2023年广西贵港市平南县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年广西贵港市平南县中考数学一模试卷

1.4的倒数是（）

A.3B.—ɪɛ.—3

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A.圆柱

B.圆锥

C.四棱柱

D.四棱锥

3.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线.

将数据1800000000用科学记数法表示为（）

A.18×IO8B.1.8XIO9C.0.18XIO10D.1.8XIO10

4.下列运算正确的是（）

A.(α2h3)2=a4b6B.3b2+b2=4b4

C.(a—b)2=a2-b2D.a3∙a3=a9

5.在平面直角坐标系中，点P（3,4）关于），轴对称点的坐标为（）

A.(-3,4)B.(3,4)C.(—3,—4)D.(4,-3)

6.小明同学连续5次测验的成绩分别为：98,98,100,102,107（单位:分），则这组数据

的众数和平均数分别为（）

A.98和100B.98和101C.100和101D.98和102

7.不等式-3X+5>2的解集是（)

7

A.X<1B.X<ɪC.X>1D.%>-

8.如图,A、B、C是。。上的点，OCIaB,垂足为点。,若OZ=5,

AB=8,则CD的长为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

C

9.在5张质地都相同的卡片上分别写有数字-2,-1,0,1,2,从中任意抽取一张卡片，

则所抽卡片上数字是非负数的概率是（）

rAt--5Bd--5JC-5D-5

10.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的

解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3%+1D.y=3x-1

11.如图，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=9,观察图中尺规A

作图的痕迹，可知ZlABE的周长为（）/VX

φ

M

EC

C.16

D.17

12.二次函数y=α/+bx+c（aKo）的部分图象如图所

示，其对称轴为直线X=-右且与X轴的一个交点坐标为

（-2,0）.下列结论:®abc>0；②a=b；③2α+c=0;④

关于X的一元二次方程α/+bχ+c-1=0有两个相等的实

数根.其中正确结论的序号是（）

A.①③

B.②④

C.③④

D.②③

13.如果二次根式有意义，那么实数α的取值范围是

14.因式分解2/一8y2=.

15.如图，直线AB,CD被直线Z）E所截，41=100。，当

42=。时，AB//CD.

16.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及B

皮尺测得以下数据：如图，AE=10m,∆BDG=30°,NBFG=60°,

已知测角仪DA的高度为1.5m,则旗杆BC的高度约为______

结果精确到0.1τn,参考数据：√3≈1.732）r[

CEA

17.如图，分别过反比例函数y=I图象上的点PI(Lyι),「2(2,%)，…，匕(n,&)….作x

轴的垂线，垂足分别为A2,An连接4$2,A2P3,…，An→Pn,再以4Pi，

4送2为一组邻边画一个平行四边形4止18送2，以42「3为一组邻边画一个平行四边形

A2P2B2P3,依此类推，则点蜃的纵坐标是.(结果用含〃代数式表示)

18.计算：-14X[（-8）+2+2]—|—3|.

19.解方程：⅛=⅛+1∙

20.如图，在RtMBC中，“=90°.

(1)作4BAC的平分线AE,交BC于点E,(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若AC=6cm,tan∆CAE=求点E到线段AB的距离.

21.如图，在平行四边形ABC。中，过点。作DE_LAB于点E,点F在CZ)边上，DF=BE,

连接A尸,BF.

(1)求证：四边形BFnE是矩形；

(2)若AF平分NZMB,CF=3,DF=5,求四边形BPDE的面积.

22.疫情防控政策优化调整后，各地纷纷把着力点放在恢复经济发展上.某品牌节电器销售部

门为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的

奖励，为了确定一个适当的月销售目标，该部门统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万

元)，数据如下：

30,16,14,15,26,19,16,28,28,15,32,23,17,15,15,

32,19,16,17,22,19,18,26,28,15,24,13,16,18,17.

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：

频数分布表

组别―•二三四五七

13≤X16≤X19≤%22<X25≤%28<X31≤X

销售额

<16<19<22<25<28<31<34

频数79a324b

数据分析表

平均数众数中位数

-

203^Cd

请根据以上信息解答1二列问题：

⑴填空：a—,b=,c—,d—；

(2)若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有多少位营业员可以获得奖励？

(3)若想让一半的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

23.“三月三”是广西壮族人民传统的节日，又称“歌仔节”.每年的''三月三”广西的各旅

游景点都会迎来大量的游客.为了满足游客的需求，某景点礼品店准备购进A,B两种手工绣

球，已知3个A种绣球和2个8种绣球进价共55元,6个A种绣球和5个B种绣球进价共130

元.

(IM种绣球和B种绣球每个进价各多少元？

(2)若该礼品店计划用至少8500元的金额购买A,3两种绣球共500个，则A种绣球最多能购

进多少个？

24.如图，。。是A4BC的外接圆，点E为AABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于

点F,交。。于点Q；连接B。，过点。作直线。M,使NBDM=4fMe.

(1)求证：直线。M是。。的切线；

(2)若DF=2,且AF=4,求8。和。E的长.

25.在平面直角坐标系中，已知抛物线、=61/+"经过4(4,0),B(L3)两点.P是抛物线上

一点，且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的表达式；

(2)若AOAB面积是AP4B面积的2倍，求点P的坐标;

(3)如图，OP交AB于点C,PD〃B。交AB于点D.记ACPB,△BCO的面积分别为工，S2,判

断区是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由•

S2

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：g的倒数是3,

故选：A.

根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，O没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子

和分母掉换位置即可.

此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1,O没有倒数.

2.【答案】A

【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.

故选：A.

俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图.

3.【答案】B

【解析】解：1800000000=1.8×IO9,

故选：B.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中1≤同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

“是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.【答案】A

【解析】解：丫（ɑ2∕>3）2=a4b6,

故A符合题意；

V3b2+b2=4b2,

故3不符合题意；

（α-b/=a2-2ab+b2,

故C不符合题意；

■∙,a3-a3=a6,

故Q不符合题意,

故选：A.

根据幕的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幕的乘法分别判断即可.

本题考查了累的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数基的乘法，熟练掌握这些

知识是解题的关键.

5.【答案】Λ

【解析】解：点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为(-3,4),

故选：A.

根据关于)，轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

6.【答案】B

【解析】解：••・这组数据中，98出现了2次，次数最多，

这组数据的众数为98,

这组数据的平均数X=ɪ×(98+98+IOO+102+107)=101.

故选：B.

观察这组数据发现98出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为98,将五个数据相加求出之

和，再除以5即可求出这组数据的平均数.

此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数

之和与数的个数的商.

7.【答案】A

【解析】解：-3x+5>2,

移项得：一3x>2-5,

合并得：—3X>—3,

系数化为1得：x<l,

故选：A.

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解:∙∙∙OCLAB,

：.AD=BD=^AB=4,

在Rt∆04。中，OD=y/OA2-AD2=√52-42=3,

.-.CD=OC-OD=5-3=2.

故选：D.

先根据垂径定理得到AD=BD=4,再利用勾股定理计算出。。=3,然后计算OC-OC即可.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定

理.

9【答案】C

【解析】解：•••在数字-2,-1,0,1,2中，非负数有：1,2,0,

・•・从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是|,

故选：C.

根据题目中的数据可以判断哪些数是正数，从而可以得到抽到写有正数的卡片的概率.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用概率的知识解

答.

10.【答案】D

【解析】解:将函数y=3%+2的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数关系式为y=3%+

2-3=3%-1,

故选：D.

根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时％的值不变，

只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减.

11.【答案】B

【解析】解：由作图痕迹得MN垂直平分AC,

.∙∙EA=EC,

.∙∙∆ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+9=15.

故选：B.

先利用基本作图可判断MN垂直平分AC,再根据线段垂直平分线的性质得到Ea=EC,然后利用

等线段代换得到小ABE的周长=AB+BC.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.

12.【答案】D

【解析】解：①由图可知：α>O,c<0,—ʌ<0,

・•.h>0,

ʌabc<0,故①不符合题意.

②由题意可知:-y-=—ɪ,

Za2

∙∙∙Q=b,故②符合题意.

③将(一2,0)代入y=ax2++c,

ʌ4α—26+c=0,

a=b,

・•,2Q+c=0,故③符合题意.

④由图象可知：二次函数y=ax2÷hx+C的最小值小于0,

令y=1代入y=ax2+Z?x÷c,且直线y=1与二次函数图像有两个交点，

・•.Q/+bx+c=1有两个不相同的解，故④不符合题意.

故选：D.

根据二次函数图象的对称轴、开口方向、与)，轴的交点位置即可判断。、。、。与0的大小关系，

然后由对称轴可知α=b,从而可判断答案.

本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出。、。、C的数量关系，

本题属于基础题型.

13.【答案】ɑ≥-l

【解析】解:根据题意知α+l≥0,

解得Q≥—1»

故答案为：CL>—1.

根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.

14.【答案】2(x+2y)(x-2y)

【解析】解：2%2-8y2

=2(%2-4y2)

=2(x+2y)(%—2y).

故答案为：2(x+2y)(x—2y).

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式

继续分解.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

15.【答案】80

【解析】解：∙∙∙4B“CD,21=100。，

Λ43=100°,

42=180°-100°=80°.

故答案为：80.

根据平行线的性质可求43,再根据邻补角的定义即可求解.

本题考查了平行线的判定的应用，解此题的关键是求出43的度数.

16.【答案】10.2

【解析】解：由题意得，CG=AD=I.5m,AE=DF=10m,

设BG=xm,

在RtABFG中，FG=7^=噂xm,

tan603

则。G=(yx+10)m,

在RtΔBZ)G中，tan30°=—低X—=咚，

DG%+103

解得X=5√3.

经检验，X=5√5是原方程的解且符合题意，

.∙.BC=βG+CG=5√3+1.5≈10.2(m).

故答案为：102

设BG=XnI,在RtABFG中，可得FG=-^K=*xm,则DG=浮x+10)m,在RtABDG中,

tan603v3z

tan30°=≤≤==ɪ,求出X的值，再由BC=BG+CG可得答案.

DG苧χ+ιo3

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

17.【答案】普今

n(n+l)

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象.解答此题

的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点BJt的纵坐标%l+ι+%・

根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点Pl、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性

质求得点Bl的纵坐标是'2+月、口2的纵坐标是乃+丫2、口3的纵坐标是y4+y3,据此可以推知点Bn

的纵坐标思力+】+%=言+：=磊，

【解答】

解：•・•点PI(I,yι),P2Q,y2)在反比例函数y=I的图象上，

03

∙∙∙yι=3,y2=2；

∙∙∙Pi&=y1=3；

又・・・四边形A1P∕]P2,是平行四边形，

ʌP1A1=B1P2=3,PIAIIlBIP2,

.∙.点BI的纵坐标是：y2+yi=∣+3＞即点BI的纵坐标是今

QC

同理求得，点口2的纵坐标是：)z3÷3,2=1+2=2；

o7

点4的纵坐标是：+=W+1=0

点外的纵坐标是：y∏+1+yn=⅛÷^⅛^;

故答案是：⅛≡)∙

18.【答案】解：原式=-1X(-8+4)-3

=-1×(-4)-3

=4-3

=1.

【解析】先计算括号内的运算和绝对值、乘方，再计算乘法，最后计算减法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】解：ɪɪɪ+1,

3x—3x-1

X_3_l

3(x-1)-x→+Lɪ,

方程两边都乘3(x-1),得x=9+3(x-l),

解得：X=-3,

检验：当x=-3时，3(x-l)≠0,

所以X=-3是分式方程的解，

即分式方程的解是X=-3.

【解析】分解因式后方程两边都乘3。-1)得出x=9+3(x-l),求出方程的解，再进行检验即

可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，AE即为所求.

(2)过点E作EFI于点尸，

∙.∙AE为NBAC的平分线，Z.C=90°,

.∙.CE=EF,

在RtAACE中，

3

∙.∙AC=6cm,tanZ,CAE=

CECE3

Λ==—,

AC65

解得CE=y,

经检验，CE=?是原方程的解且符合题意，

.•・ELFL=ɪ1e8m,

即点E到线段AB的距离为蔡cm.

【解析】(1)根据角平分线的作图方法作图即可.

(2)过点E作EFIAB于点凡由角平分线的性质可得CE=EF,再由tanNC4E=粤=偿=看可

ZiCO5

求出CE,进而可得出答案.

本题考查作图-基本作图、角平分线的性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质以及作图方

法是解答本题的关键.

21.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形,

.∙.DF//EB,

又∙.∙DF=EB,

二四边形BFCE是平行四边形，

DE1AB,

：.4DEB=90°,

・・・四边形8H>E是矩形；

(2)解：∙∙∙0Elg

・"F平分皿18,DC//ABf

・∙・Z-DAF=∆FAB,∆DFA=Z.FAB,

∆DAF=Z.DFA1

∙∙AD=FD=5,

AB=CD,DF=BE,

AE=CF=3,

：，DE=y∣AD2-AE2=4,

∙∙.矩形8FZ)E的面积是：DF∙DE=5x4=20,

即矩形BFDE的面积是20.

【解析】(1)根据平行四边形的性质可以得到D/7/EB,再根据DF=EB,可以得到四边形BFZ)E

是平行四边形，然后根据。EJ.4B,即可证明结论成立；

(2)根据勾股定理可以得到AO的长，再根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到4ZMF=

Z-DFA,从而可以得到AD=FD,然后即可得到QF的值，最后根据矩形的面积=DF∙DE计算即

可.

本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、平行四边形的性质，解答本题的关键

是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】321518

【解析】解：(1)在19≤x<22范围内的数据有3个，在31≤x<34范围内的数据有2个，

15出现的次数最大，则众数为15；中位数为18；

故答案为：3,2,15,18；

(2)月销售额不低于22万元为后面三组数据，即有3+2+4+2=11位营业员获得奖励；

故答案为：11；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

⑴从表中数出落在19≤%<22和31≤x<34范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确

定C的值；

(2)利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；

(3)利用中位数的意义进行回答.

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了样本估计整体、平均数和

中位数.

23.【答案】解：(1)设A种绣球每个进价是X元，8种绣球每个进价是y元，

根据题意得:牖幕:着，

解得:｛；：20-

答：A种绣球每个进价是5元，8种绣球每个进价是20元；

(2)设购进机个A种绣球，则购进(500-Tn)个B种绣球，

根据题意得：5m+20（500-m）≥8500,

解得；m≤100,

∙∙∙Zn的最大值为100.

答：A种绣球最多能购进100个.

【解析】（1）设A种绣球每个进价是X元，B种绣球每个进价是y元，根据“3个A种绣球和2个8

种绣球进价共55元，6个A种绣球和5个B种绣球进价共130元”，可得出关于x,），的二元一次

方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进机个A种绣球，则购进（500-m）个8种绣球，利用总价=单价X数量，结合总价不低于

8500元，解之取其中的最大值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】（1）证明：如图所示，连接0。

•••点E是△/!BC的内心,

MD

・∙・Z-BAD=∆CAD1

.・.BD—CD,

・・・OD1BC,

又•・•KBDM=∆DAC,∆DAC=乙DBC,

・•・乙BDM=∆DBC,

・・・BellDM,

・・・OD1DM,

又•・,OD为O。半径，

・・・直线。/是O。的切线；

(2)VBD=CD,

：,Z-DBF=Z-DAB1

又•・•乙BDF=(公共角)，

DBFSADAB,

而=前即冲=DFQ,

•・・DF-2,AF=4,

・•・DA=DF+AF=6

・•・DB2=DF-DA=12

：,DB=DE=2√3

【解析】(I)根据垂径定理的推论即可得到。D1BC,再根据NBDM=乙DBC,即可判定BC〃DM,

进而得到。D1DM,据此可得直线DM是。。的切线；

(2)根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到4BED=NEBO,即可得出。B=DE,再判定△

DBFSADAB,即可得到DB?=DF∙Zλ4,据此解答即可.

本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分

弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的

距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.

25.【答案】解:⑴将2(4,0),B(L3)代入y=αM+bx得｛言：普二°,

解得：fɑɪ;1,

S=4

抛物线的解析式为：y=-x2+4%；

(2)设直线AB的解析式为：y=kx+t,

将4(4,0),8(1,3)代入y=kx+t得乃匕[[=J°，

IKIC—3

解得：尸：1,

It=4

・•・直线AB的解析式为：y=-%+4,

∙∙∙∕(4,0),8(1,3),

λSbOAB=EX4X3=6,

∙'∙SAOAB=2S>PAB-6,

即S"PAB=3,

过点P作PM∙LΛ:轴于点/，PM与AB交于点、N,过点B作BE_LPM于点£如图,

y

113

ʌSΔPAB=S>PNB+SMNA=-PN×BE+-PTV×AM=-PN=3,

・•・PN=2.

设点尸的横坐标为如