2023年海南省中考数学真题试卷及答案

第第页海南省2023年初中学业水平考试数学（全卷满分120分,考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分,每小题3分）在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.如图,数轴上点A表示的数的相反数是（）A.1 B.0 C. D.2.若代数式的值为7,则x等于（）A.9 B. C.5 D.3.共享开放机遇,共创美好生活．2023年4月10日至15日,第三届中国品博览会在海南省海口市举行,以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标,进场观众超32万人次,数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列计算中,正确的是（）A. B. C. D.6.水是生命之源．为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）,数据为：7,5,6,8,9,9,10．这组数据的中位数和众数分别是（）A.9,8 B.9,9 C.8.5,9 D.8,97.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.若反比例函数（）的图象经过点,则k的值是（）A.2 B. C. D.9.如图,直线,是直角三角形,,点C在直线n上．若,则的度数是（）A.60° B.50° C.45° D.40°10.如图,在中,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于两点,作直线,交边于点,连接,则的度数为（）A. B. C. D.11.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B的坐标为,将绕着点B顺时针旋转,得到,则点C的坐标是（）A. B. C. D.12.如图,在中,,,平分,交边于点,连接,若,则的长为（）A.6 B.4 C. D.二、填空题（本大题满分12分,每小题3分）13.因式分解：________．14.设为正整数,若,则的值为_______．15.如图,为的直径,是的切线,点A是切点,连接交于点,连接,若,则________度．16.如图,在正方形中,,点E在边上,且,点P为边上的动点,连接,过点E作,交射线于点F,则______．若点M是线段的中点,则当点P从点A运动到点B时,点M运动的路径长为_______．三、解答题（本大题满分72分）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.2023年5月10日,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识,某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲,乙两种不同型号的客车共15辆,租用1辆甲型客车需600元,1辆乙型客车需500元,租车费共8000元．问甲,乙两种型号客车各租多少辆？19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中,你最喜欢的是（）（单选）A．文学;B．科技;C．艺术;D．体育填完后,请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息,解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）;（2）在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中的值为;（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;（4）若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．20.如图,一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上,轮船沿着正北方向航行20海里到达处,测得灯塔位于的北偏东方向上,测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．（1）填空：度,度;（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）;（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．21.如图1,在菱形中,对角线,相交于点,,,点为线段上的动点（不与点,重合）,连接并延长交边于点,交的延长线于点．（1）当点恰好为的中点时,求证：;（2）求线段的长;（3）当为直角三角形时,求的值;（4）如图2,作线段的垂直平分线,交于点,交于点,连接,在点的运动过程中,的度数是否为定值？如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由．22.如图1,抛物线交x轴于,两点,交y轴于点．点P为抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式;（2）当点P的坐标为时,求四边形的面积;（3）当动点P在直线上方时,在平面直角坐标系是否存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形？若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;（4）如图2,点D是抛物线的顶点,过点D作直线轴,交x轴于点H,当点P在第二象限时,作直线,分别与直线交于点G和点I,求证：点D是线段的中点．

海南省2023年初中学业水平考试数学参考答案一,选择题1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.C11.B解：过点作,如下图：则由题意可得：,∴∴∴,∴点的坐标为故选：B12.C解：四边形是平行四边形,,平分如图,过点作于点则,故选：C．二、填空题13.14.115.10016.①.②.解：过作交延长线于点则四边形为矩形,∴由题意可得：∵∴又∵∴∴∴过作交于点,交于点,如下图∵,∴在和中∴∴故点的运动轨迹是一条平行于的线段当点与重合时,当点与重合时,,∴∵∴∴,即解得∵,分别为,的中点∴是的中位线∴,即点运动的路径长为故答案为：,三、解答题17.（1）;（2）．18.甲型号客车租辆,乙型号客车租辆19.（1）抽样调查（2）200,22（3）（4）35020.（1）30,45（2）灯塔到轮船航线的距离为海里（3）港口与灯塔的距离为海里21.（1）见解析（2）（3）2（4）的度数是定值,【小问1详解】证明：四边形是菱形点是的中点;【小问2详解】解：四边形是菱形,,,,,;【小问3详解】解：为直角三角形四边形是菱形,,,,即,,;【小问4详解】解：的度数是定值如图,取的中点,连接,,是的垂直平分线,点是的中点,四边形是菱形,,点是的中点,点,点,点三点共线点是的中点,点,点,点,点四点共圆．22.（1）（2）9（3）在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形,此时点Q的坐标为或（4）证明过程见解析【小问1详解】解：由题意可得,解得∴抛物线的解析式为;【小问2详解】解：连接,过点P作于点E,如图∵点P的坐标为∴,令,则解得或∴∴∵,∴,∴;【小问3详解】解：在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是矩形,理由如下：如图,当为边时,四边形为符合条件的矩形,交y轴于点E,交x轴于点F,连接,过点P作轴于点M,过点Q作轴于点N∵∴∵四边形为矩形∴∴∴和为等腰直角三角形∴∵四边形为正方形∴,∴四边形为矩形∴∵,∴和为全等的等腰直角三角形∴∵∴设直线的解析式为∴∴∴直线的解析式为联立方程组得解得或∴∴∴∴∴;如图,当为对角线时,四边形为矩形,过点Q作轴于点D,轴于点E则,∵∴∴∴设点P的坐标为：,∵,∴,∴∴,,,