2023年湖南省永州市零陵区中考二模数学试题（含答案）

2023年湖南省永州市零陵区中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列各数中：-5、0、母、2,最大的是（）

A.-5B.0C.√2D.2

2.在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（）

3.北京时间2022年11月30日7时33分,神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天

员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆

满完成全部既定任务,顺利返回地球家园.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对

称图形的是（）

ʌ0

中国火箭

CHINAROCKETMEPHTszMars

4.中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生

于距离地球240000000光年字宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测

到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（）

A.24×10sB.2.4×10sC.0.24×IO'0D.2.4×IO9

5.下列各式计算正确的是（）

A.√4+√9=13B.22×30+（52y,=0C.2a+3a=5aD.∖i-^=3-π

6.判定三角形全等的方法有（）

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

A.①②③④B.①⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

7.下列求三角函数值，正确的是（）

A.sin30°=,B.COS30°=LC.sin60°='D.tan30°=—

2222

8.如图，圆锥的底面半径是1,则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（）

O

A.乃B.2"C.3πD.4π

9.如图，已知一次函数y="+8和反比例函数y=g的图像相交于A(-2,yJ∖B(l,>⅛)

k

两点，则不等式办+人>£的解集为()

X

A.x<-2或O<x<lB.x<-2C.O<x<lD.-2<x<0或

x>1

10.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

1=1=I2

2

l+3=4=2

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21+23+25+27…+101=()

9派XXXX

7XXXX

5XXX

3

1

A.2601B.2501C.2400D.2419

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.三角形的内角和为度.

12.写出一个第二象限内的点的坐标：.

13.掷一枚硬币，正面朝上的概率是.

14.“等边对等角”的逆命题是.

15.已知一次函数y=2x+6的图象经过点(0,3),则6的值为.

16.如图，已知线段AB,用尺规作它的垂直平分线.步骤如下：

第一步：分别以A和8为圆心，以。的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点O;

第二步：作直线CQ.

点尸是直线CD上一点，则线段P4PB(填＞、＜或=).

17.小明背对小亮按小列四个步骤操作：

(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；

(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作

的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是

18.我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材

料，回答问题：

例：已知关于X的方程"+"-2)x+4r=0有实数根，求r的最大值？

解：由题意可知，当匚0时，方程有实数解

当f≠0时，Δ=⅛2-4ac≥0

即(f-2)2-4∙f∙4f≥0

15产+4r-4≤0

设函数〃。=15产+4f-4

当/(r)≤0时，-(≤f≤5

2

综上4皿=-

(1)已知关于》的方程/-2皿+工+。机2-2根=1有实数根，则m的最大值为；

⑵已知方程2V-2孙+V=1有实数根，则x-2>∙的最大值为.

三、解答题

3x+l≥x-lΦ

19.解不等式组［3X-4C，请结合题意填空，完成本题的解答.

2

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示为：

>2-1012345

(4)原不等式组的解集为.

20.先化简，再求值：叱∙+16,其中。=2

a2-16

21.列方程(组)解应用题：

平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒.废菌棒经过高温灭

虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤PH值(土壤酸碱度)和板结的情况，

抑制杂草生长，改善蔬果口感.合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推

广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色

循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢.现合作社准备购进一批加工菌棒的设

备，现有A,8两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设

备多2万元；购买2台4型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元.求A,8两种

型号的设备每台各多少万元？

22.虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A,B,C,D四种不同

种类的套餐，学校决定围绕“在A,B,C,D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么?

(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适

当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽

取人数的20%.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

试卷第4页，共6页

(2)通过计算，补全条形统计图；

(3)如果全校有2OOO名学生.请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?

23.如图，在ABe中，NC=90。，点E在AC边上，BE平分NABC,DE，BE交AB

于£),。是一Br)E的外接圆.

⑴求证：AC是。的切线；

(2)若A£)=2,AE=4,求。的半径长.

24.在物理学中，速度具有大小和方向.如图1,点O受到两个速度W,B的影响，大

小方向用有向线段OA,OB表示，以线段OA08为邻边作平行四边形，则对角线。C

的大小和方向表示合速度(即实际速度)V的大小和方向，这种方法称为平行四边形法

则.下面利用平行四边形法则解决实际问题.

图1图2图3

(1)己知小河的水流速度为3km∕h,小船在静水中的航行速度也为3km∕h∙如图2,当小

船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东

°,大小为km/h.

(2)已知小河的水流速度仍为3km∕h.如图3,若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸

方向，大小为3/km/h,则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？

25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点尸是底边BC上任意一点(不与8、C重

合)，过点P作AWJPN_LAC,垂足为M、N,由等面积法可知SABC=Sa网+Sapc,

即gAB∙CO=gAB∙PM+∕AC∙PN,从而可得：CD=PM+PN.即：等腰三角形底

边上任意一点到两腰的距离和，等于腰上的高.

A

图2图3

（1）如图1,在矩形ABa）中，AB=3,AD=4,尸是AZ）上不与A和。重合的一个动点，

过点户分别作AC、8。的垂线，垂足分别为E、F.求PE+P尸的值；

⑵如图2,在矩形ABC£＞中，点M、N分别在边A。、8C上，将矩形ABa）沿直线MN

折叠,使点。恰好与点B重合,点C落在点C'处.点尸为线段MN上一动点（不与点M,

N重合），过点户分别作直线3M、8C的垂线，垂足分别为E、F,以PE、PF为邻

边作平行四边形PEGE,若ZW=I3,CN=5,求平行四边形PEGF的周长；

（3）如图3,当点P是等边ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC.BC的垂线,

垂足分别为点乂、H八H3.若PHLP%+尸4=3,直接写出一ABC的面积.

26.在平面直角坐标系中，二次函数丫=-*2+2g-机2+9的图象与》轴交于人，B两

点（点A在点B的左侧）.

（1）求A、8两点的坐标（用含机的式子表示）；

（2）将该二次函数图象在X轴下方的部分沿X轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的

函数图象.若当-3≤X≤T时，这个新函数G的函数值V随X的增大而减小，结合函数

图象，求机的取值范围；

（3）己知直线/：y=l,点C在二次函数y=-V+2,nx-*+9的图象上，点C的横坐标

为2m,二次函数y=-f+2,nr-∕√+9的图象在C、8之间的部分记为M（包括点C,

B）,图象M上恰有一个点到直线/的距离为2,直接写出，”的取值范围.