΛBN=DM,ZBNA=ZDMC

，BN〃DM

ΛDMBN是平行四边形》

故答案为：还有一个,即口DMBN.

20.【答案】(1)解：根据题意得：AQ=t,ΛDQ=16-t

Λ∆DPQ的面积S=ɪ×(16-t)×12=96-6t

即S与t之间的函数关系式为：S=96-6t(0≤t≤10.5)

(2)解：当S=6时96-6t=36

解得：t=10

.∙.t=10时/\DPQ的面积是36

(3)解：∖∙PB=2t,.∙.PC=21-2t,若四边形PCDQ是平行四边形

则DQ=PC

Λ16-t=21-2t

解得：t=5,.∙.当t=5时四边形PCDQ是平行四边形

21.【答案】(1)解：根据题意得：BC=(24-2x)m

则(24-2x)x=70

解得：x∣=5,X2=7

当Xi=5时BC=14,X2=7时BC=IO

墙可利用的最大长度为13m,BC=14舍去.

答:BC的长为Iom.

(2)解：不能围成这样的花圃.理由如下：

依题意可知：(24-3x)x=78

即x2-8x+26=0,Δ=82-4×l×26=-40<0

所以方程无实数根

答：不能围成这样的花圃.

22•【答案】(1)解：如图，连接AC,分别以/、C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧交

点，即为线段AC的垂直平分线MN,MN与线段BC、AD分别交于点E、F，连接AE,CF,菱形

AECF即为所求作.

(2)解:

AC交EF于点O

四边形ABCD是矩形

：.AB=CD=6，BC=AD=8,∆D=90o

由勾股定理得AC=y∕AD2+CD2=IO

：.OA=OC=5

设/F=FC=%,由勾股定理得/=(8一％y+62

解得X=羊

VzFOC=90°

'-OF=√FC2-OC2=J(竽)2—52=竽

1ς

,EF=20F=号

.∙.EF的长为竽.

23.【答案】(1)解：VABDF,ED/7BC,EF〃AC

图中共有3个平行四边形，即^AEFD、⑦BFDE和SCDEF；

(2)解：VAB/7DF,EF〃AC

.\AE〃DF,EF〃AD

.∙.四边形AEFD是平行四边形.

(3)证明：四边形BFDE和四边形CDEF都是平行四边形

ʌDE=BFDE=CF

：.BF=CF

F是BC边上的中点.

24.【答案】(1)>问题探究

(2)解：当点P位于CD的中点时NA