2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新重点中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新重点中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−73的相反数是(

)A.−73 B.73 C.32.下列调查适合作普查的是(

)A.了解在校大学生的主要娱乐方式

B.了解某市居民对废电池的处理情况

C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D.对甲型H73.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(μm)的细颗粒物，即直径小于或等于0.0000025mA.25×10−7 B.2.5×104.若(m−1)x|A.1 B.2 C.1或2 D.任何数5.下列说法错误的是(

)A.若a=b，则ac=bc B.若ab=a，则b=1

6.如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠A.15° B.30° C.45°7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是(

)A.3x−2=2x+9 8.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABC

A.在AD上 B.在AB上 C.在CD上 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.(−a2)10.从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了5个三角形，则这个多边形是______边形，共有对角线______条.11.若3x2−2x+412.钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为______．13.在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样3×3的方格称为一个三阶“幻方”.如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为______

14.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题16分)

计算：

①(−12)2−23×4−16.(本小题5分)

如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=a17.(本小题6分)

化简求值：(xy−2)2−18.(本小题7分)

为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______；

(2)统计图中的a=______，b=______；

(3)补全条形统计图；19.(本小题7分)

已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB20.(本小题7分)

为发展校园篮球运动，我市城区三校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多80元，两套队服与6个篮球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服送一个篮球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．

(1)求每套队服和每个篮球的价格是多少？

(2)若我市城区三校联合购买100套队服和21.(本小题10分)

如图，图形ODE是一块含30°角的直角三角尺，点O是直角顶点，直角边OE与AB重合放置，射线OC与OB的夹角∠COB=30°.三角尺ODE绕着点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转，当旋转180°时停止运动，设三角尺运动的时间为t秒．

(1)当t=15时，∠DOC=______°；

(2)当OC平分∠DOE时，求t的值；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−73的相反数是73．

故选：B．

根据相反数的定义直接得到−73的相反数是73．2.【答案】D

【解析】解：A、了解在校大学生的主要娱乐方式，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；

B、了解某市居民对废电池的处理情况，普查的意义不大，故B不符合题意；

C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；

D、对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，要求精确度高，适合普查，故D符合题意；

故选：D．

3.【答案】C

【解析】解：0.0000025=2.5×10−6，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B

【解析】解：因为(m−1)x|2m−3|=6是一元一次方程，

所以|2m5.【答案】B

【解析】解：A.若a=b，则ac=bc，此选项正确；

B.若ab=a且a≠0，则b=1，此选项错误；

C.若ac=bc，则a=b，此选项正确；

D.若a=b，则6.【答案】A

【解析】解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查从实际问题抽象出一元一次方程.

设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程即可．

【解答】解：设车x辆，

根据题意得：3(x−28.【答案】A

【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，

根据题意，得5x−x=4，

解得x=1，

∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲，

根据题意，得5y−y=8，

解得y=2，

∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理，乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB9.【答案】−a【解析】【分析】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除运算法则与幂的乘方．

先计算乘方，再计算除法、最后计算乘法即可得．

【解答】

解：原式=−a6÷a5⋅a210.【答案】七

14

【解析】解：5+2=7，

则该多边形为七边形，

共有对角线为7×(7−3)2=14，

故答案为：七，14．

从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成n−2个三角形，所以分割成5个三角形的是七边形．

本题考查了多边形的对角线有关的问题，要熟练掌握以下两个知识点：①n边形从一个顶点出发可引出(n−311.【答案】−27【解析】解：由题意得3x2−2x+4=9，

整理，得得3x2−2x=5，

∴−7−12.【答案】82.5°【解析】解：时钟指示12时15分时，分针指到3，时针指到12与1之间．

∵时针从12到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，

分针每分钟转过6°，因为转过了15×6=90°，

∴时针和分针所成的锐角是90°−7.5°=82.5°．

根据时针每分钟转0.5°，得出12点13.【答案】−5【解析】解：令第三行第1个数为a，第二行第3个数为b，由题意得：

a+x+3=−2+b+3，

整理得：a−b=−x−2，

∵−2+a=1+b，

∴a−b=3，14.【答案】a=【解析】解：设S2的长为x，则宽为4b，S1的长为y，则宽为a，

则AB=4b+a，BC=y+2b，

∵x+a=y+2b，

∴x=y−a+2b，

S15.【答案】解：①(−12)2−23×4−1+(π−3.14)0

=14−8×14+1

=14−2+1

=−34；

【解析】①根据有理数混合运算的法则计算即可；

②根据有理数混合运算的法则计算即可；

③根据平方差公式计算即可；

④根据一元一次方程的解法解方程即可．

本题考查了平方差公式，有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握有理数混合运算的法则和一元一次方程的解法是解题的关键．16.【答案】解：如图所示，线段AC即为所求．

【解析】在射线AM上截取线段AB=a，在线段AB上截取线段B17.【答案】解：原式=x2y2−4xy+4−(4−x2y2)

=x2【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．18.【答案】120

12

36

【解析】解：(1)18÷15%=120(人)，因此样本容量为120；

故答案为：120；

(2)a=120×10%=12(人)，b=120×30%=36(人)，

故答案为：12，36；

(3)E组频数：120−18−12−30−36=24(人)，

补全条形统计图如图所示：

(4)19.【答案】解：如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，

∴PB=13AB=13×6=2，AP=23AB=23×6=4；

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=【解析】根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB20.【答案】解：(1)设每个篮球的定价是x元，则每套队服是(x+80)元，根据题意得

2(x+80)=6x，

解得x=40，

x+80=120．

答：每套队服120元，每个篮球40【解析】(1)设每个篮球的定价是x元，则每套队服是(x+80)元，根据“两套队服与621.【答案】30

【解析】解：(1)∵∠DOE=90°，∠BOC=30°，

∴∠DOC=60°．

当运动时间t=15时，OD旋转的角度是：15×2°=30°，

∴当t=15时，∠DOC的度数为60°−30°=30°；

故答案为：30；

(2)如图1，设t时，OC平分∠DOE，

则OD旋转的度数是2t°，此时∠COD=(2t−60)°．

∵OC