第6章地基变形

2024/3/31第六章地基变形土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基土厚度、结构一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生额外的应力或变形影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应－沉降速率2024/3/32第六章地基变形6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式(自学)6.3基础最终沉降量6.4路基的沉降和位移(自学)

6.4地基变形与时间的关系2024/3/33第六章地基变形6.1概述工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固。墨西哥某宫殿左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土2024/3/34Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触2024/3/35基坑开挖，引起阳台裂缝2024/3/36修建新建筑物：引起原有建筑物开裂2024/3/37高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除广东省中山市火炬区中山港逸港花园小区自2006年入住起开始下沉，下沉12~30厘米不等。2024/3/382024/3/39建筑物立面高差过大2024/3/310建筑物过长：长高比7.6:12024/3/311第六章地基变形6.2地基变形的弹性力学公式自学（详见P141-145）2024/3/312第六章地基变形6.3基础最终沉降量研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起：次固结沉降Ss主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。初始沉降(瞬时沉降)

Sd有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移(即剪切变形，体积不变)引起的。主固结沉降(渗流固结沉降)

Sc由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。是地基变形的主要部分。tSSd

：瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降2024/3/313①主固结沉降②最终沉降(t→∞;△u=0;σ=σ′)③最大沉降(基础中轴线上)④一维（单向）第六章地基变形6.3基础最终沉降量基础最终沉降量的含义（假设限定条件）：这样做的理由：①适用条件广②指标易取得③实践经验多,精度能满足要求④其它方法也有缺点2024/3/3146.3.1分层总和法计算最终沉降量基本假定:（1）、土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）、土层仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）、土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。6.3基础最终沉降量2024/3/3151、分层总和法单向压缩基本公式p125(5-6b)6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量由e-p或e-lgp曲线求得2024/3/3161、分层总和法单向压缩基本公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量

确定：

测定：e-p曲线或者e-lgp曲线

查定：

算定：侧限条件pee1e2p1p2pzczHss;;Hσz=pH/2H/2γ,e1土层沉降量的计算思路2024/3/317分层总和法基本思路将压缩层范围内的地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。1、分层总和法单向压缩基本公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量2024/3/3181、分层总和法单向压缩基本公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量计算步骤(b)计算分层界面处的自重应力分布(c)基底附加压力p0(d)确定地基中附加应力

z分布(e)确定计算深度znd地面基底pp0

d

自重应力附加应力沉降计算深度(a)地基分层Hi①不同土层界面；②地下水位线；③每层厚度宜≤0.4B；④

z变化明显的土层，适当取小。(g)各层沉降量叠加

Si(f)计算每层沉降量Si

czi

ziHiP147【例题6-1】自学①一般土层：σz=0.2σcz；②软粘土层：σz=0.1σcz；③基岩或不可压缩土层。σcz从地面算起；σz从基底面算起；Zn2024/3/3192、分层总和法规范修正公式（应力面积法）6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量(建筑地基基础设计规范)(GB50007-2011)规范法的修正之处:(1)引入了地基平均附加应力系数;(2)按”地基变形”确定计算深度zn;(3)引入沉降计算经验系数ψs，使计算结果更接近实际。（1）规范法的计算公式2024/3/3202、分层总和法规范修正公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量(6-14)2024/3/3212、分层总和法规范修正公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量式中：注意:

是角点下的平均附加应力系数即是:L/b;z/b的函数。（查p149表6-5和6-6）如果所求点不在角点下时，要用“角点法”。对均布荷载长为“L”，短为”b“。对三角形分布荷载，”b“为三角形分布荷载的一边。且αi1是零荷载角点下，αi2是最大荷载角点下。对条形基础，查L/b=10的一列。2024/3/3222、分层总和法规范修正公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量（2）压缩层计算深度Zn的确定（6-18）A.由”变形比”确定。zn满足B.无相邻荷载影响，b=1~30m，有较厚的硬粘土层，其e＜0.5，Es＞50Mpa；或有较厚的密实砂卵石层，Es＞80Mpa时，Zn取至该土层顶面C.Zn范围内有基岩时，Zn取至基岩顶面表6-3ΔZ厚度的变形量如果该计算深度下有软土层时，应继续向下计算。P1482024/3/323（3）沉降计算经验系数Ψs的确定2、分层总和法规范修正公式6.3.1分层总和法计算最终沉降量6.3基础最终沉降量根据地区沉降经验确定查表P155【例题6-2】自学P149fak—地基承载力特征值P152表6-42024/3/324第六章地基变形6.3基础最终沉降量6.3.2应力历史法计算基础最终沉降量6.3.3斯肯普顿—比伦法计算基础最终沉降量6.3.4讨论自学2024/3/325第6章地基变形6.4地基变形与时间的关系2024/3/326第6章地基变形6.4地基变形与时间的关系公路长期沉降造成路面不平整,竖曲线变形2024/3/327第6章地基变形6.4地基变形与时间的关系沉降造成路面造成的崎岖路面2024/3/328

沉降随时间如何变化对于土工构筑物能否长期正常使用至关重要，研究地基沉降与时间的关系是土力学计算的重要课题。第6章地基变形6.4地基变形与时间的关系2024/3/329第6章地基变形6.4地基变形与时间的关系要回答的问题:达到最终沉降所需的时间经某一段时间的沉降量达到某一沉降量所需的时间6.4.1饱和土中的有效应力基本概念：粒间应力（interparticlestress）由骨架颗粒间接触点传递的应力。有效应力（effectivestress）指这种对土体的变形和强度变化有效的粒间应力。孔隙水压力（porewaterpressure）由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性压力。它不随时间而变化。超静孔隙水压力（excessporewaterpressure）由外荷引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。2024/3/330土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体6.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2024/3/3316.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力1.有效应力原理PSPSVaaPSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力6-48aAs＜2～3%A2024/3/3321、饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，两者之间的关系总满足：2、土的压缩变形和强度变化都只取决于有效应力的变化。6.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力1.有效应力原理Terzaghi有效应力原理要点举例2024/3/3336.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力1.自重应力情况(1)静水条件

地下水位地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。2024/3/3346.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力海洋土(1)静水条件γwH1γwH1σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H22024/3/3356.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力毛细饱和区（补充内容）(1)静水条件毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-2024/3/3366.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat(2)稳定渗流条件向上渗流向下渗流一般我们主要考虑“向上渗流”的情况，为什么？2024/3/3376.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力(2)稳定渗流条件土水整体分析A向上渗流:向下渗流:HΔh砂层，承压水粘土层γsat渗流压密渗透压力:思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么重度？2024/3/338取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:HΔh砂层，承压水粘土层γsat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:渗透力产生有效应力6.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力2.土中水渗流时的土中有效应力(2)稳定渗流条件2024/3/3396.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力3.饱和土固结时的土中有效应力实践背景：大面积均布荷载（请先阅读：P170

教材）p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态2024/3/3406.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力3.饱和土固结时的土中有效应力物理模型：钢筒——侧限条件，代表土体

弹簧——土骨架，其刚度代表土的压缩性大小

水体——完全饱和的孔隙水

带孔活塞——排水顶面，无重量，无摩擦

活塞小孔——渗透性大小pp2024/3/341ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗透固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p6.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力3.饱和土固结时的土中有效应力2024/3/342思考：下图中u、σ′怎样变化？6.4地基变形与时间的关系6.4.1饱和土中的有效应力3.饱和土固结时的土中有效应力2024/3/3436.4地基变形与时间的关系6.4.2一维固结理论①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定

z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数；⑦土体变形完全是由土层中超静孔隙水压力消散引起的。1.基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布2024/3/3446.4地基变形与时间的关系6.4.2一维固结理论2.建立方程：2024/3/3456.4地基变形与时间的关系6.4.2一维固结理论2.建立方程：流入和流出单元土体的水量分别为:流入流出已知单元体中孔隙体积Vv（cm3）的变化率（减少）为：负号表示渗水量随h的增加而减少2024/3/3466.4地基变形与时间的关系6.4.2一维固结理论2.建立方程：饱和土体一维渗流固结连续条件方程：dt内微分单元体的孔隙体积变化等于从微分单元体中排出的水量引入压缩定律又∵（6-58）Cv

反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度；Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year）土的竖向固结系数提问：固结系数cv大，说明什么？2024/3/3476.4地基变形与时间的关系6.4.2一维固结理论3.微分方程的解析解：(了解）

抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1）求解思路：不透水岩层饱和压缩层σz=pp0

z

H:u=σzz=0:u=0z=H:uz

0

z

H:u=0（2）边界、初始条件：z2024/3/3486.4地基变形与时间的关系6.4.2一维固结理论时间因数m＝1，3，5，7······0

z

H:u=pz=0:u=0z=H:uz

0

z

H:u=0基本微分方程：初始边界条件：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度－固结程度3.微分方程的解析解：(了解）(3)微分方程的解（6-59）2024/3/3496.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度1.地基固结度的概念地基固结度:指地基土在某一压力作用下,经历时间t所产生的固结变形(沉降)量与最终固结变形(沉降)量之比。用百分数表示。

Uz=Sct/Sc

（6-61）或

Uzt=（u0-u）/u0

（6-62）Uz—地基的平均固结度；Sct—某时刻t，地基的固结变形量；Sc—地基最终变形量；Uzt—地基中某点的固结度；U0—t=0时的起始孔隙水压力（即压缩应力）；U—t时刻的孔隙水压力。2024/3/3506.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度1.地基固结度的概念地基平均固结度M地基中某点的固结度Uzt=（u0-u）/u06-626-61起始超孔隙水压力面积2024/3/3516.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度确定St的关键是确定Ut

确定Ut的核心问题是确定uz.t均布荷载，单向排水情况已知解得近似图表P176，(Ut＞30%)(6-65式)2024/3/352∴Ut的大小取决于土的性质、排水条件和历时，而与压缩应力（附加应力）的大小无关。∵Ut=St/S（它是比值）。但：St、、ut

以及孔隙水的排出速度是与σz有关的。6.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度由(6-65式)看出:Ut是Tv的单值函数,即有一个Ut就有一个Tv2024/3/353在相同土质，σz分布相同情况下，增加一个排水面，达到相同Ut的t可缩短3/4。（1）（2）∵若使Ut1=Ut2

则Tv1=Tv2∵土质相同，∴Cv1=Cv26.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度2024/3/354由Ut~Tv的关系可以解决两类问题A、求t时的沉降量St即由查曲线或计算UtSt=Ut.SB、求给定固结度Ut或一定沉降量St情况下所需的时间Ut反查Tv中解出t6.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度2024/3/355对（6-65式）汉森Hanson给出一个经验公式：两式误差＜0.01第6章地基变形6.4地基变形与时间的关系6.4.3地基固结度2.荷载一次瞬时施加情况的地基平均固结度不透水边界透水边界渗流123P1