2023年新高考高考模拟测试卷03（原卷版）高中数学

2023年上海市高考模拟测试卷03

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第L6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.设z=-3-2i,则∣2+2∣=—.

2.已知函数y=疝工T的定义域为A,且-3GA,则。的取值范围是.

3.已知”,〃均为单位向量，且卜-2,=2,则α与b-α的夹角为.

4.若直线土+]=l（a>0,6>0）过点（2,3）,则2α+b的最小值为.

5.若数列｛q｝为等比数列，4+%=-6,a5al3=6,贝1]为=.

6.已知一组成对数据如下表所示.若该组数据的回归方程为y=-2x+61,则“=

X181310-1

y243438a

7.一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球，2个白色球，从袋中不放回地依次随机摸

出2个球，则第2次摸到红色球的概率为.

O

8.记□Z8C的内角4B,C的对边分别为α,b,c,若8=々，ac=~,sinA+sinC=√Σsin8,则口∕8C

的周长为.

9.已知logj<l,（'“<1，）<1，则实数”的取值范围是.

10.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个

数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球.该球顶天立地，四周碰边，在该

图中，球的体积是圆柱体积的I,并且球的表面积也是圆柱表面积的I,若圆柱的表面积是24%，现在向圆

柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为.

/ARCHIMEDES\

II.已知曲线「尸（EA=O对坐标平面上任意一点尸（X，y）,定义尸[P]=*χ,y）.若两点尸，。满足

F[P]∙F[e]<O,称点P,。在曲线r两侧.记到点(0,1)与到X轴距离和为5的点的轨迹为曲线C,曲线

r：尸(x,y)=x2+y2-y-a=O,若曲线C上总存在两点M,N在曲线「两侧，则实数。的取值范围是

12.设函数/(x)的定义域为R,满足/(2-2x)=∕(2+2x),/(l+x)+∕(l-x)=4.若/(0)=0,且〃工)在数,1]

单调递增，则满足F(X)Sin芳≥√∑的X的取值范围是.

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.)

13.设α∈R,则"a=1”是"/(x)=In(JX2+1+同为奇函数,,的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.对成对数据(看,/)、(巧，几)...(%,％)用最小二乘法求回归方程是为了使()

A.∑(χ-y)=oB,∑(y,∙-χ)=o

C.最小D.£(%-%)最小

15.如图，在长方体ABeD-A冉CQ中，若E,F,G,M分别是棱方瓦,BBl,CCl,GA上的动点,且田〃尸G,

A.BDt1EHB.AD//FG

C.平面BBQQ，平面EFG”D.平面ABC。//平面ERSH

16.等差数列｛/｝的通项是4=3"-l,等比数列也｝满足白=<，b2=aq,其中g>p≥l,且〃、P、q均

为正整数.有关数列｛〃｝,有如下四个命题:

口存在p、q,使得数列也,｝的所有项均在数列｛4｝中;

口存在。、4,使得数列｛2｝仅有有限项(至少1项)不在数列a｝中;

□存在P、q,使得数列也｝的某一项的值为2023；

口存在p、q,使得数列｛d｝的前若干项的和为2023.

其中正确的命题个数是()个

A.OB.1C.2D.3

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

设函数F(X)=COS(2X+V)+2COS2X,XeR.

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)将函数f(χ)的图象向右平移π?个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0,万71上的最小

值.

18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图，在四棱锥PdBCD中，底面/13S为矩形，PZ)□平面/BCD,PD=AD=2,AB=4,点E在线段

ABh,且BE=LA8.

⑴求证：CE口平面P8O；

(2)求二面角P-CE-A的余弦值.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量x(4≤x≤20,xeZ)(件)与相应的生产成本V(万元)的四

组对照数据.

X46810

y12202884

(1)试建立X与>的线性回归方程；

(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化.经分析,

每件产品的销售价格《(万元)是一个与产量X相关的随机变量，分布为

qIOO-X90-x80r

ɪ]_

P

424

假设产品月利润=月销售量X销售价格一成本.(其中月销售量=生产量)

根据(1)进行计算，当产量X为何值时.月利润的期望值最大？最大值为多少？

20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

22

已知椭圆r：二+与=1(4>〃>0)的左、右焦点分别为不工.

a'b'

(1)以尸2为圆心的圆经过椭圆的左焦点K和上顶点B,求椭圆Γ的离心率；

(2)已知α=5,b=4,设点P是椭圆「上一点，且位于X轴的上方，若乃是等腰三角形，求点P的坐标；

(3)已知α=2]=√J,过点心且倾斜角为5的直线与椭圆「在X轴上方的交点记作A,若动直线/也过点尸2且

与椭圆「交于M、N两点(均不同于A),是否存在定直线/°：x=x°,使得动直线/与4的交点C满足直线

A"、AeAN的斜率总是成等差数列？若存在，求常数.%的值；若不存在，请说明理由.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.

已知常数％为非零整数，若函数y=f(χ),XqO,1]满足：对任意不Λ2e[0/，

∣∕(x,)-∕(x2)∣≤∣(xl+球-(w+1)斗，则称函数y="X)为L优)函数.

(1)函数y=2x,x∈[0,l]是否为“2)函数？请说明理由；

(2)若y=∕(x)为L(I)函数，图像在XwO,1]是一条连续的曲线，/(0)=0,/(1)=∣,且/(x)在区间(0,1)上

仅存在一个极值点，分别记〃