2023年湖北省天门市八校联考中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年湖北省天门市八校联考中考数学一模试卷

1.在1,-2,0,一遍这四个数中，最小的数是（）

A.1B.-2C.0

2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）

A.三棱柱

B.正方体

C.圆柱

D.圆锥

3.下列说法正确的是（）

A.为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式

B.一组数据“1,2,2,5,5,3”的众数和平均数都是3

C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.09,0.1,则乙组数据比甲组数据更稳定

D.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

4.一副直角三角尺按如图所示方式放置，点C在FO的延长线上，

AB∕∕FC,ZF=/-ACB=90",贝IJmIC=（）

A.30oB.18°C.15oD.10°

5.下列各式计算正确的是()

A.α∙α3+α4=2a4B.2b(4a-1)=8ab+2b

C.(a2⅛)3=a5b3D.(a—l)2=a2—1

6.用半径为30aw,圆心角为120。的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面

半径为（）

A.5cmB.IOcmC.15cmD.20Cm

7.—■次函数y=nix+n的图象如图所示，则二次函数y=-（x+

m）2+∏的图象经过（）

A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.第三象限

8.已知a,匕是方程--3x-5=0的两根，则代数式2。3-6（12+炉+7/?+1的值是（）

A.-25B.-24C.35D.36

9.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格,

菱形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点上，40=60。，

贝IJtanNABC=()

BT

10.如图，在AABC中，ZT=90。，AC=BC.。是AB的中点，过点。作AC

和BC的垂线段,垂足分别为E和F,四边形CEQF沿着CB的方向匀速运动，

点C与点B重合时停止运动.设运动时间为f,运动过程中四边形CEDF与小ABC

的重叠部分的面积为S,则S随■变化的函数图象大致为()

11.新冠病毒(2019-nCoV)是一种新的亚属的6冠状病毒，其平均直径为IoOnm(纳米).1米

=109纳米，I0OZWZ用科学记数法表示为米.

12.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五,

直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子;

2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一

共值两银子.

13.已知点4(m,yι),B(m+1,%)都在反比例函数V=WɪM是常数)的图象上，且乃＜为，

则，〃的取值范围是.

14.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每

一卦由三根线组成(线形为一或•・)，如正北方向的卦为≡Ξ,从图中三

根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根一和1根・・的概率为

15.如图，AB是。。的弦，点C是卷上一点，与点。关于AB对称，

Ao交O。于点E,BD交G)O于点F,C。交。。于点G,且连接ER给出

下面四个结论：ΦCDIAB；②C。平分48；③CG平分/FCE；④点。

为4CEF的内心.其中，所有正确结论的序号是.

C

16∙⑴化简：鼻÷SH);

4(X+2)>X+2,①

(2)解不等式组｛2x+l1C并把它的解集在数轴上表示出来.

3≥X—1,(2)

_I__I____I___I___I__I___I___I___I___I___L-^.

-5-4-3-2-1O12345

17.尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹.

⑴图1是矩形ABeDE,F分别是AO和AB的中点，以EF为边画一个菱形;

(2)图2是正方形ABC。，E是8。上一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.

18.为保障学生的生命安全和心理健康,市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查

学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成

绩取整数)分为“A：90〜100分；B-.80〜89分；C：70〜79分；D：69分及以下”四个等

级进行统计，得到如图尚不完整的统计图表：

A等级成绩的具体情况是:

分数/分9395979899

人数/人23521

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)4等级成绩的中位数是分；

(3)假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求全市

成绩优秀的学生人数约有多少人.

、人数

ABCD等级

19.小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点

观测旗杆顶端E的仰角为30。，接着朝旗杆方向前进10米到达C处，在。点观测旗杆顶端E

的仰角为45。，求旗杆EF的高度(结果保留小数点后一位).

(参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732)

20.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在函数y=B(x>0)和y=gθ>0)的图象上，且

4(1,4),OA：OC=2：3.

(1)求心，。的值;

(2)若点N分别在y=>0)和y=g(x>0)的图象上，且不与点A,C重合，是否存

在点M,M使得AM。N丝ZkAOC,若存在，请直接写出点M,N的坐标；若不存在，请说

明理由.

21.如图，在OO中，直径48,弦Co于点E,连接AC,CB,过点。作OF〃CB交。。于

点尸，过点尸作。。的切线交AB的延长线于点G.

(1)求证：AC∕∕FG↑

(2)若AE=3,CD=8,求FG的长.

22.某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周

的销售量y(件)与售价M元/件)(X为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有

关数据：

%(元/件)456

y(件)IOOOO95009000

(1)求y关于X的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量

不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐

赠整数加元(1≤m≤5),捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增

大.请直接写出整数，”的值.

23.如图，正方形ABC。的对角线AC,8。相交于点。.将N40B绕点O沿逆时针方向旋转

a(0。≤α<90。得到NEOF,OE,OF分别交AB,BC于点、E,F,连接E尸交08于点G.

⑴求证：①AOEF是等腰直角三角形；②4C0FS4BFG;

(2)在旋转过程中，探究线段AC,EF,OG的数量关系，并说明理由；

(3)若48=38E,OE=√5,求线段。G,B尸的长度.

24.如图，函数y=+。尤+©的图象经过点4(rn,o),B(O,n)两点,

2%-3=O的两个实数根，且m<n.

(1)求相，”的值以及函数的解析式；

(2)设抛物线y=-/+bx+c与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为Zx连接AB,BC,

BD,CD.求证：ABCDSAOBA；

(3)对于(1)中所求的函数y=-X2-bx+c；

①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

②设函数y在t≤%≤t+1内的最大值为p,最小值为q,若p-q=3,求，的值.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：∙∙∙-√5<-2<O<1,

•••在1,-2,0,—遍这四个数中，最小的数是一遍.

故选：D.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：根据三视图可知，该立体图形是正方体，

故选：B.

根据三视图直接判断即可.

本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A符合题意；

B、一组数据“1,2,2,5,5,3”的众数是2和5,平均数是3,故8不符合题意；

C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.09,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定，故C不符合题意；

D、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性是50%,故。不符合题意；

故选：A.

根据概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，逐一判断即可解

答.

本题考查了概率的意义，算术平均数，众数，方差，全面调查与抽样调查，概率公式，熟练掌握

这些数学概念是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由题意可得：NEDF=45。，NBAC=30。，

∙.∙AB//CF,

4BAD=NEDF=45°,

乙DAC=45°-30°=15°.

故选：C.

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出乙BAD=45。，进而得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出NABD的度数是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：A、a-a3+a4=2a4,故A符合题意；

B、2h(4α-1)=Qab—2b,故B不符合题意；

C、(azb')3=a6b3,故C不符合题意；

D、(ɑ—I)2=α2-2α+1,故。不符合题意；

故选：A.

利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式，合并同类项的法则，同底数累的乘法的法则，积的

乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为rcm依题意，得

解得r=10.

故选：B.

设圆锥的底面圆半径为「53根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇

形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.

7.【答案】C

【解析】解：••・一次函数y=MX+n的图象经过第一、三、四象限，

.∙.m>0,n<0,

—m<0,

二二次函数y=-(x+m)2+n的图象的顶点(-τn,n)在第三象限，

「二次函数的二次项系数小于0,

•••二次函数的图象开口朝下，

二次函数丫=一。+巾)2+?1的图象经过第三、四象限.

故选：C.

根据图象可得m>0,n<0,以此可得到抛物线的顶点坐标(-m,n)在第三象限，再根据二次函数

的二次系数即可判断函数图象经过的象限.

本题主要考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，根据一次函数的图象得出,"、〃

的大小，以此确定出抛物线的顶点坐标所在象限是解题关键.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若修，金是一元二次方程αχ2+bx+c=

0(aHO)的两根时，x1+X2=XI,亚=；•也考查了一元二次方程解的定义.

根据一元二次方程解的定义得到a?-3α-5=0,h2-3h-5=0,即a?-3a=5,炉=3b+5,

根据根与系数的关系得到a+b=3,然后整体代入变形后的代数式即可求得.

【解答】

解：：a,匕是方程/—3x—5=0的两根，

ʌa2—3a-5=0,ð2—3i,—5=0,a+b=3,

∙∙∙a2-3a=5>b2=3b+5>

∙∙.2a3-6a2+b2+7b+l

=2a(a2-3a)+3b+5+7b+1

=IOa+IOb+6

=10(a+6)+6

=10×3+6

=36.

故选：D.

9.【答案】A

【解析】解：如图，连接E4,EC,

设菱形的边长为a,由题意得乙4EF=30°,乙BEF=60°,

ʌAE—√3a,EB-2a,

：.∆AEC=90",

∙.∙∆ACE=∆ACG=乙BCG=60°,

•••乙ECB=180°,

：.E、C、B共线，

在RtZMEB中，tan〃BC=W=孕=噌

EB2a2

故选：A.

ΛC

如图，连接、EC,先证明。，E、、共线，再根据乙俞，求出、EB

£4NAEC=90CBtan4BC=EBAE

即可解决问题.

本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直

角三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】A

【解析】解：•••在直角三角形ABC中，Z.C=90o,TlC=BC,A

,

••.△ABC是等腰直角三角形，DnZJj

∙.∙DFVBC,DEJLAC,#4

BF'FC

四边形CEn尸是矩形，

∙∙∙c是4B的中点，图1

.∙.DF=^AC,DE=TBC,

・•・DP=EDfA

四边形CEz)F是正方形，EnZJj

设正方形的边长为“,：

BC,FC

如图1,当移动的距离＜α时，S=正方形的面积一4DD'H的面积=(?一之1户；

、，一Il图2

当移动的距离＞Q时，如图2,S=SABC'H=E(2α—t)2=/2—2αt+2Q2,

・•.S关于/的函数图象大致为A选项，

故选：A.

根据已知条件得到4/18C是等腰直角三角形，推出四边形CEO尸是正方形，设正方形的边长为小

当移动的距离＜α时,如图∖,S=正方形的面积—△DD77的面积=α2-∣t2;当移动的距离＞α时，

如图2,S=SABF，H=*2α-t)2=^t2-2at+2α2,根据函数关系式即可得到结论.

本题主要考查动点问题的函数图象,关键是要能考虑到点尸在三角形48C的内部和外部两种情况.

IL【答案】IO-7

【解析】解：••・1米=109纳米，

.∙.1纳米=1×10-9米，

ʌIOOnm=100X10-9米=10'米.

故答案为：10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxlθ-n,与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数募，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxlθ-n,其中ι≤∣α∣<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】5

【解析】解：设每头牛值X两银子，每只羊值y两银子，

根据题意得d：箕圜

(①+②)÷7得：x+y=5,

.∙.1头牛、1只羊一共值5两银子.

故答案为：5.

设每头牛值X两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，

值16两银子”，可得出关于X,y的二元一次方程组，利用(①+②)+7,即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

13.【答案］-l<m<0

【解析】解：由反比例函数y=子(n为常数)可知图象位于一、三象限，y随X的增大而减小.

・・,点4(m,yι),BOn+1,丫2)在反比例函数y=上产5常数)的图象上，且yι<丫2，

・,・点4(zn,yι)B(m+l,y2)不在同一象限，则点B(rn+l,y2)第一象限，点4(m,yJ在第三象限.

(m<0

ʌLm+1>0,

：・-1<m<0.

故答案为：-1VmVO.

由于y=咚1的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解.

本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

14.【答案】I

O

【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数71=8,这一卦中恰有2根一和1根一-的基本

事件个数m=3,

，这一卦中恰有2根一和1根一的概率为依=

n8

故答案为：I

O

从八卦中任取一卦,基本事件总数H=8,这一卦中恰有2根一和1根•一的基本事件个数m=3,

由概率公式即可得出答案.

本题考查了概率公式；熟练掌握概率公式是解题的关键.

15•【答案】①③④

【解析】解：连接AC、BC,

•••点C与。关于A8对称，

•••AB垂直平分CD,

故①正确，②错误；

•••AD=AC,BD=BC,

Z.EAB=4CAB，

∙.∙∆EAB=∆EFB,∆BAC=∆BFC,

.∙.∆EFD=乙CFB,

.∙.BF平分"FC,

同理，AE平分NFEC,

.∙.CG平分NFCE,

二点。为ACEF的内心，

故③④正确，

故答案为：①③④.

连接AC、BC,根据轴对称的性质得A8垂直平分CC,可知①正确，②错误；再利用等腰三角形

的性质和圆周角定理可知B尸平分NEFC,同理，AE平分NFEC,进而判断③④正确.

本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内心的性质等知识，熟

练掌握圆周角定理是解题的关键.

16.【答案】解：⑴离τ÷(告W)

x(x+1)2x—(x—1)

—._])2,..一D

_X(X+1)X+1

^-I)2"χ(χ-1)

_%(%+1)%(%—1)

"-I)2x+1

:/

一x≡T5

4(%+2)>%+2①

⑵｛芋…1②，

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x≤4,

故不等式组的解集为：一2<x≤4,

在数轴表示为：

-5-4-3-2-IO11345

【解析】(1)先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，再把除法转为乘法，最后约分即可;

(2)利用解一元一次不等式组的方法进行求解，最后在数轴上表示出解集即可.

本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：如下图:

(1)菱形EFG”即为所求；

(2)菱形AECF即为所求.

【解析】(1)根据矩形的中点四边形是菱形作图；

(2)根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形作图.

本题考查复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键.

18.【答案】97

【解析】解：(I)B的人数为：40—(5+12+13)=40-30=

10,

补全条形统计图如右图所示：

(2)4等级共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99,

这组数据为中位数是97.

故答案为：97.

(3)12000X勺上=6900(人),

答：该校成绩优秀的学生人数约有6900人.

(1)用总人数减去A、B、。三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；

(2)4组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可;

(3)用12000乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数.

本题主要考查的是条形统计图，解题的关键是掌握中位数的概念以及掌握用样本估计总体的方法.

19.【答案】解：过点力作OG1EF于点G,

则A,D,G三点共线，BC=AD=IO米，4B=CD=FG=I.58米,

设。G=X米，则4G=(10+x)米，

在Rt△£)EG中，NEDG=45。，

tan45°=普=1,

u(j

解得EG=X,

在RtAHEG中，∆EAG=30",

.o_EG_X_√3

tano30n=前=标=§'

解得x=5√5+5,

经检验，x=5√3+5是所列分式方程的解，

∙∙.EG=5√^+5(米)，

.∙.EF=EG+FG=5y[3+5+1.58≈15.2米.

答：旗杆E尸的高度约为15.2米.

【解析】过点。作。G1EF于点G,则A,D,G三点共线，BC=AD=10米，AB=CD=FG=1.58

米，设DG=X米，则力G=(IO+x)米，在RtZiDEG中，4EDG=45°,tan45°=粤=1,解得EG=x,

在RtΔAEG中，∆EAG=30。，tan30o=粤==",解得X=5+5√3,则EG=5√3+5(米)，

AG1。+为3

根据EF=EG+FG可得出答案.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)将点A的坐标代入y=?得：∕c1=4×1=4：

过点A作AG1y轴于点G,过点C作CH1y轴于点H,

ʌ∆GAO÷∆GOA=90。，∆GOA+乙CoH=90o,

ʌ∆GAO=∆COH9

•・・∆OGA=乙CHO=90°,

c

・•・△OAG^∆,CHOf

VOA：OC=2：3,则AOAG和ACHO得相似比为：2：3,

则CH=∣0G=∣×4=6,HO=l×AG=l×l=1，

故点C(6,-∣),

将点的坐标代入y=自并解得：fc2=6×(-∣)=-9,

(2)由(1)知，两个反比例函数的表达式分别为：y=《y=-∣,

假设存在点M、N符合题设条件，

由(1)知NGMO=∆NOH,

.∙.tanZGMO=tar叱NOH,即五=⅜,

m2

n

即6九=6(不合题意值已舍去)；

•・・△MON咨AAOC,

ΛOM=OA9OC=ON,

即0)2+(1)2=42+严且九2.|_(2)2=62+(-1)2,

解得：瓶=4且《=|(不合题意值已舍去)；

则mn=4×-=6,

故存在符合题设要求的点M、N,它们的坐标分别为(4,1)、¢,6).

OOOOO

【解析】(1)利用AOAGs2iCHO,得到CHEoG=IX4=6,"。=/AG=IXl=±即

C(6,-∣),进而求解；

(2)假设存在点M、N符合题设条件，则需要满足nrn=6,利用△MoN芸AOC,得到Zn=4且冗=|

满足mn=4x∣=6,进而求解.

本题考查了反比例函数综合应用，涉及到三角形全等、反比例函数的基本性质、矩形的性质、解

直角三角形等知识，综合性强，难度适中.

21.【答案】(1)证明：∙.∙GF为C)O的切线,

.∙.OFLFG,

.∙.∆OFG=90°,

∙∙∙AB为直径，

•••乙ACB=90°,

∙.∙OF//BC,

・∙・Z-FOG=Z-ABC,

・・・∆A÷∆ABC=90o,NG+乙FoG=90°,

••・Z-A—∆G,

・・・AC//FG；

(2)解：连接OC,如图，设O。的半径为小则OC=r,OE=T-3,

VOELCDf

1

・•・CE=DE=^CE=4,

在Rt△力CE中，ΛC=√32+42=5,

在RtAOCE中，(r-3)2+42=r2,

解得r=2，

O

.・.OF=OC==γ-

6

VZ-A=Z-G,Z-AEC=∆GFO1

・•・△ACESkGOFf

.∙.AEtGF=CE：OF,即3：GF=4：等,

O

解得GF=⅞,

O

即G尸的长为等.

【解析】(1)先根据切线的性质得到乙OFG=90。，根据圆周角定理得到乙4CB=90。，再利用平行

线的性质得到ZFOG=NABC,接着利用等角的余角相等得到乙4=NG,然后根据平行线的判定方

法得到结论；

(2)连接OC,如图，设O。的半径为r,则。C=r,0E=r-3,先根据垂径定理得到CE=DE=4,

再利用勾股定理计算出AC=5,在RtΔOCE中利用勾股定理得到(r-3)2+42=r2,解方程得到

OF=g，然后证明△4CESAG",最后利用相似比计算出GF的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理、垂径定理和圆周

角定理.

22.【答案】解：(1)设y和X的函数表达式为y=kx+b,

4k+b=10000

λl5k+fe=9500'

解得忆;2湍

故J和X的函数表达式为y=-500x+12000；

(2)①设这一周该商场销售这种商品的利润为W元,

由题意得:f3≤x≤15

l-500x+12000≥6000

解得3≤x<12,

则W=y(x-3)=(-500x+12000)(%-3)=-500(x-ɪ)2+55125,

V-500<0,

・・.当％V号时，卬随X的增大而增大，

V3≤X≤12,

・・・当X=I2时，卬有最大值，最大值为54000,

答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，销售单价分别为12元；

②根据题意得，W=(X-3-m)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500m)x-36000-

12000m,

.∙.对称轴为直线X=-ʌ=13.5+0.5m,

,**—500V0,

，当％V13.5+0.5m时，W随Jr的增大而增大，

对称轴％=13.5+0.5m,m大于等于1,则对称轴大于等于14,由于X取整数，

实际上X是二次函数的离散整数点，X取3,4,…14时利润一直增大，

只需保证％=15时利润大于％=14时即可满足要求，所以对称轴要大于14.5就可以了，

故13.5+0.5m>14.5,

解得>2,

V1≤m≤6,

ʌ2<m≤6.

【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)①由W=y(x-3)=(-500x+12000)(%-3)=-500(x-y)2+55125,根据函数的性质即

可求解；

②根据题意得，W=(X-3—m)(-500x+12000)=-500x2+(13500+500m)x-36000-

12000m,则对称轴为直线X=—/=13.5+0.5m,进而求解.

本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二

次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组.

23.【答案】(1)证明：①•••正方形ABeD的对角线AC,8。相交于点O,

.∙.AC1BD,OA=OB=OC=^AC,

•••乙AOB=乙BoC=90°,∆OBA=NoBC=乙OCB=45",

由旋转可知,∆EOF=∆AOB=90°,

：•Z-BOE=Z.COFi

•••△BOE-COF(ASA)f

・•.QE=OF,

・・.△OEF是等腰直角三角形；

②•・・△OEF是等腰直角三角形，

.•・∆OEF=Z.OFE=45°,

乙BFG+∆OFE=(OCB+乙COF,

二乙BFG=Z.COF,

•・•乙OBC=M)CB=45°,

・••△CoFSABFG↑

2

(2)解：EF=ACOGf理由如下：

•・・Z,OEG=乙OBE=45°,乙BOE=Z.EOG,

•••△OEGS△OBE,

.OE_OG

λOB=OE9

：,0E2=OB∙0G,

•・•△OEF是等腰直角三角形，

√2

.∙.OE=旨EF,

∙.∙OB=∖AC,

.∙.EF2=AC∙0G∙,

(3)解：过。作。M〃BC交AB于点例，延长OE,CB,相交于点N,

则AAOMSAA8C,4EOM=乙ENB,

∙.∙OA=^AC,

.OM_OA_AM_1

'•正=TF=商=2'

设BE=α,则Be=AB=3BE=3α,

13

ʌOM=AM=BM=^AB=∣α,

.∙.EM=AB-AM-BE=ɪɑ,

•••四边形ABCD是正方形，

.∙.∆AM0=ΛABC=90°,

.∙.ZOME=乙NBE=90°,

.∙.EM2+OM2=OE2,4EOMSAENB,

⅛ɑ)2+(Ia)2=(√5)2>

Vα>0,

・•・a=V2,

：.AB=3√2,EM=y,BE=√2,OM=ɪ,

：.OB=^AB=3,

∙.∙OE2=OB-0G,

.∙.OG=

∙.,ΔEOMSAENB,

.OE_EM_OM_1

••丽=丽一丽-5'

・・・EN=20E=2√5,NB=20M=3√2,

•・・乙EBN=Z-FON=90°,乙N=乙N,

.∙.ΔNBEs4NOF,

.些_竺

OF=^NF'

OF=OE=√5,

.√2_2√5

"√5^~NF,

.∙.NF=5√2,

.∙.BF=NF-NB=5®-3近=2√2.

【解析】(1)①根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；

②根据相似三角形的判定解答即可；

(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可；

(3)过。作OM〃BC交AB于点M,延长OE,CB,相交于点M根据相似三角形的判定和性质解

答即可.

此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质

解答.

24.【答案】(1)解：∙.∙τn,〃分别是方程久2一2%-3=0的两个实数根，且m<m

.∙.m=-1,n=3,

.∙.Λ(-l,0),B(0,3),

把4(-L0)，8(0,3)代入丫=一％2+/^+乙

得：f-ι-b+c=θι

Ic=3

解得：F=以

・•・函数的解析式y=-X2+2%+3；

(2)证明：令y