2023年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试题（含答案）

九年级数学质量监测试题卷

考生须知：

1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟.

2.必须在答题卷的对应答题位置答题.

3.参考公式：抛物线y=οr2+加+c（α≠o）的顶点坐标是卜.,”萨

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1∙2的倒数是（）

A.2B.-2C._1

2

2.计算(—3)X2的结果是()

A.-6B.-1C.ID.6

D.x=2

D.

5.一组数据：7,5,8,7,9.这组数据的众数是（）

A.5B.7C.8D.9

6.如图，直线匕被直线C所截，且若NI=50°,则/2=（）

7.已知平面内有。。与直线AB,。。的半径为3cm,点O到直线45的距离为3cm,则直线45与。。的位

置关系是()

A.相切B.相交C.相离D.不能判断

8.如图，在AABC中，BA=BC,ZB=80o,按下列步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作圆弧，

与CA,BC延长线分别交于例，N两点；②分别以例，N为圆心，大于LMN长为半径作圆弧，两条圆弧交

2

于点O;③过点C,。作射线CD则/OCN的度数为()

9.二次函数y=(x+2)(x+3)的图象与X轴交于点(XI,0),(x2,0)(x,<x2).关于X的方程

(x+2)(x+3)=M机>°)有两个非零实数根当必伍‹尤4),则下列关系式不：牢成立的是()

C.0<土<1D.强>1

A.x4>x2>xl>X3B.x1-x3=x4-X2

10.2023年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过

竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能.小明用图1中的七巧板拼成图2所示的一只奔跑中的兔子，己

知小正方形A8C。的边长为1,点E是边AB的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”套拉的

状态转到竖直(如图3),在旋转过程中，耳朵尖的点M离小兔子的前脚掌尖。的距离MO的最大值为()

•726/7∙^29/7^29/7y/26后

A.-------卜。5B.----------y/5C.--------Fy/5D.--------Fy/7

2222

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：X2-3X=.

12若一次函数y=3x-6的图象与X轴交于点(m,θ),则m=

13.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现,

摸到红球的概率稳定在20%,则口袋中白球有个.

14.如图，在正方形ABCD中，延长BC至点凡使得CF=CA,连结AF交CD于点E,则ZAED的度数为.

15.图1是某路灯的实物图，图2是其示意图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q-P-M的顶部到地面的距

离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：

___________________测量项目____________测__量__数__据_

从A处测得路灯顶部M的仰角α<z=58°

测角仪到地面的距离ABAB=∖.6米

路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BNBN=2米

根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN约为米.

（参考数据：sin58o=0.85,coc58o=0.53,tan58o≈1.60,结果精确到0.1米.）

16.如图，已知在平面直角坐标系xθy中，OABC的顶点A在X轴上，对角线OB,AC交于点。，反比例

kFC

函数y=—（左>0,X>0）的图象经过G。两点，延长BC交y轴于点E,则——；若，OABC为

XBC

菱形，则C*D=

BD

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（本小题6分）

计算:(-8)÷2+∣-l∣-2O23o.

18.（本小题6分）

先化简，再求值：X（X+4）+（2—x）（2+x）,其中41.

19.（本小题6分）

如图，已知在平面直角坐标系XO），中，抛物线y=-/+板+1经过点（2,3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将该抛物线向下平移八个单位，使得平移后的抛物线经过点（0,0）,求〃的值.

20.（本小题8分）

某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.A、B、C、D、E五位老师作为评

民主测评统计图

规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；

②民主测评得分=“好”票数x2分+“较好”票数Xl分+“一般”票数XO分.

（1）求α和匕的值；

（2）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长.

21.（本小题8分）

己知，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.在6x6的网格图中，AABC

的顶点均在格点上，请用无刻度的真尺按要求画图.

（1）在图1中画出aABZX使得AABO与AABC全等，点。在格点上（画出一个即可）；

（2）在图2中画出线段尸。垂直平分AC,S.PQ=AC,点P,。在格点上.

（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

22.（本小题10分）

2023年1月18日，南潺区“古镇免费游暨长三角亲子乐园”主题新闻发布会上宣布：南涪古镇景区将正式向

全球所有游客永久免票.在该惠民政策实施后，来南渭古镇的游客络绎不绝.某纪念品商店销售A,3两种商

品，由于销量激增，一周进行了两次进货，且进货价相同，具体情况如下表：

购进数量（件）

购进时的总金额（元）

AB

第一次30030030000

第二次50030036000

（1）求A,B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若该商店A种商品以每件45元出售，8种商品以每件80元出售.某周计划购进两种商品共IOOO件，据

市场销售分析，A种商品的数量不超过B种商品数量的3倍，请求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

23.（本小题10分）

定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰,

那么我们称这个四边形为双等腰四边形.

图1图2

（1）如图1,在四边形ABCD中，NBAo=NBCD=90°,连结B。，点E是BO的中点，连结AE,CE.

①试判断四边形A8CE是否是双等腰四边形，并说明理由；

②若NAEC=90°,求乙4BC的度数；

（2）如图2,点E是矩形ABCD内一点，点尸是边C力上一点，四边形AEF4是双等腰四边形，且AO=OE.延

长4E交8C于点G,连结尸G.若AZ)=5,NEFG=90°,—ɪ-,求AB的长.

FC4

24.（本小题12分）

如图，己知在等腰aABC中，AB=AC=5,BC=4√5,例是AC的中点，D,E分别是线段4例，BC上

2尺

的两个动点，且满足BE==-。，连结。E,以点E为旋转中心，将线段EZ）顺时针旋转90°后得到线段

EF,连结。尸，△£>E尸的外接圆。。交BC于点G,连结。G.

（1）求SinC的值;

（2）设CC的长为〃7,Z∖QEG面积为S.

①求S关于机的函数关系式；

②在点O,E的运动过程中，求S的取值范围.

九年级质量监测参考答案及评分意见

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DADCBCABDC

二、填空题（本，题有6小题，每4、题4分，共24分）

11.X（X-3）12.213.1214.67.5°

...1√2

15.4.816.一,---

32

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（本小题6分）

解：原式=-4+1-1.......3分

=-4.......3分

说明：以上答案仅供参考.如用其他方法，酌情给分.

18.（本小题6分）

解：原式=χ2+4x+4-χ2....2分

=4x+4.......2分

当X=I时，原式=4X1+4=8.......2分

说明：以上答案仅供参考.如用其他方法，酌情给分.

19.（本小题6分）

解：（1）把点（2,3）代入y=—χ2+bx+l得：

-4+2b+l=3,...1分

解得b=3,……1分

，抛物线的解析式为：y=-x2+3x+l……1分

（2）抛物线向下平移n个单位后得：y=-χ2+3x+l-n，……1分

把点（0,0）代入y=—χ2+3x+l-n得：

l-n=0].分

解得：n=l……1分

说明：以上答案仅供参考.如用其他方法，酌情给分.

20.（本小题8分）

、87+89+91OC

(z1)α=-----------=89……2分

3

6=50-42-4=4...1分

(2)甲民主得分：40X2+7X1=87分……1分

乙民主得分：42X2+4X1=88分……1分

92×6+87×4

甲综合得分:=90分1分

6+4

89×6+88×4

乙综合得分:=88.6分1分

6+4

V90>88.6

.∙.甲当选班长……1分

说明：以上答案仅供参考.如用其他方法，酌情给分.

21.（本小题8分）

4分

22.（本小题10分）

解：(1)设：A商品的进货价为X元，B商品的进货价为y元

,[300Λ+300y=300∞

则《……2分

∣500x+300y=36000

X=30

解得《……2分

U=70

.∙.A商品的进货价为30元，8商品的进货价为70元.……1分

(2)设：A商品进货机件，则B商品进货(1000-∕n)件

则获得利润W=(45-30)m+(80-70)(1000-∕n)=5m+10000.......2分

VA种商品的数量不多于B种商品数量的3倍，

.∙.m≤3(1000-∕n),解得MJ≤750,.......1分

Y<5>0,...W随机的增大而增大.……1分

,当m=750时,W最大，且最大值为W=I3750.

.∙.当A商品进货750件，B商品进货250件时，总利润最大，最大利润为13750元.……1分

说明：以上答案仅供参考.如用其他方法，酌情给分

23.(本小题10分)

(1)解①四边形A8CE是双等腰四边形.理由如下：

……1分

,.∙∕8AD=90°,点E是8。的中点，

，EB=EA........1分

同理，EB=EC.

EB=EA=EC,且EB是四边形ABCE的对角线，...1分

.∙.四边形ABCE是双等腰四边形.

②解法1,

∖∙EB=EA=EC,：.NEAB=NEBA,NEBC=NECB.

"：ZAEC=90o,：.ZEAB+ZEBA+ZEBC+ZECβ=270o,.......1分

ZABC=ZEBA+ZEBC=135a........2分

解法2,

,//BAD=N88=90°,.∙.点A、8、C、。共圆.

∙.∙ZAEC=90Q,ZADC=ASo,1分

.∙./ABC=135°.•♦♦∙♦∙2

图1

(2)解：如图1,当ED=EF=5时，过点E作LCD于点H,延长HE交A8于点K

NEHF=NEFG=NFCG=90°,

..HFCG3

・・∆EFHco∆λFGC,・・-----=------=一,

HECF4

EF=5,：.HF=3,HE=4,DH=HF=3,KE=I.

设CG=3k,FC=4k,贝IJKE=5-4k,BG=5-3k,AK=DH=3,AB=DC=6+4k.

KEAK13

KE//BC,AAKEsAABC,：,

BGAB5-3k6+4攵

9

解得，k=^.1分

13

114

・・AB------.1分

13

如图2,当ED=DF=5时，过点E作EH_LCD于点H.

由②可知，ZAEF=1350,ΛAEFG是等腰直角三角形.

,.∙NEHF=NEFG=NFCG=90°,/.∆EFH^∆FGC,

：.HF=CG,HE=CF.

设HF=3k,HE=4k,贝IJDH=S-3k,AB=CD=5+4k.

在ADHE中，DE2=DH2+HE2p即52=/-302+(4^

解得，Zc=—.1分

,49

：.AB=—,1分

5

图2

说明：以上答案仅供参考.如用其他方法，酌情给分

24.(本小题12分)λ

(1)过点A作4心Be,交BC于点儿

BV-----------------⅛-----------------

"：AB=AC=S,AHlBC

：.CH=LBC=2有.......1分

2

22

.∙.ΛH=√5-(2√5)=√5.......1分

..rAH√5

..SinC=------=------……2分

AC5

(2)①