2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.为了调查我县某校学生的视力情况，在全校的2356名学生中随机抽取了300名学生进行

调查，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.2356名学生是总体

C.样本容量是300D.被抽取的每一名学生称为个体

2.下列函数是一次函数的是（）

A.y=ɪB.y=­X

C.y=X2+2D.y=kx+b（k,b是常数）

3.若点4（α,b）在第二象限，则点B（a,-b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于X轴对称的点是（）

A.（-3,2）B,（3,-2）C.（-3,-2）D.（-2,3）

5.函数y=kx（k片0）的图象经过点（一2,1）,则这个函数的解析式是（）

A.y-IxB.y=-IxC.y=∣xD.y=-∣x

6.下列说法错误的是（）

A.平行四边形是中心对称图形B.平行四边形是轴对称图形

C.平行四边形的对角线互相平分D.平行四边形对角相等

7.已知点P在第四象限，且到X轴的距离为2,至IJy轴距离是4,则点P的坐标为（）

A.（4,-2）B.（-4,2）C.（-2,4）D.（2,-4）

8.丽江古城是一座闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行

方式进行了随机抽样调查,根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息,

下列结论错误的是（）

人数

A.扇形统计图中的ɑ为40%

B.本次抽样调查的样本容量是IOOo

C.在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为36°

D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人

9.某登山队大本营所在地的气温为8冤.海拔每升高Ikm,气温下降6t>C∙队员由大本营向上登

高Xkm,气温为y°C,则y与久的函数关系式为（）

Q2

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6--xD.y=8--x

10.如图，在AHBC中，D,E分别是48,AC的中点，若BC=8,则OE的

长为（）

A.1B.2C.4D.6

11.在平面直角坐标系中，将点4（-1,0）先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单1位

得到点B,则点B的坐标是（）

A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

12.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是（）

A.函数值y随自变量X的增大而增大B.函数的图象与y轴的交点坐标是（0,4）

C.函数的图象经过第三象限D.函数的图象与X轴的交点坐标是（0,4）

13.已知正多边形的一个外角等于40。，则该正多边形的边数为（）

A.十B.九C.八D.七

14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的取值范围是（

A.fc>O,ð<O

B.k<O,b<O

C.k<O,b>O

D.k>O,b>O

15.在菱形ABCO中，对角线4C,BD相交于点0,如果AC=6,BD=8,那么菱形ABCO的

面积是()

A.6B.12C.24D.48

16.如图，动点P从(0,3)出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹

时反射角等于入射角，当点P笫2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为()

A.(3,0)B.(7,4)C.(8,3)D.(1,4)

二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)

17.函数y=表中，自变量X的取值范围是.

18.质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格

率，这种调查方式为.

19.如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个4D

条件可以是(写出一种情况即可)∙/\

20.若P(Tn,2-m)在X轴上，则Tn的值是.

21.如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于％的不等式kx+y

b<0的解集为______.y=kx+b

、I

O-X

22.已知关于X的一次函数y=(2k-6)x+(2k+l),当y的值随X增大而增大时，写出k满

足的条件.

23.已知DABCC的周长是28cm,△力Be的周长是22cm,则4C的长为

24.如图：正方形ZBCD中，E是对角线AC上的一点，若NCED=70。,

则乙IBE的度数是.

25.如图，在四边形ZBCD中，ND=60°,若沿图中虚线剪去ND,

则Nl+Z2=.

26.如图，直线"：y=3x+l与直线％：y=Oix+践相交于点

P(l,b),则关于X，y的方程组%：*；；的解为

三、解答题(本大题共6小题，共58.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

27.(本小题8.0分)

2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下

的多个实验.某中学以其中4个实验(4浮力消失实验，B.太空冰雪实验，C.水球光学实验，D；太

空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的

主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)扇形统计图中Tn=%,4实验所对应的圆心角的度数为；

(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴

趣？

28.(本小题8.0分)

春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图(如图)描述音乐台和牡丹园的

位置(图中小正方形的边长是IOOnI长);音乐台的坐标是(200,500),牡丹园的坐标是(500,400).

(1)请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；

(2)用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标.

29.(本小题14.0分)

“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中

的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(X表示时间，y、yz表示路程)，根据图象解答下

列问题：

(1)“龟兔再次赛跑”路程为米；

(2)它们两个约定先出发(填“兔子”和“乌龟”)，先出发分钟；

(3)乌龟跑完全程用了分钟，兔子跑完全程用了分钟，乌龟平均速度是

米/分，兔子平均速度是米/分.

30.(本小题8.0分)

如图，在AZBC中，点D,E分别是AB,4C的中点，延长BC至点尸，使CF=TBC,连接DE、

CD、EF.求证：四边形DCFE是平行四边形.

31.(本小题12.0分)

如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=∕cx+b的图象交于点P(m,3),一次函数图

象经过点8(1,1),与y轴的交点为。，与X轴的交点为C.

(1)求一次函数表达式;

(2)求。点的坐标；

(3)求ACOP的面积.

32.(本小题8.0分)

如图，四边形ABC。是矩形，E为AD上一点,SLΔCBD=/EBO,P为对角线BO上一点，PN1BE

于点N,PMIAD于点M.

(1)求证：BE=DE-,

(2)试判断AB和PM,PN的数量关系并说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B、2356名学生的视力情况是总体，故B不符合题意；

C、样本容量是300,故C符合题意；

。、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故。不符合题意；

故选：C.

根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题

的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、y=工是反比例函数，故A不符合题意；

JX

B、y=-X是一次函数，故B符合题意；

C、y=/+2是二次函数，故C不符合题意；

D、y=∕cx+b(∕c,b是常数，k十0)是一次函数，故。不符合题意；

故选:B.

根据一次函数的定义，形如y=kx+b(k,b为常数，fc≠0),即可判断.

本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：点4(α,b)在第二象限，

ʌɑ<O,b>0,

—b<O»

•••点B(α,-b)在第三象限.

故选：C.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、6,然后解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

4.【答案】B

【解析】解在平面直角坐标系中，点（3,2）关于X轴对称的点是（3,-2）.

故选：B.

根据“关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于

X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为

相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5.【答案】D

【解析】解：•：正比例函数y=kx的图象经过点做一2,1）,

ʌ—2k=1,

解得k=4

・••正比例函数的解析式为y=-∖x.

故选：D.

把点a的坐标代入函数解析式求出k值即可得解.

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单.

6.【答案】B

【解析】解：4、平行四边形是中心对称图形，说法正确，不符合题意；

8、平行四边形不一定是轴对称图形，本选项说法错误，符合题意；

C、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；

D,平行四边形对角相等，说法正确，不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、平行四边形的性质.轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7.【答案】A

【解析】解:由到X轴的距离是2,到y轴的距离是4,得：

IM=4,∣y∣=2.

由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4,一2）,

故选：A.

根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴

的距离是横坐标的绝对值，可得答案.

本题考查了点的坐标，点到X轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出

IXl=4,∣y∣=2是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：4扇形统计图中的ɑ为1一50%-IO%=40%,故本选项不符合题意；

B.本次抽样调查的样本容量是IOO÷10%=1000,故本选项不符合题意；

C.在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为360。X10%=36。，故本选项不符合题意；

D在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为IOOOX50%=500（人），故选项。符合题意.

故选：D.

本题考查了条形统计图和扇形统计图.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

直接反映部分占总体的百分比大小.

根据各部分百分比之和等于1可得α的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用

360。乘10%可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘对应的百分比可得选择自驾方式出行的

人数.

9.【答案】B

【解析】解：根据题意得：y=8-6x.

故选：B.

登山队员由大本营向上登高Xkm时，他们所在地的气温为y>c,根据登山队大本营所在地的气温

为8笃，海拔每升高气温下降6。&可求出y与％的关系式.

本题考查根据实际问题列一次函数式，解题的关键是读懂题意，理解气温随着高度变化，某处的

气温=地面的气温-降低的气温.

10.【答案】C

【解析】解：•••/)、E分别是边4B、AC的中点，

DE是AABC的中位线.

∙.∙BC=8,

1

.∙.DF=^BC=4.

故选：C.

根据三角形的中位线定理得到DE=∖BC,即可得到答案.

本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是

解此题的关键.

Ii.【答案】C

【解析】解：•••将点双-L0)先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单1位得到点8,

•••点B的横坐标为一1一3=-4,纵坐标为0+2=2,

B的坐标为(-4,2).

故选：C.

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上

移加，下移减.

12.【答案】B

【解析】解：,••一次函数y=-2x+4,

.•・函数值y随自变量X的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；

函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),故选项8正确，符合题意；

函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；

函数的图象与X轴的交点坐标是QQ),故选项D错误，不符合题意；

故选:B.

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判

断哪个选项符合题意.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

13.【答案】B

【解析】解：边数=煞=9,所以边数为九.

故选：B.

运用多边形外角和为360。求解.

本题考查多边形的外角和为360。；熟练掌握多边形外角和为定值是解题的关键.

14.【答案】A

【解析】解：根据一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b<0,

故选：A.

根据一次函数的图象与系数的关系即可确定鼠b的取值范围.

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：菱形ABCD的面积=些箸=竿=24,

故选：C.

由菱形的面积公式可求解.

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式可求解.

16.【答案】A

【解析】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),

∙∙∙2023÷6=337-1,

••・当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，

•••点P的坐标为(3,0).

故选：A.

O12345678χ

根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除

以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关

键.

17.【答案】x≠2

【解析】解：由题意得：x-2≠0,

解得：x≠2,

故答案为：x≠2.

根据分母不为0可得：x-2≠0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键.

18.【答案】抽样调查

【解析】解：质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检测，从而了解这批冰箱的

合格率，这种调查方式为抽样调查.

故答案为：抽样调查.

根据抽样调查的定义进行判断.

本题主要考查了抽样调查，熟练掌握抽样调查的定义是解本题的关键.

19.【答案】AC=BD或NABC=90°

【解析】解：若使平行四边形力BCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD;（对角线相等的平行四边形是矩形）

∆ABC=90。.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为：AC=BD^∆ABC=90°.

矩形是特殊的平行四边形，矩形有平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个

内角相等且都等于90。，可针对这些特点来添加条件.

本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形、菱形等特殊四边形的有别与平行四边形的性质是解决问

题的关键.

20.【答案】2

【解析】解：：P(m,2-m)在久轴上，

2—m=0,

∙*∙Zn—2.

故答案为：2.

根据平面直角坐标系中，X轴上的点的纵坐标为0,可得2-nι=0,求解即可.

此题主要是考查了点的坐标，能够熟记坐标轴上的点的坐标特征是解答此题的关键.

21.【答案】x>2

【解析】解：根据图象可知，当x=2时，y=kx+b=0,

不等式kx+b<0的解集为X>2,

故答案为：X>2.

根据一次函数的图象即可确定不等式的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.

22.【答案】k>3

【解析】解：∙∙∙y随X的增大而增大，

ʌ2fc-6>0,

解得：k>3,

故答案为：k>3.

利用一次函数的性质，可得出2A-6>0,解之即可得出k的取值范围.

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是利用一次函数的性质，找出关于/c的不等式.

23.【答案】8cm

【解析】解：∙∙∙o4BCO的周长是28cm,△ABC的周长是22cτn,'/工------------7D

.∙AB+BC=14cm,AB+BC+4C=22cm,

B

.∙.ΛC=22-14=8(cm).

故答案为：8cm.

由DaBCD的周长是28cτn,ΔABC的周长是22cτn,根据平行四边形的性质，可得4B+BC=14cm,

AB+BC+AC=22cm,继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

24.【答案】25。

【解析】解：••・四边形48CD是正方形，

.∙.∆BAE=450,/.CBE=NCED=70°,

•••乙ABE=乙CEB-ΛBAE=700-45°=25°；

故答案为：25°.

由正方形的性质得出/BAE=45o,MBE=NCEO=70°,再由三角形的外角性质即可得出答案.

本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质、正方形的对称性质、三角形的外角性质；熟练

掌握正方形的性质是解决问题的关键.

25.【答案】240°

【解析】解：:三角形的内角和等于180。，40=60。，

••・Z.1=∆D+乙DFE,

Z2=Z.D+乙DEF,

V∆DEF+∆DFE+Z-D=180°,

ΛZl÷Z2=乙DEF+乙DFE÷ZD+ZD=180°+60°=240°.

故答案为：240°.

根据三角形的内外角之间的关系可得Nl+/2=240°.

本题考查了多边形的内角与外角.解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角

和等于180。的知识点.

26.【答案】｛；：；

【解析】解：把点P(Lb),代入y=3x+l得，

ʌ6=3×1÷1=4,

・・・P(L4),

••・关于X，y的方程组学;普的解｛；；：•

故答案为：C二;.

先把点P(l,b),代入y=3无+1求出b值，依据直线小、=3%+1与直线。：y=m%+n相交于点

I

p(i,b),就可得到关于％,y的方程组C二秦;n的解.

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中

的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程(组)，注意自变量取值范围要符合实际意义.

27.【答案】解:(I)由题意得，样本容量为：45÷30%=150(A),

B的人数为：150-45-24-27=54(人)，

补全频数分布直方图如图所示.

(2)1-30%-36%-18%=16%,

ʌm=16>

4实验所对应的圆心角为30%×360°=108°.

故答案为：16；108°.

(3)2000X18%=360(A),

答：在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣.

【解析】(1)用4实验主题的人数除以其所占百分比可得调查的学生总人数，求出B实验主题的人

数，再补全频数分布直方图即可.

(2)用1减去4B,。主题所占的百分比即可求得m；用A实验所占的百分比乘360。即可得出答案.

(3)全校2000名学生乘对“太空抛物实验”感兴趣的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

28.【答案】解：(1)张华建立的平面直角坐标系如图所示：

(2)中心广场(200,100)；南门(300,—200)；东门(600,100)；游乐园(400,—100)；望春亭(0,0)；

西门(-300,100)；湖心亭(-100,300).

【解析】(1)根据牡丹亭和音乐台在景区示意图的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系;

(2)由所建立的直角坐标系，结合其它景点的位置，写出各顶点坐标，注意题目中的单位长度.

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的

坐标特征.

29.【答案】1000乌龟4060IOy100

【解析】解：(1)由图可知，“龟兔再次赛跑”的路程为IOOO米,

故答案为:1000；

(2)由图可知，乌龟先出发，先出发40分钟，

故答案为：乌龟，40；

(3)乌龟用60分钟跑完全程，兔子用10分钟跑完全程，

乌龟的平均速度为嚅=”(米/分)，

OUɔ

兔子的平均速度为翳=100(米/分)，

故答案为：60,10,竽，100.

(1)根据图象直接得出结论；

(2)根据图象直接得出结论；

(3)根据图象直接得出乌龟和兔子所用时间，再用路程除以时间求出所用速度.

本题考查了一次函数的应用，具备在直角坐标系中的读图能力是解题的关键.

30.【答案】证明：•；点、D,E分别为48,4C的中点，

.∙.DE是△?!BC的中位