第6课时 确定圆的条件

要解决上面的问题，就牵扯到了确定一个圆必须满足哪些个条件的问题。一、创设情景引发探究问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？北师大九年级数学(下)第三章圆确定圆的条件我要通过学习会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心等相关的概念.1、作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆?A经过一点可作无数个圆.二、主体操作探究条件2、作圆，使它经过已知点A，B，你是如何作的？你能作出几个这样的圆?其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？AB1.经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过两个已知点A，B能作无数个圆.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.3.作圆,使它经过已知点A，B，C,你是如何作的？你能作出几个这样的圆?(1)过如下三点能不能作一个圆?为什么?ABC(2)已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO三、合作探究掌握方法2.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.ABCO定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O【例】如图,△ABC是圆O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(1)求证:∠OAD=∠E.(2)若OD=1,DE=3,试求圆O的半径.(3)当是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上.(只写结论,不用证明)四、精炼重难迁移应用1.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）植物园动物园人工湖提示：作△ABC的外接圆.CAB2.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M3.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的

个格点．121.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.确定圆的条件——不在同一直线上的三点圆心、半径3.锐角三角形在