数学运算的题型

数学运算——文字应用运算江北烟雨人数学运算综述数学运算的知识点繁杂，需要系统梳理，并且要明确考试目的——数学运算题并不一定要把最后的答案算出来，而是要把正确答案“选”出来，因此，掌握做题的技巧十分重要。有时一道题按常规的方法“算”出来可能需要五六分钟甚至更长的时间，但把正确答案“选”出来只需要20秒钟。数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。数学运算包括数学计算题和文字应用题两个部分。文字应用题型1、浓度问题2、行程问题3、年龄问题4、工程问题5、比例问题6、利润问题7、排列组合问题8、极值问题9、统筹问题10、牛吃草问题11、抽屉原理问题12、几何问题13、星期日期问题1、浓度问题基础知识浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。对于此类问题，我们首先要了解以下几点核心内容：在一定温度下的饱和溶液中：①溶质、溶剂、溶液的质量比等于S:100:(S+100)，S为该温度下溶质的溶解度，单位为克。②溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%③溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%例题浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精浓度是多少?()A.62.5%B.60%C.54.2%D.34.5%【答案】A【解析】这是一个混合溶液的配置问题。把两种浓度不同的同种溶液混合在一起，混合溶液的浓度介于原来两种溶液浓度之间，哪些量混合前后没有变化呢?显然，混合前两种溶液中所含溶质的质量之和与混合后溶液中所含溶质的质量相等。同样，溶剂、溶液的质量在混合前后也都有与溶质相同的规律。本题中要求混合后的溶液浓度，需知混合后溶液总重量及所含酒精的重量。混合后溶液总重量，即为两种溶液重量之和，混合后酒精的含量也等于混合前两种溶液所含酒精质量之和。混合后酒精溶液重量为：500+300=800(克)混合后酒精含量为：500×70%+300×50%=350+150=500(克)混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5%。实用解法浓度问题常用经典解法就是十字相乘法!具体说明如下：一杯溶液，有2个不同的溶质，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的溶质与取值为B的溶质的质量比例。假设A有X，B有(1-X)。AX+B(1-X)=C，X=(C-B)/(A-B)1-X=(A-C)/A-B。因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)上面的计算过程可以抽象为：基本题型1.溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，以此可作为解题的突破点。2.溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，以此可作为解题的突破点。3.两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，以此可作为解题的突破点。例题在一杯清水中放入10克盐，然后再加入浓度为5%的盐水200克，这时配成了浓度为2.5%的盐水，问原来杯中有清水多少克?A.460克

B.490克

C.570克

D.590克【答案】D【解析】假设原有清水质量为x克，根据题意列方程：(10+200×5%)/(x+10+200)=2.5%，解得x=590克2、行程问题行测数量关系行程问题可分为以下几类：（一）相遇问题1、同时出发2、不同时出发3、二次相遇问题（二）追及问题（三）流水问题（一）相遇问题

要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，甲，乙在AB途中相遇。

A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间1、同时出发例题两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？

A.60米

B.75米

C.80米

D.135米【答案】D【解析】A、B两地的距离为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。2、不同时出发例题每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（）分钟

A.7B.9C.10D.11【答案】D【解析】设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。3、二次相遇问题要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。例题两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米

A.200B.150C.120D.100【答案】D【解析】第一次相遇时两车共走一个全程，到第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=96千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。4、绕圈问题例题在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？

A.24分钟

B.26分钟

C.28分钟

D.30分钟【答案】C【解析】甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。即两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。（二）追及问题要点提示：甲，乙同时行走，速度不同，这就产生了“追及问题”。假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×追及时间核心是“速度差”。例题一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（）秒钟

A.60B.75C.50D.55【答案】A【解析】设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。例题甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？

A.60千米

B.50千米

C.40千米

D.30千米【答案】C【解析】汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x，拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，得xt=15，即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。

（三）流水问题要点提示：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺水速度-逆水速度）/2例题一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米【答案】A【解析】顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。【例题】一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。

A.4km/hB.5km/hC.6km/hD.7km/h【答案】B【解析】此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米/小时）此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）÷2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：（26-16）÷2=5（千米/小时）3、年龄问题【例题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是（）岁？

A.34B.39C.40D.42【答案】C【解析】代入法解答此题：A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人的年龄和为64－34＝30，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年龄是33岁，爸爸年龄不是哥哥的3倍，排除A项。同理可排除B、D两项。【例题】1980年李红出生时，她爷爷的年龄时他自己出生年份的1/29，问李红爷爷在1988年时年龄是多少?A.76岁

B.64岁

C.86岁

D.74岁【答案】D【解析】这道题目关系很复杂，不能轻易的得到等量关系求解，所以我们考虑用代入法。我们从最小的选项开始验证。假如1988年爷爷的年龄为64，那么出生年份就是1988-64=1924年，而1980年爷爷年龄为56，不是出生年份的1/29，所以排除掉，经过验证，1988年爷爷的年龄应该为74，故选择D。4、工程问题解决工程问题，首先我们应该掌握工程问题的核心公式：工程总量=工作效率×工作时间基本方法有：代入排除法，方程法，设“1”思想等。例题同时打开游泳池的A，B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】本题属于工程问题。设进水速度分别为A立方米/分和B立方米/分，则由总水量相等有90（A+B）=160A，再根据1小时30分A管比B管多进水180立方米可知90（A-B）=180，两式联立解得A=9，B=7。所以选择B选项。5、比例问题【例题】一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人?A.100B.150C.200D.250【答案】C【解析】解答这种题时，可以把总人数看做包括了2+3+4=9份，其中一年级占九份中的两份，二年级占三份，三年级占四份，因此，人数最多的是三年级，其占总人数的4／9，所以答案是200人。6、利润问题【例题】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？

A.100B.120C.180D.200【答案】D【解析】每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200元。7、排列组合问题基本概念基本公式排列公式：组合公式：例题参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有（）人。

A.9B.10C.11D.12【答案】A【解析】解答这道题之前，首先要明白这是一道排列还是组合的题目。参加会议的人两两握手，比如说我和你握手，和你和我握手，这是算一次还是两次。很显然，不管是我和你握手还是你和我握手，都只是我们两在握手，这算一次，没有顺序，因此这是一道组合题。设到会的总共有n个人，从n个人中挑出2个人来握手，即=36，所以n=9,即到会的有9人。例题某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（）

A.7B.9C.10D.12【答案】C【解析】首先我们考虑，要想每个部门至少发9份，有几种发法呢？（1）10

10

10（2）9

10

11（3）9

9

12很显然，这是个分类的问题，用加法原理来解决，首先我们来看第一种情况，每个部分都分10本，那就只有一种选择，就是每个部分给10本；第二种情况，即一个部分给9本，另一个部门给10本，第三个部门给11本，即从三个部门中挑出一个部分给9本，再从剩下的两个部门中挑出一个部门给10本，那剩余的一个部门只能得11本，这样共有=6种；第三种情况，即挑出三个部门中的其中一个给12本，那另外两个就只能每个部门9本，所以=3种，那这三种情况加起来即是1++=10种。例题一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（）

A.20B.12C.6D.4【答案】A【解析】排列组合问题。将2个新节目安排进来一共分两步：先插进第一个节目，有4个空，所以有4种安排方法；再插进第二个节目，有5个空，所以有5种安排方法。分步用乘法原理得到总共有4×5=20种安排方法。8、极值问题极值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，题目较抽象，难度较大。解答此类题型的方法为“极端分析法”就是构造符合条件的数值。同色抽取的极值问题特定排名的极值问题多集合的极值问题同色抽取的极值问题该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。解题常用通法：先对每种颜色抽取(n-1)个，如果某种颜色的个数不够(n-1)的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加1，即为题目所求。例题从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A.21B.22C.23D.24【答案】【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5个，总共抽取5×4=20张。考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有2张，不够n-1的要求，就对其全部取光，总共抽取2张。将以上各种颜色的个数加起来，再加1，即5×4+2+1=23张，即为所求，答案选C。特定排名的极值问题该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同(有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。解题常用通法：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小的时候；反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大。例题5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重()。

A.80斤

B.82斤

C.84斤

D.86斤【答案】B【解析】体重最轻的人，是第5名，设为n。考虑其最重的情况，则其他人尽可能轻。第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。五个人尽可能轻的情况下，总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大为82斤，答案选B。多集合的极值问题该类问题一般表述为：在一个量的总和(即全集)里，包含有多种情况(即多个子集)，求这多种情况同时发生的量至少为多少。解题常用通法：多种情况交叉发生的量完全不知道，故无法正面求解。将题目转化为：至多有多少量并不是多种情况同时发生，也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量，相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值，再用总题量相减，即可得所求量。计算通式：总和M，每种情况发生的量分别为a，b，c，d，则多种情况同时发生的量至少为M-[(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)]例题某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?()A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46-35=11人，16人，8人，6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人，答案选A。例题共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？（）

A.30B.55C.70D.74【答案】C【解析】最值问题。1-5题分别错了20、8、14、22、26道，加起来（注意利用凑整法速算）为90。题目问“至少有多少人能通过这次考试”，所以我们应该让更多的人不及格，因此这90错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人不及格，那么90道错题一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的人最少的情况下是70人。9、统筹问题【例题】毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？

A.16B.17C.18D.19【答案】A【解析】因为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟；最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。【注释】此题要求“最省时”，这时我们应该在头脑中反应出“若要最省时，则尽量把最耗时的几件事同时完成”。10、牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？【环节】1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数【解析】这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。【解答】新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×10）÷(22-10）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）【答案】供25头牛可以吃5.5天。【规律】牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。【思路】①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。牛吃草问题简介核心公式草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量单位面积牧场上原有草量不变一般用来列方程每头牛每天吃草量不变一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变一般设为“x”例题1有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？

A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天根据核心公式： 代入例题2有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？

A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，根据核心公式： 代入例题3有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时，则有恒等式解得代入恒等式11、抽屉原理问题抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。它的内容可以用形象的语言表述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（m>n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”比如一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。例题有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）

A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】这是一道典型的抽屉原理题。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。这种传统的解抽屉原理的方法对于一部分考生很容易理解，但是对于有些考生接受起来就要相对困难，这并不是智商的差异，而是人的思维方式不同，接受新事物新方法的能力也不同。例题黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的2双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取材多少根才能保证达到要求？【答案】11【解析】由于有三种颜色的筷子，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有2双不同颜色的筷子，可以分两步进行。第一步先确保取出的筷子中有1双同色的；第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色。首先，要确保取出的筷子中至少有1双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作3个抽屉，把筷子当作苹果，根据抽屉原则，只需取出4根筷子即可。其次，再考虑从余下的20根筷子中取多少根筷子才能确保又有1双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次取出的4根筷子中，有2根黑色，1根白色，1根黄色。这样，余下的20根筷子，有6根黑色的，7根白色的，7根黄色的，因此，只要再取出7根筷子，必有1根是白色或黄色的，能与第一次取出的1根白色筷子或黄色筷子配对，从而保证有2双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出4+7=11根筷子，就能保证达到目的。12、几何问题人类之所以研究几何，主要原因是眼睛所看到的全都是几何图案。身边有很多圆形、方形、三角形，因此几何非常直观。而将这些形状定量进行计算之后，又显得有些抽象。在公务员考试中，有一些几何题如果能够充分利用数量之间的关系，那么会起到意想不到的效果。例1：下图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米?A.472平方厘米

B.476平方厘米

C.480平方厘米

D.484平方厘米【答案】C【解析】由于该大长方形是由5个相同的小长方形拼接而成的，因此大长方形的面积是小长方形面积的5倍，因此大长方形的面积应当是一个5的倍数，答案中只有C选项符合条件。例2：一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少()A.64平方米

B.56平方米

C.52平方米

D.48平方米【答案】D【解析】由于该长方形面积的为长与宽的乘积，而长是宽的3倍，因此相乘之后所得的结果一定是3的倍数，答案中只有D选项符合条件。例3：如图，一个正方形分成了五个大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是()A.56米

B.60米

C.64米

D.68米【答案】B【解析】由于该正方形的边长为5个相同的小长方形的宽之和，因此该正方形的边长一定是5的倍数，而正方形的周长是边长的4倍，因此该正方形的周长一定是20的倍数，答案中只有B选项符合条件。以上三道题充分利用了“倍数”条件，省去了各种各样的计算取得了不错的效果。而在一些试题中如果能够充分利用“化整为零”的思想，则会大大简化计算。例4：一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：

A.倍

B.1.5倍

C.倍

D.2倍【答案】B【解析一】假设两个图形的周长都是6，那么正三角形的边长为2，正六边形的边长为1。根据正三角形、正六边形的面积公式可知正三角形的面积为=，正六边形的面积为=，恰好为正三角形面积的1.5倍。【解析二】可以假设正六边形的边长为1，那么正三角形的边长为2，此时两个图形的周长想等。根据下图可知，正六边形可以划分为6个边长为1的小正三角形，大正三角形可以划分为4个边长为1的小正三角形，因此两个图形的面积之比为6：4，即正六边形的面积为正三角形面积的1.5倍。

以上的几道例题旨在为考生提供一些解决几何问题的小技巧，然而我们仍然建议各位考生能够耐心熟记各种几何公式，以便应对考场中错综复杂的各类问题。这些公式主要是三角形、矩形、圆、立方体、球等常见几何图形(体)的面积、体积公式。三角形的边角之间的关系（1）三角形三内角和等于180°