甘肃省庄浪县紫荆中学高三第三次模拟考试数学（文）试卷

紫荆中学20202021学年第三次高考模拟考试试题高三文科数学(提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，且，则实数m的值为（）A.3 B.2 C.0或3 D.0或2或32.若45°角的终边上有一点，则（）A.2 B.4 C.－2 D.－43.设，是非零向量，则“”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.函数是指数函数，则a的值是（）A.a＞1且a≠1 B.a＝1 C.a＝1或a＝2 D.a＝25.函数的零点的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.36.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7.如上图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A.B.C.D.8.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A.B.C.D.9.已知点P为不等式所表示的可行域内任意一点，点，O为坐标原点，则的最大值为（）A. B.1 C.2 D.10.若函数是函数的反函数，则的值为（）A． B．C．D．11.已知向量，，，满足，，则（）A.－81 B.－9 C.9 D.8112.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：=1\*GB3①设是平面上的线性变换，，则=2\*GB3②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；=3\*GB3③对，则是平面上的线性变换；=4\*GB3④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（）A.①③④ B.①③ C.①④ D.①二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)13.下列命题中正确的有________.(填序号)①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四点构成平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥若，，则；14.函数的定义域为__________．15.如果一扇形的圆心角为60°，半径等于3cm，则该扇形的面积为_________cm2.16.若定义在R上的奇函数f(x)满足，，则的值为_______．三、解答题:(本大题共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。)．（本小题满分分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若△ABC的面积为1，，求.18.（本小题满分分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC．19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，，，等比数列{bn}的各项均为正数，且，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．20.（本小题满分12分）已知向量，且.（1）求及；（2）若，求的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断f(x)在(1,+∞)上的单调性并加以证明；（2）求f(x)在[2,6]的最大值、最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为.(1)求C1的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1相交于M，N两点，求.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数（1）解不等式:;（2）若对一切实数x均成立,求a的取值范围.文理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.A2.A3.C4.D5.B6.（理科）C6.（文科）D7.D8.D9.B10.（理科）B10.（文科）B11.（理科）C11.（文科）D12.A12解析：①：令，则故①是真命题同理，④：令，则故④是真命题③：∵，则有是线性变换，故③是真命题=2\*GB3②：由，则有∵是单位向量，故=2\*GB3②是假命题二、填空题（每小题5分，共20分）13.④⑤14.；15.16.－117．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：，即，所以，则.（2）若△ABC的面积为1，则，解得，由余弦定理得，又，所以.18．（本小题满分12分）解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•，=（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S△ABC=|||h|=×5×=．19．（本小题满分12分）(理科)（1）见解析（2）【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知19.（文科）【详解】（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，则由得，∴，由得或（舍去），∴；（2）所以是首项为，公差为的等差数列.∴．20．（本小题满分12分）（1）（2）由（1）知：21．（本小题满分12分）（理科）（Ⅰ）由，得．由曲线在点处的切线方程为，得，，解得．（Ⅱ），．，解得；，解得；所以函数的增区间：；减区间：，时，函数取得极大值，函数的极大值为．21.（文科）（1）函数在区间上是增函数．任取，且.当时，，，，即．故函数在区间上是增函数；（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.22．(1)曲线的参数方程为:为参数)，转换为普通方程为:，转换为极坐标方