2023年长沙市中考数学真题试卷及答案

第第页2023年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的．本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1．下列各数中,是无理数的是()A. B. C. D.2．下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3．下列计算正确的是()A. B. C. D.4．下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A．1,3,4 B．2,2,7 C．4,5,7 D．3,3,65．2022年,长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元,比上年增长4．5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为()A． B． C． D．6.如图,直线直线,点在直线上,点在直线上,连接,过点作交直线于点．若,则的度数为()A. B. C. D.7．长沙市某一周内每口最高气温情况如图所示,下列说法中,错误的是()A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9．下列一次函数中,随的增大而减小的函数是()A. B. C. D.10．“千门万户瞳瞳日,总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动,顾客凡购物金额满100元,就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中,随机摸出一张卡片,然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品,那么他们恰好领取同一类礼品的概率是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11．分解因式：.12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是小时.13．如图,已知,点在上,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,连接,则的度数是度.14.如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数(为常数,,)的图象上,过点作轴的垂线,垂足为,连接．若的面积为,则___________.15．如图,点在半径为2的⊙上,,,垂足为,交⊙于点,连接,则的长度为.16．毛主席在《七律二首·送瘟神》中写道“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”．我们把地球赤道看成一个圆,这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问,是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》,到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”,太空探索无止境,伟大梦想不止步．2021年5月15日,我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的,若把经过火星球心的截面看成是圆形的,则该圆的周长大约为万里.三、解答题（本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：.18．先化简,再求值：,其中.19．2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把三名航天员送入到中国空间站．如图,在发射的过程中,飞船从地面处发射,当飞船到达点时,从位于地面处的雷达站测得的距离是8km,仰角为;10s后飞船到达处,此时测得仰角为.（1）求点离地面的高度;（2）求飞船从处到处的平均速度.（结果精确到0.1km/s,参考数据：）20．为增强学生安全意识,某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩（满分为100分,所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：60<<70;：70<<80;：80<<90;：90<<100）,并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据以上信息,解答下列问题：（1）填空：,;（2）请补全频数分布直方图;（3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为度;（4）若把等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.21．如图,,垂足分别为.（1）求证：;（2）若,求的长.22．为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内（含3分线）投篮,投中一球可得2分．某班级在其中一场比赛中,共投中26个球（只有2分球和3分球）,所得总分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？23．如图,▱中,平分,交于点,交的延长线于点.（1）求证：;（2）若,求的长和的面积.24．如图,点在⊙上运动,满足,延长至点,使得,点是弦上一动点（不与点重合）,过点作弦的垂线,交于点,交的延长线于点,交⊙于点（点在劣弧上）.（1）是⊙的切线吗？请作出你的判断并给出证明;（2）记,,的面积分别为,,,若,求的值;（3）若⊙的半径为1,设,,试求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.25．我们约定：若关于的二次函数与同时满足,.则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定,解答下列问题：（1）若关于的二次函数与互为“美美与共”函数,求的值;（2）对于任意非零实数,点与点始终在关于的函数的图象上运动,函数与互为“美美与共”函数.①求函数的图象的对称轴;②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点,求出这两个定点的坐标;否则,请说明理由;（3）在同一平面直角坐标系中,若关于的二次函数与它的“美美与共”函数的图象顶点分别为点,点,函数的图象与轴交于不同两点,函数的图象与轴交于不同两点．当时,以为顶点的四边形能否为正方形？若能,求出该正方形面积的取值范围;若不能请说明理由.

2023年长沙市初中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题.1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.C二、填空题.11.12.9136514.15.116.4三、解答题.17.18.19.(1)(2)20.(1)150,36(2)略(3)144(4)480人21.(1)证明：,所以.(2).所以.22.(1)胜13场负2场;(2)至少投进4个3分球.23.(1)证明:平分,...(2)过作交延长线于...24.(1)为直径.为⊙的切线.(2)..设,则.(3).25.(1)(2)对称轴令,得.所以过定点.(3)..当时,,..当时,无法构成正方形.综上：时,存在正方形.

2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题,每小题3分,共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.62.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,该几何体的主视图是（）A. B.C. D.3.下列说法中,正确的是（）A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.6.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,47.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为（）A.元 B.元 C.元 D.元8.如图,,则的度数为（）A. B. C. D.9.如图,PA,PB是的切线,A,B为切点,若,则的度数为（）A. B. C. D.10.如图,在中,按以下步骤作图：①分别过点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ交AB于点D;③以点D为圆心,AD长为半径画弧交PQ于点M,连接AM,BM．若,则AM的长为（）A.4 B.2 C. D.二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11.若式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是___________．12.分式方程的解是_____________.13.如图,A,B,C是上的点,,垂足为点D,且D为OC的中点,若,则BC的长为___________．14.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数t的值为___________．15.为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况,从该校全体1000名学生中,随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此,估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．16.当今大数据时代,“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点,它己被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”,实则“码码不同”．通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识,这200个方格可以生成个不同的数据二维码,现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;DDDD（懂的都懂）：等于;JXND（觉醒年代）：的个位数字是6;QGYW（强国有我）：我知道,所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．三、解答题（本大题共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分,第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解不等式组：19.为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图,AB表示该小区一段长为的斜坡,坡角于点D．为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为．（1）求该斜坡的高度BD;（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C,A,D三点共线）20.2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”,在此期间,某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计,得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c（1）表中___________,___________,___________;（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分,从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．21.如图,AC平分,垂足分别为B,D．（1）求证：;（2）若,求四边形ABCD的面积．22.电影《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少：另外三个群,狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主．”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案．（）②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量．23.如图,在中,对角线AC,BD相交于点O,．（1）求证：;（2）若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,,求BD的长及四边形ABCD的周长．24.如图,四边形ABCD内接于,对角线AC,BD相交于点E,点F在边AD上,连接EF．（1）求证：;（2）当时,则___________;___________;___________．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形ABCD,的面积依次为,若满足,试判断,的形状,并说明理由．②当,时,试用含m,n,p的式子表示．25.若关于x的函数y,当时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数,我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．（1）①若函数,当时,求函数y的“共同体函数”h的值;②若函数（,k,b为常数）,求函数y的“共同体函数”h的解析式;（2）若函数,求函数y的“共同体函数”h的最大值;（3）若函数,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由．

2022年长沙市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题1.D2.B3.A4.A5.D6.A7.C8.C9.B10.B二、填空题11.12.x=213.714.15.16.DDDD三、解答题17.618.19.（1）10m（2）20m20.（1）30,0.3,0.4（2）见解析（3）选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为【小问1详解】故答案为：30,0.3,0.4;【小问2详解】频数分布直方图如图所示：【小问3详解】用分别表示3名女生,用d表示1名男生,列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12种等可能结果,其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生）∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．21.（1）见解析（2）12【小问1详解】AC平分;【小问2详解】,四边形ABCD的面积．22.（1）√,×,×（2）数量少的群里狗的数量为45只,狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只【小问1详解】根据题意,姐妹们给出的答案是符合要求的;除此之外