2023-2024学年高中数学人教A版必修一 1.4 充分条件与必要条件 同步练习

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年高中数学人教A版必修一1.4充分条件与必要条件同步练习班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．集合A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}．若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是（）A．{b|−2≤b<0} B．{b|0<b≤2}C．{b|−2<b<2} D．{b|−2≤b≤2}2．设p：x<−1或x>1，q：x<−2或x>1，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要3．“x2=4”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“x≥2”是“−x<−2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．“x=0”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．“x>2”是“x>1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．“a>b”是“acA．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知集合A={x}，B={x2A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知p：m−1<x<m+1，q：2<x<6，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（）A．（3，5） B．[3C．(−∞，3)∪(5，10．若x∈R，则“x=−1”是“(x+1)(x−2)=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多项选择题11．若p：x2+x−6=0是A．2 B．−12 C．1312．下列选项中，满足p是q的充分条件的是（）A．p：x>2C．p：x213．在梯形ABCD中，AB//CD，则“ABCD是等腰梯形”的一个充分条件可以是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠ADC=∠BCD D．∠ADC=∠DAC14．下列条件中，是“x+1>0”成立的必要条件的是（）A．x>−3 B．x>−2 C．x>0 D．x>115．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={x|x=6n+k，A．−5∈[5]B．Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a−b∈[0]”D．“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]”是“16．若M、N是全集I的真子集，下面四个命题m，n，s，t是命题p：m：M∩N=M，n：M∪N=Mm B．n C．s D．T三、填空题17．若“x=0”是“x<m”的充分条件，则实数m的取值范围是．18．已知命题p：x2=9，命题q：x319．若“x>k”是“−3≤x<2”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是．20．已知p：a≠0，21．集合A={x|x>1}，B={x|x<2}，则“x∈A或x∈B”是“x∈(A∩B)”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．22．已知x≥2a−1是x≥3的充分条件，则实数a的取值范围是.四、解答题23．求证：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=024．已知集合A={x|−1≤x≤3}，集合B={x|m−2≤x≤m+2，（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若p：x∈A，q：25．已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a（1）若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．26．已知集合A={x|a<x<3a}，集合B={x|2−x≤0}，（1）求B∪C，B∩C；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.27．集合A={x|3<x≤6}，B={x|m≤x≤2m+1}．（1）若m=2，求A∩B，（2）若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．28．已知命题“关于x的方程x2（1）求实数m的取值集合A；（2）设集合B={x|1−2a≤x≤a−1}

答案解析部分1．答案：C解析：解：A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}={x|b−a<x<b+a}．因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，即当a=1时，A∩B≠∅成立，所以−1≤b−1<1或−1<b+1≤1，即−2<b<2．故答案为：C．

先化简集合B={x|b−a<x<b+a}，解不等式−1≤b−1<1或−1<b+1≤1，即得解.2．答案：B解析：因为{x|x<−2或x>1}是{x|x<−1或x>1}的真子集，故q⇒p，但p⇒故p是q的必要不充分条件.故答案为：B

根据题意得到{x|x<−2或x>1}是{x|x<−1或x>1}的真子集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.3．答案：B解析：由x2=4得x=2或则“x2=4”是“故答案为：B．

利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“x2=4”是“4．答案：B解析：由−x<−2可得x>2，因为x≥2不能推出x>2，但x>2能推出x≥2，故“x≥2”是“−x<−2”的必要不充分条件故答案为：B

根据充分性和必要性的定义得答案.5．答案：A解析：充分性：当x=0时，x2必要性：x2+x=0解得x=0或故答案为：A

利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“x=0”是“x26．答案：A解析：结合题意可知x>2可以推出x>1，但是x>1并不能保证x>2，故为充分不必要条件，故答案为：A.

利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出“x>2”是“x>1”的充分不必要条件。7．答案：A解析：因为“a>b”在c=0时，左右两边同时乘以c2，此时不等式a在不等式ac2>bc2故“a>b”是“ac故答案为：A

根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.8．答案：A解析：由A=B可得x=x2，解得x=0或所以“x=1”是“A=B”的充分非必要条件.故答案为：A.

利用集合的相等求出x，再利用充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答案.9．答案：B解析：因为q是P的必要条件，所以m−1≥2m+1≤6解得3≤m≤5，所以实数m的取值范围为[3，故答案为：B

根据q是p的必要不充分条件，得到m−1≥2m+1≤610．答案：A解析：解：由(x+1)(x−2)=0，解得x=−1或x=2，所以由x=−1推得出(x+1)(x−2)=0，故充分性成立，由(x+1)(x−2)=0推不出x=−1，故必要性不成立，所以“x=−1”是“(x+1)(x−2)=0”的充分不必要条件.故答案为：A

解一元二次方程，再结合充分条件、必要条件的定义可得答案.11．答案：B,C解析：由x2+x−6=0，可得x=2或对于方程ax+1=0，当a=0时，方程ax+1=0无解；当a≠0时，解方程ax+1=0，可得x=−1由题意知p⇒q，q⇒p，则可得此时应有−1a=2或−1a综上可得，a=−12或故答案为：BC.

利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的值。12．答案：A,B,C解析：对于A，由x>2可推出x>1，所以x>2是对于B，由m=0可推出mn=0，所以m=0是mn=0的充分条件，B符合题意，对于C，由x2≠0可推出x≠0，所以x2对于D，当x=2，y=−2时，x>y，但是x2=y2，所以故答案为：ABC.

利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而找出p是q的充分条件。13．答案：A,B,C解析：解：在梯形ABCD中，AB//CD，若AD=BC可得ABCD是等腰梯形，若AC=BD可得ABCD是等腰梯形，若∠ADC=∠BCD，可得AD=BC，即可得到ABCD是等腰梯形，若∠ADC=∠DAC，则AC=CD，无法得到ABCD是等腰梯形，故“AD=BC”，“AC=BD”，“∠ADC=∠BCD”是“ABCD是等腰梯形”的充分条件．故答案为：ABC

由AB//CD，若AD=BC可得ABCD是等腰梯形，根据充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.14．答案：A,B解析：解：因为x+1>0，所以x>−1，则x>−1成立的必要条件是x>−3或x>−2故答案为：AB.

先解出一元一次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义，可得答案.15．答案：B,C解析：对A，因为[5]={6n+5|n∈Z}，由6n+5=−5可得n=−10对B，[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]∪[5]={6n对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而a−b被6除所得余数为0，即a−b∈[0]；必要性：若a−b∈[0]，则a−b被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”，C对；对D，若整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则所以a+b=6(n1+若a+b∈[3]，则可能有a∈[2]，故整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]”是“故答案为：BC

对A，由定义得[5]={6n+5|n∈Z}，再判断元素与几何关系即可；

对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；

对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；16．答案：A,C解析：由M⊆N得Venn图，对于A，m：M∩N=M，易知M∩N=M等价于对于B，n：M∪N=M，易知M∪N=M等价于对于C，s：M∩(∁IN)=∅对于D，M、N是全集I的真子集，M∩N=I不成立，t不是p的充要条件.故是p的充要条件的有m，s，故答案为：AC.

利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而找出是p的充要条件的命题。17．答案：(0解析：由“x=0”是“x<m”的充分条件，知m>0，故实数m的取值范围为(0，故答案为：(0

根据充分条件的定义可求出实数m的取值范围.18．答案：必要不充分解析：解：因为命题p：x2=9，即为x=±3，命题q：x3所以p是q的必要不充条件，故答案为：必要不充分

先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判断.19．答案：(−∞解析：根据题意，[−3，2)是(k，+∞)的真子集，故可得故答案为：(−∞，

根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.20．答案：必要而不充分解析：当a≠0，若b=0时ab=0，若b≠0时ab≠0，故p不是q的充分条件；当ab≠0时，必有a≠0，故p是q的必要条件；综上，p是q的必要而不充分.故答案为：必要而不充分.

由已知条件结合充分和必要条件的定义即可得出答案。21．答案：必要不充分解析：由题得A∪B=R，A∩B={x|1<x<2}，当x∈A或x∈B时，即x∈(A∪B)，即当x∈R.时，x∈(A∩B)不一定成立；当x∈(A∩B)时，x∈R一定成立，所以“x∈A或x∈B”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件。故答案为：必要不充分。

利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“x∈A或x∈B”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件。22．答案：{a|a≥2}解析：由题意得：x≥2a−1⇒x≥3，故2a−1≥3，解得：a≥2，故实数a的取值范围是{a|a≥2}.故答案为：{a|a≥2}

利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。23．答案：证明：充分性：由a+b+c=0得a×12+b×1+c=0.

即x=1满足方程ax2+bx+c=0.

∴x=1是方程ax将x=1代入方程ax2+bx+c=0故x=1是一元二次方程ax是a+b+c=0(a≠0)解析：利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而证出x=1是一元二次方程ax2+bx+c=024．答案：（1）解：因为A∩B={x|0≤x≤3}，所以m−2=0m+2≥3，所以m=2m≥1，所以（2）解：∁RB={x|x<m−2或p：x∈A，由已知可得A⊆∁RB，所以m−2>3所以m>5或m<−3，故实数m的取值范围为{m|m>5或m<−3}．解析：（1）利用已知条件结合交集的运算法则，从而借助数轴求出实数m的值。

（2）利用已知条件结合元素与集合的关系和补集的运算法则，再结合充分条件的判断方法，可得A⊆∁25．答案：（1）解：因为命题¬p是真命题，所以命题p是假命题．所以方程x2所以Δ=(即a2−a−6>0，即(a−3)(a+2)>0，解得a>3或所以实数a的取值范围是(−∞（2）解：由（1）可知p：−2≤a≤3，记A={a|−2≤a≤3}，因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以m−1≥−2m+3≤3解得−1≤m≤0，所以实数m的取值范围是−1≤m≤0．解析：（1）依题意命题p是假命题，即可得到Δ<0，从而求出参数a的取值范围；

（2）记A={a|−2≤a≤3}，26．答案：（1）解：由B={x|2−x≤0}得2−x≤0，所以x≥2；由C={x|x−3≤0}得x−3≤0，所以x≤3，所以B∪C=R，B∩C={x