余角和补角-省赛一等奖

433余角和补角长郡雨花外国语左家塘学校王钰01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构前置作业完成情况我来查02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如图所示，∠AOB为直角，点D、0、E在同一条直线上，则∠1与∠2、∠3与∠4各有怎样的大小关系呢？∠1∠2=90°∠3∠4=180°02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构21如果两个角的和等于90°直角，就说这两个角互为余角简称互余余角的定义：如右图，可以说成：①∠1与∠2互余（互为余角）；②∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角是两个角的大小相互关系，与角的位置无关02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构34如果两个角的和等于180°平角，就说这两个角互为补角简称互补如右图，可以说成：①∠3与∠4互补（互为补角）；②∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角补角的定义：是两个角的大小相互关系，与角的位置无关01情境导入04小结导构我来填∠α∠α的余角∠α的补角30°45°60°70°30′19°30′109°30′60°150°45°135°120°30°（90－）°（180－）°对于任意一个角，它的补角总是比它的余角大°锐900＜＜90°

02问题导探03典例导练03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例1若一个角的补角等于它的余角的2倍，求这个角的度数03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练1一个角的补角与它的余角的2倍的差是60°，求这个角的度数解：设这个角为°，则它的补角为°,它的余角是°由题意得：180－90－180－－290－=60解得=60答：这个角的度数是60°∵∠1与∠2、∠3互余∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠302问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如右图，∠1与∠2、∠3都互余，∠2与∠3有什么大小关系？我来思分析：结论：同角的余角相等相等02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构我来思如右图，∠1=∠4，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2与∠3有什么大小关系？∵∠1与∠2互余∴∠2=90°-∠1同理：∠3=90°-∠4又∵∠1=∠4∴∠2=∠3结论：同角的余角相等相等等角的余角相等分析：同角或等角的余角相等02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构余角的性质：同角或等角的余角相等补角的性质：同角或等角的补角相等03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构如图，因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3，其依据是同角的补角相等我来抢∵∠1∠2=180°∠1∠3=180°∴∠2=∠3（同角的补角相等）03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例2如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．试判断∠3与∠4的大小关系并说明理由03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练2如图，AB与CD相交于点O，连接OE使得OC为∠AOE的角平分线试判断∠BOC与∠DOE的大小关系并说明理由解：∠BOC=∠DOE，理由如下：∵∠AOB=°∴∠1∠=°同理：∠2∠=°又∵OC为∠AOE的角平分线∴∠=∠∴∠=∠（）180BOC180DOE