高三数学一轮复习基础练习17：函数模型的应用

基础夯实练17函数模型的应用

I.有一组实验数据如下表所示:

X2.0134.015.16.12

y38.011523.836.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是（）

A.y=2"+i-lB.y=V

C.y=2iog2xD.y=x2-1

2.某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家里

出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快的

速度赶往学校，令χ（单位：分钟）表示离开家的时间，M单位：千米）表示离开家的距离，其中

等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（）

3.农业农村部发布2022年农区蝗虫防控技术方案.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案

演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%,最初有NO只，则能达到最初的1200倍大约经过（参

考数据：In1.06≈0.0583,In1200≈7.0901）（）

A.122天B.124天C.130天D.136天

4.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的

储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越

高.已知听到的声强加与标准声调，处（如约为IOV单位:第之比的常用对数称作声强的

声强级，记作〃贝尔），即L=Ig言，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已

知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y=2x,现知A同学大喝

一声激起的涌泉最高高度为70米，若A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时

大喝一声的声强，则8同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）

A.0.7米B.7米C.50米D.60米

5.大气压强P=要五而萩，它的单位是“帕斯卡”（Pa』Pa=IN/H?）,大气压强MPa）随海拔高

度/?（m）的变化规律是P=Poery=0.000126m'）,Po是海平面大气压强.已知在某高山4,

A2两处测得的大气压强分别为⑶，p2,^=∣.那么4,4两处的海拔高度的差约为（）

（参考数据：ln3≈1.099）

A.660mB.2340m

C.6600mD.8722m

6.（多选）目前部分城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在

逐年攀升，有关数据显示，某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表：

年份X2018201920202021

包装垃圾生产量y（万吨）46913.5

C.心―2018

有下列函数模型：①丫=。〃-2。18；②y=sin-20]8-+"，

（参考数据：lg2≈0.3010,Ig3≈0.4771）

则以下说法正确的是（）

A.选择模型①，函数模型解析式为y=4x（|）L2<n8,近似反映该城市近几年包装垃圾生产量

M万吨）与年份X的函数关系

Trr12018

B.选择模型②，函数模型解析式为y=sin2018+%近似反映该城市近几年包装垃圾生

产量y（万吨）与年份X的函数关系

C.若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2023年开始，该城市的包装垃圾将超过

40万吨

D.若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过

40万吨

7.“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度

地激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满

意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大.现有某班主任

老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺''之后的成绩变化，构造了一个经过时间

r（30wr≤100）（单位：天），增加总分数〃）（单位：分）的函数模型：Λ0≈1-,θ,-1>人为增分转

化系数，P为“百日冲刺''前的最后一次模考总分，且犬60）=/?现有某学生在高考前100天的

最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为

.（保留到个位）（lg61≈1.79）

8.里氏震级M的计算公式为：M=IgATgAo,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,

AO是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标

准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最

大振幅的倍.

9.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时,

某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立

方米）的函数.当X不超过4尾/立方米时，V的值为2千克/年；当4q≤20时，V是X的一次

函数，当X达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，V的值为O千克/年.

⑴当0<烂20时，求V关于X的函数解析式；

（2）当养殖密度X为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

10.（2023•保定模拟）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为外，这些凤眼

莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24n?,三月底测得凤眼莲

的覆盖面积为36m2,凤眼莲的覆盖面积y（单位：nf）与月份χ（单位：月）的关系有两个函数模

ɪ

型y=ka∖k>O,α>l）与y=px2÷Λ（p>O,&>0）可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：lg2≈0.3010,

Ig3≈0.4771）

11.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死

亡年数■之间的函数关系式为尸=（g）”（其中"为常数），大约每经过5730年衰减为原来的

一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的

75%,则可推断该文物属于（）

参考数据：1og2θ.75=—0.4

参考时间轴：

-475-221-202022061890796（）1279公元2021年

-I——I------1~~I~~∙I-------1H~~I-------------------►

战国汉唐宋

A.宋B.唐C.汉D.战国

12.医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进

行描述.在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间《单位：h）近似满足函数关系

式Infcr=lnZ⅛+ln（l—e"）,其中⅛o,Z分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg∕h）.经

测试发现，对于某种药物，给药时间12h后，人体内的药物含量为器，则该药物的消除速

度k的值约为（）

（参考数据：ln2≈0.693）

A.0.1055B.0.1065

C.0.1165D.0.1155

13.（多选）（2023・济南模拟）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它

们的路程的）《=1,2,3,4）关于时间XaNo）的函数关系式分别为Ji（X）=2*—1,无（X）=X2,力（X）=X,

力（X）=k>g2（x+l）,则下列结论正确的是（）

A.当x>l时，甲走在最前面

B.当x>l时，乙走在最前面

C.当0<r<l时，丁走在最前面，当x>l时，丁走在最后面

D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲

14.己知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电

模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式8：电量呈指数衰

减，即：从当前时刻算起，/小时后的电量为当前电量的/倍.现使该电子产品处于满电量待

机状态时开启A模式，并在,"小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的

电量，则m的取值范围是（）

A.(5,6)B.(6,7)C.(7,8)D.(8,9)

参考答案

I.D2.C3.A4.D5.D

6.AD［若选y=4xg>-20∣8,计算可得对应数据近似值为4,6,9,13.5,

Jn--2018

若选y=sin2018+%计算可得对应数据近似值不会大于5，

显然A正确，B错误；

按照选择函数模型y=4×（j）'-2018,

令），>40,

.∙.(∣)L2O18>I0,

.∙.Λ-2018>lθg310,

2

：.x-2018>^v=,ɔ1,,≈5.6786

IgI丘叱

.,.x>2023.6786,

即从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨，故C错误，D正确.］

7.4628.610000

9.解（1）由题意得当，OVA≤4时，v=2；

当4VE20时，设U=Or+伙W0）,

显然口=依+6在（4,20］内单调递减，

2‰z+⅛=0,

由已知得,

4a+b=2,

所以V=—∣x+∣.

2,Oy4,x∈N*,

故函数v=↑1ι5

^8x+2'4<x<20,x∈N*.

2x,0<Λ<4,X∈N',

（）设年生长量为）千克/立方米,依题意并由⑴可得）

2yuyu=j—ξx2÷∣x,4<v≤20,x∈N*,

当0<x≤4时，/U）单调递增,

故/(x)max=/(4)=4×2—8；

-r2r22

当4<Λ≤20时，X%)=∣∙+∣∙=—∣(x-2O.r)=—∣(χ-10)+y,Λx)maχ=Λ10)=12.5.

所以当0X20时，./U)的最大值为12.5.

即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.

\_

10.解(1)由题设可知，两个函数y=5(k>0,α>l),y=px^+k[p>O,抄0)在(0,+∞)±

均为增函数，

ɪ

随着X的增大，函数y=⅛a">0,α>l)的值增加得越来越快，而函数y=pQ+处>0,QO)

的值增加得越来越慢，

由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故而函数模型y=faf(Q0,a>l)满足要求.

[faz2=24,

由题意可得，3

[faz3=36,

解得k=芋32，α=会3故该函数模型的解析式为

y=^∙(∣>αeN)∙

⑵当X=O时，y=y∙(^0=y,

故元旦放入凤眼莲的面积为与m2,

©

由332OX32

Λ>13'

1

-生130[

310-

2-⅛2Ig3—Ig2,

由于lg3-lg2〜0477[*-0.3010^;5.7,又XGN,故x≥6.

因此，凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份.

H.D[依题意，当r=5730时，P=∣,而P与死亡年数f之间的函数关系式为P=

5730tt

(1^5730(1^5730

,解得α=5730,于是得,»0,当P=O.75时，[/J=0.75,

所以

rIog10.75=-log20.75≈0.4,

2

解得∕≈5730x0.4=2292,

由2021—2292=-271得，对应时期为战国,

所以可推断该文物属于战国∙I

12.D［由题意，In(Z•需)=ln⅛o+ln(l—e-i2k)=e—8=：=—12A=-21n2,

即6fc=ln2≈0.693,

解得上0.11551

13.