苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题12.3互逆命题专项提升训练（原卷版+解析）

今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！/今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！专题12.3互逆命题专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（）A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝12．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b6．下列命题中，是假命题的是（）A．单项式﹣ab3的系数是﹣1 B．是无理数 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．单项式与﹣xy2是同类项7．下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长．真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．关于原命题“如果a＝b，那么a2＝b2”和它的逆命题“如果a2＝b2，那么a＝b”，下列说法正确的是（）A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题 C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．10．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是．这个逆命题是命题．（填真或假）12．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．13．命题：“若a＝b，则a4＝b4”，该命题的逆命题是；该命题的逆命题是命题．（填“真”或“假”）14．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是：．15．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是，该命题是命题（填真或假）．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．18．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．已知：．结论：．19．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并进行证明．（任选一种情况，写出已知、求证、证明．）①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．20．如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．21．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；因此得出一个真命题（用文字叙述）：．②请选择其中一幅图证明结论．（2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少40°，请直接写出这两个角的度数．22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．23．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：24．真假命题的思考一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条的直线的两条直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β．小明和小丽对话如下：小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！/今后的某一天，你会感谢曾经努力的自己！

专题12.3互逆命题专项提升训练班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（）A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1【分析】写出逆命题后，举反例说明即可；【解答】解：命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可以取a＝﹣1，b＝1说明．故选：D．2．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补是真命题；②若a2＝b2，则a＝b的逆命题是若a＝b，则a2＝b2是真命题；③锐角与钝角互为补角的逆命题是互补的角是锐角与钝角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题；故选：B．3．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；它们的逆命题是真命题的个数是2个．故选：B．4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选：B．5．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b【分析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可．【解答】解：已知本题中命题的题设是a＝b，结论是|a|＝|b|，所以它的逆命题中的题设是|a|＝|b|，结论是a＝b，所以本题中的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b．故选：B．6．下列命题中，是假命题的是（）A．单项式﹣ab3的系数是﹣1 B．是无理数 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．单项式与﹣xy2是同类项【分析】直接利用无理数的定义、单项式的系数、平行线的性质、同类项分别判断得出答案．【解答】解：A．单项式﹣ab3的系数是﹣1，是真命题，故此选项不合题意；B．是无理数，是真命题，故此选项不合题意；C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故此选项不合题意；D．单项式与﹣xy2不是同类项，原命题是假命题，故此选项符合题意．故选：D．7．下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长．真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的定义，三角形的三边关系，三角形外角的性质以及三角形的内角和定理判断即可．【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线平行，故①是假命题，不符合题意；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②是假命题，不符合题意；三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，故③是真命题，符合题意；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长是真命题，故④符合题意，∴正确的命题有两个，故选：B．8．关于原命题“如果a＝b，那么a2＝b2”和它的逆命题“如果a2＝b2，那么a＝b”，下列说法正确的是（）A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题 C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：原命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题；它的逆命题“如果a2＝b2，那么a＝b”，错误，是假命题；∴原命题为真命题，逆命题为假命题，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是如果3a＝3b，那么a＝b，该逆命题是真（填“真”或“假”）命题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【解答】解：根据题意得：命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的条件是如果a＝b，结论是3a＝3b，故逆命题是如果3a＝3b，那么a＝b，该命题是真命题．故答案为：如果3a＝3b，那么a＝b，真．10．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，故答案为：假．11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是三个角都相等的三角形是等边三角形．这个逆命题是真命题．（填真或假）【分析】命题“等边三角形的三个角都相等．”的条件是等边三角形，结论是三个角都相等，进而交换条件和结论，即可得出答案．【解答】解：命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是“三个角都相等的三角形是等边三角形”，这个逆命题是真命题；故答案为：三个角都相等的三角形是等边三角形；真命题．12．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．13．命题：“若a＝b，则a4＝b4”，该命题的逆命题是若a4＝b4，则a＝b；该命题的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：“若a＝b，则a4＝b4”的条件是：a＝b，结论是：a4＝b4，∴逆命题是：若a4＝b4，则a＝b，若a4＝b4，则a＝±b，故为假命题，故答案为若a4＝b4，则a＝b，假．14．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是：如果a＝b，那么．【分析】将原命题的题设和结论交换，得到逆命题．【解答】解：命题“如果，那么a＝b”的逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：如果a＝b，那么．15．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【解答】解：“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么a2＝b2．”“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是真命题，故答案为：真．16．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，该命题是假命题（填真或假）．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．【解答】解：根据题意得：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的条件是如果a＝b，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，该命题是假命题．故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b；假．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB∥CD，CD∥EF，则利用平行线的传递性得到AB∥EF，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．【解答】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B+∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．18．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．已知：①②．结论：③．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：①∠1＝∠2，②∠B＝∠C；结论：③∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：①，②；③；19．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并进行证明．（任选一种情况，写出已知、求证、证明．）①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．【分析】条件：①②，结论：③，根据平行线的性质直接证明即可．【解答】解：条件：①②，结论：③，证明过程如下：∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∴∠A＝∠ACE，∵∠A＝∠B，∴∠ACE＝∠ECD，∴CE平分∠ACD．20．如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是②③，结论是①（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．【分析】（1）选择的条件是②③，结论是①，由EF∥GH，得∠ACG＝∠DAC，从而∠ACG＝∠ACD，又BC平分∠DCH，得∠DCB＝∠BCH，即可得∠ACB＝90°，故AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，可得x°+（2x﹣3）°＝90°，即可解得∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，故∠DAC＝∠ACG＝59°．【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∵∠ACD＝∠DAC，∴∠ACG＝∠ACD，∵BC平分∠DCH，∴∠DCB＝∠BCH，∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC；（2）设∠BCH＝x°，则∠ACG＝（2x﹣3）°，∵∠ACG+∠BCH＝90°，∴x°+（2x﹣3）°＝90°，解得x＝31，∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，∴∠DAC＝∠ACG＝59°．21．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为互补；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为相等；因此得出一个真命题（用文字叙述）：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．②请选择其中一幅图证明结论．（2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少40°，请直接写出这两个角的度数．【分析】（1）根据平行线的性质判断．（2）根据平行线的性质证明．【解答】解：（1）①依次填：∠ABC与∠DEF互补，∠ABC＝∠DEF，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．②图1中，DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠BPE，∠DEF+∠BPE＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°，∴∠ABC与∠DEF互补．故答案为：∠ABC与∠DEF互补，∠ABC＝∠DEF，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．（2）设小的角为x°，大的角为（2x﹣40）°，则：2x﹣40+x＝180，∴x＝°，2x﹣40＝°∴这两个角分别为：，°．22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACD，根据平行线的性质定理证明结论；（2）根据题意写出一个真命题，仿照（1）的证明过程证明结论．【解答】（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．23．如图，从①∠1＝∠2②∠C