四川省自贡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

－2024学年八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知某新型流感病毒的直径约为0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（）A．1.1×10－6 B．1.1×10－7 C．1.1×106 D．1.1×1072．下列几何图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．能与长为20cm，30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm4．下列计算正确的是（）A．（m2）3＝m6 B．m2m3＝m6 C．m－3＝－m3 D．m4÷m4＝m5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，连接AD．若∠B＝40°，BA＝BD，则∠DAC为（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．2x（x－3）＝2x2－6x B．12m2n＝3m24nC．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 D．x2－y2＝（x＋y）（x－y）7．如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点D，若AB＝DC－AC，∠DAC＝57°，则∠DCA的度数是（）A．80° B．81° C．82° D．83°8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OD，∠OAB＝∠OCD＝70°，连接AC，BD交于点H，连接OH，下列结论：①AC＝BD；②∠AHB＝40°；③OH平分∠BOC；④HO平分∠AHD；⑤直线BD平分线段OC．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．若分式有意义，则x的取值范围是_________．10．约分：＝_________．11，如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAE＝30°，∠DAC＝20°，则∠AOB的度数是_________．12．已知（x＋m）（x－n）＝x2－4x－2，则（m＋n）＝_________．13．一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，从这个正多边形的一个顶点出发共有______条对角线．14．如图，已知锐角△AOB的面积为42，∠AOB＝60°，AB＝10，点C是AB边上一动点，点E，F是OA，OB边上异于端点的两个动点，当△EFC的周长最小时，点O到线段EF的距离是_________．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：（x－2）2－x（x－1）．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE＝DF．18．计算：19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图。（要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹。）四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”．师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．（1）求师父每天做彩灯多少个？（2）春节前夕，有600个该种彩灯需要制作．若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过9200元，则最多可安排徒弟做多少天？21．如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为（－4，3），（－3，1），（－1，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标：（2）求以A，C，F，D为顶点的四边形的面积．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，DE∥AC交AB于点E．求证：AE＝BE．五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）请说明36是否为“神秘数”；（2）证明：“神秘数”一定是4的倍数；（3）2000是“神秘数”吗？请说明理由．24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，且EA⊥AB．（1）若DG⊥AE，垂足为G，求证：AE＝AF＋BC（2）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并说明理由．自贡市2023－2024学年八年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.B2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.B．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.10.11.12.2413.514.4.2三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.解：原式16.解：原方程化为.方程两边乘，得.解得检验：当时，.原分式方程的解为.17.证明：，，.，.又，，.18.解：原式.19.解：分割作图如下：作法：作边的垂直平分线，分别交，于点，，连接.，，即为分出的三块地.说明：无作图痕迹，扣1分.四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.解：设师父每天做彩灯个，则.解得，经检验，符合题意，答：师父每天做彩灯20个.（2）设师父做天，徒弟做天刚好完成制作任务.由题意得，解得.答：最多能安排徒弟做8天.21.解：（1）如图所示.，，的坐标分别为：，，.（2）四边形的面积为.说明：字母没有对应，若图形正确，结果正确，不扣分.22.证明：，，，.，，，，，，.五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分）23.解：（1）假设36是“神秘数”，可表示为两个连续偶数和的平方差，则，解得，，，因此假设成立，36是“神秘数”.说明：直接写出的，得全分.（2）证明：设两个连续偶数为和，为正整数..为正整数，为正整数.