2023年广西南宁市等2地中考三模数学试题(含答案)

2023年中考数学模拟考试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

要求的.）

1.数1,―,0,-2,-3中，正数有（）个.

7

A.2B.3C.4D.5

2.下列调查适合做抽样调查的是（）

A.对某小区的卫生死角进行调查B.审核书稿中的错别字

C.对八名同学的身高情况进行调查D.对全市中学生目前的睡眠情况进行调查

3.有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（）

4.某省计划在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加323000亩的目标.其中323000这

个数用科学记数法表示为（）

ced

ʌ3.23XIO4B323X10>3.23XIO∙0.323X10^

5.如图，点£>、E分别是AABC的边AB、AC的中点，DE=3,则BC的长为（

A.ɪB.∖C.6D.3

23

x≤2,

6.不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）

3x>X-2

≡J_ɪ~1__I→-∑i1——I[Ξ⅛.-AII¾

A.T012B.-10ɪ2C.T012

7.两个相似三角形的相似比是1：2,其中较小三角形的周长为6cm,则较大

三角形的周长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

8.如图是某市5月中旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了

折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（）

A.25℃B.26℃C.27℃D.28℃

9.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：绳测进井深.假若井不知深，先将绳三折人井,

绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井深，如果将绳子三折测

井，井口外留绳子四尺；如果将绳子四折测井，那么井口外留绳子一尺间井深几尺？绳长几尺？设绳长为

h尺，井深为X尺，则可列方程组为（）

A.；,B.∖,.C.D.jr

（3h=x^4f3h=x+4⅛=x-4⅛=x+4

Hh=x-1Uh=x+1I**

j=x-l"x+l

10.将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则/1的度数为（）

A.60oB.65oC.75oD.85°

11.如图，将二ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，贝IJCOSNC钻的

值是（）

A.BB.拽C.2D.—

552

12.如图，矩形ABCD的顶点4,B分别在X轴，y轴上，OB=4,OA=3,AO=IO,将矩形ABC力绕点

。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2025次旋转结束时，点。的坐标为（）

A.（6,5）B.（5,6）C.（-6,5）D.（5,-6）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.函数y=小』中自变量X的取值范围是.

14.因式分解：mn—6n=.

15.一个扇形的半径为5cm,弧长为10兀cm,则这个扇形的面积为

16.某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为170米，方差分别为5j=0.2&=1.26

则身高较整齐的队是队.

17.如图，已知反比例函数y=K（%*0）与正比例函数y=2x的图象交于A（l,m）,8两点.则k=

18.定义：［α,反c］为二次函数y=0r2+fcc+c（咛0）的特征数，下面给出特征数为［租,1一〃?,2-问的二次

函数的一些结论：①当机=1时，函数图象的对称轴是），轴；②当机=2时，函数图象过原点；③当相›0

时，函数有最小值;④如果相＜0,当尤＜；时,y随X的增大而减小,其中所有正确结论的序号是.

三.应用题

19.（本题满分6分）计算：I一√3∣+（τr—3）0√12+tan60°

20.（本题满分6分）19.先化简，再求值：（X+2+E］÷f其中X是满足条件x≤2的合适的

∖x-2JX-24x+4

非负整数.

22.（本题满分10分）23.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，

优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体

学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并

根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比

A0<t<24X

B2≤t<420

C4≤r<636%

Dt≥616%

根据图表信息,解答下列问题:

(1)本次调查的学生总人数为，表中X的值为—

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为8的学生人数;

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请

利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

23(本题满分10分)如图是一个水龙头的示意图，完全开启后，把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、

出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据：sin37°=3，cos37o

43

=5,tan37o=4)

⑴求CH的长.

⑵工厂加工1200个水龙头，采用新工艺，功效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10小时,

采用新工艺前后每时分别加工多少个水龙头？

24.（本题满分10分）知识回顾

例如，在证明三角形中位线定理时，就采用了如图①的倍长中线方式，将三角形转化为平行四边形使问题

得以解决.

实践操作

如图②，在梯形4?Cr）中，AD//BC,F是腰。C的中点，请你沿长四交BC延长线于点M,我们易证

△ADFg/^MCF（自行补充图形）.

数学发现

如图③，在梯形AB8中，AD/∕BC,E、F分别是两腰A8、DC的中点，我们把EF叫做梯形ABa）

的中位线.请类比三角形的中位线的性质，猜想EF和AO、8C有怎样的位置和数量关系？

（用字母及符号表示）。

证明猜想

请结合"实践操作"完成猜想的证明.

已知：

求证：

证明：

实际应用

如图，在ABCDfp,AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F是，A3C。内一点，且NBFC=90。.连接AF

AD

并延长，交CD于点,G.若,求DG的长。G

BEC

C

/\以AB为直径

25.（本题满分10分）如图，在一ABC中，AB=AC,

作。。，分别交BC于点D,交AC于点E,H

垂足为H,连接DE并延长交BA的延长线于点F.,

（1）求证：DH是。。的切线；

Lr=ɪ-

(2)若E为AH的中点，求器的值.

3ɔ

26.(本题满分10分)如图，抛物线y=-产2+bχ+c与X轴交于点a和点c(τ,o),与y轴交于点B(0,3),连

接AB,BC,点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PClX轴于点。，交ZB于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,作PFIPD于点P,使PF=∣04以PE,PF为邻边作矩形PEGE当矩形PEGF的面积是△BOC面

积的3倍时，求点P的坐标；

(3)如图2,当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、4、B为顶点的三角形是锐角三角

形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.

2023年中考数学模拟考试卷答案

一、选择题

题123456789101112

号

答^A-IB~C~C^CIB~c

案

二、填空题

13.x≥4

14.n(m-6)

15.25πcm2

16.甲

17.2

18.①②③

19.计算：∣-√3∣+Q-3)f-HTt≡n60'

解：原式=v3+ι-2、手逐

=1

20.先化简，再求值解：原式=(x+2)(x-2)+4χ(x-j):

X-2X3

_X2-4+4(X-2)2

x-2X3

_x-2

X

x≤2的非负整数，xwθ,2

，当X=I时，原式=L『=一1

21.(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：如图所示，4与C2即为所求;

(3)(-2,-2)

22.(1)50,8%.

(2)解：等级为B的学生所占的百分比为2()+5()=40%,

等级为B的学生人数为500x40%=200人.

(3)解：记两名男生为α,b,记两名女生为c,d,列出表格如下:

57人abcd

abacada

b-abcbdb

cacbede

d-adbdcd

.•・一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种,

・•・恰好抽到一名男生和一名女生的概率p=2=,∙

23.解：(I)过点A过A作AG-LOC于G,交BD于N,

过M作MQ±AG于Q,

RtAAMQ中，AM=IO,sinα=

,AQ=3

"AM~5

3

.∙.AQ==AM=6

.∙.AN=AQ+NQ=12

由NBIICG可得,AANBSAAGC,

BNAN

GC-TG

MQ=DN=8

BN=DB—DN=4

4_12

GC^36

GC=12

<('W=30-8-12=10

2)设采用新工艺前每小时加工X个水龙头,

1200,八1200

由题意得:---------IO=-------

X1.5X

解得:x=40

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意

1.5x=60

答：CH的长是10.

采用新工艺前每小时加工40个水龙头,

采用新工艺后每小时加工60个水龙头。

24.(1)数学发现:

EF//AD//BC,EF=-(BC+CG)=-(BC+AD)

22

证明猜想：

己知：如图，点E,尸分别为梯形ABC。两腰AB,C£＞的中点，连接EE

求证：EF//AD//BCEF=-(AD+BC).

2

证明：如图，连接AF并延长，交BC的延长线于点G.

连接A尸并延长，交BC延长线于点M,

AD//BC,

.-.ZM=ZDAF.

F是。C的中点，

..DF=CF.

NAFD=NMFC,

.∙.AADF丝ZWCF(AAS).

.-.AD=MC,AF=MF.

，点F是40的中点，又点E是AB的中点,

；.£■尸是二AaW的中位线，

.∙.EF//BM,EF=-BM.

2

EF=-(MC+BC)=^(AD+BC).

AD//BC,EF//BC,

:.EF//AD.

：.EF//AD//BC,EF=g(AD+BC).

实际应用

E是边BC的中点，且/BFC=90。，

.∙.RtBCF中,EF=-BC=A,

2

EF//AB,AB/∕CG,E是边BC的中点,

.∙.F是AG的中点，

EF=1(AB+CG),

.∙.CG=2EF-AB=3,

又Cr)=AB=5,

.∙.DG=5-3=2,

［睇答Ia)I明:连接ax如图所示：

：._。BD--ODB.

∙.∙,4fi-JG

.∙.NW=N"8.

.∙.zω⅛”,

；.OD//.1C.25

,.,DHL.tC.

：.DH.OD.

VOD站OO的节径.

.∙.f>H足。。的切线,

(2)醉：连接.9・如图所示:

B为。。的门径.

：,OA-OB.ZADB90.

：-BD-CD-

ΛOD-Λ√C.OD∕∕AC.

2

：.八八EFS∕∖ODF∙

・FB=AB

,•而0D,

4

VZDEl=180-,ZΛ÷ZDK∕f=I8O-.26.解：(1)在y=/+4中，当％=O时，y=4,

/.ZCED=ZS=ZC.

・•・C点坐标为(0,4),

ΛCD-ED.

：4

*DHAC.当y=0时，/+4=0,

：・CH-EH.

V£为S的中点，・•・X=—3,

MtE=All=ClL•••4点坐标为(-3,0),

.FE-AE_次一2

••--------------«------.

FDODJLAC3(2)诋尸(,

2

当点产在第二姜B艮的#⅛物线上日寸.女口l≡,过点尸

对称轴为直线X=-1.

作尸H_Lx车由于点日，交XU于点K,

∙∙∙B点坐标为(1,0),贝UK(fg,+4),H(Z,O),

yJk

•••设抛物线的表达式为y=α(x-l)∙(X+3),

•••抛物线经过C点，

*,•4'=-3a,

4

解得a=~1，

■■抛物线的表达式为

44,8

y=一式%—1),(%+3)=—/一/+4;

..B(1,O),

•.sAPAU:SAPAB=\：2,

∙'∙S八PAB=2sApAC，

J户H=2X卷(×c^×Λ)∙FK,

.∙.ɪχ[l-(—3)](一专产一学+4)=2χiχ3(一等

2-4H,