2023年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.—1B.0C.—3D.1

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）AA

A.棱柱八ZA

B.圆柱C

C.圆锥

D.球

3.北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米.数18500000用科

学记数法表示为（）

A.1.85×IO7B.0.185×IO9C.1.85×IO8D.18.5×IO7

4.下列运算中，正确的是（）

A.2a2—a2=2B.a2∙a4=a6C.（α2）3=a5D.a6÷a2=a3

5.水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有

橘子的重量的平均数和方差分别是五，S小该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是%2,

SS则下列结论一定成立的是（）

A.χ1>χ2B.χ1=X2C.Sf>SfD.Si=Sl

6.点P在々BC的平分线上，点P到BA边的距离等于3,点。是Be边上的任意一点，则

下列选项正确的是（）

A.PD>3B.PD≥3C.PD<3D.PD≤3

7.“杭台高铁”台州至杭州铁路长为236千米，从台州到杭州乘某趟“G”字头列车比乘某

趟“D”字头列车少用15分钟，“G”字头列车比"D"字头列车每小时多行驶40千米，设

“G”字头列车速度为每小时X千米，则可列方程为（）

ʌ236236._n236236L

A.——.........=15λ

X—40XB∙L弁=15

C236236_1C2362361

C~~x+40-4U----------------=—

x-40X4

8.如图，在448C中，48=4C,点Q,E,b分别在边AC,BC,

o

AB上，连接DE,EFf且满足CD=DE,BE=EF.设乙DEF=y,

o

ΛA=xf则关于-y的关系式正确的是（）

A.y=^x

B.y=180—2x

C.y=∣x-90

D.y=90—∣x

9.如图，抛物线Q：y=χ2一2χ(0≤χ≤2)父x轴于。，A两点；将Cl绕点A旋转180。得

到抛物线C2，交X轴于4；将绕点4旋转180°得到抛物线。3，交X轴于人2，……，如此进

行下去，若点P(2023,m)在其中的一个抛物线上，则〃,的值是()

10.如图，在矩形ABC。中，AB=9,BC=12,E为边u

BC的中点，尸为边AB上一点，连接EF,∆BE尸与△GEF关I"/Vʃ

于EF对称，延长EG,尸G分别交边AD,CD于点”，/.若

乙HFG=乙FEB,则以为()F\

3

A.4-

B.IBEC

C.1

d∙i

11.因式分解：α2-l=.

12.在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋

里随机摸出1个球，那么摸到白球的概率为.

13.如果圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积为.

14.若点P(α,b)在第二象限，则Q(-b,α)在第象限.

15.在△4BC中，BC=4/2,D,E分别为AB,AC的中点，连接CO,BE交于点、0,取

OB,OC的中点为RG,连接Ao交OE于点H,连接。F,FG,EG.若四边形。尸GE是菱形，

贝IJaH=.

O

8C

16.如图，点C是触上一点，且AC=BC=2,ΛACB=120°,点。在前上运动，连接AO

交BC于点E,则检的半径为；组的最大值为.

17.计算：

20+<^9-I-4∣.

18.解方程组：

(,%÷3y=7

[%+4y=8'

19.如图是汽车尾门向上开启时的截面图，已知车高AB=1.8τn,尾门AC=I.2τn,当尾门

开启时，NBAC=110°,求点C离地面MN的高度.(参考数据:sin20o≈0.34,cos20o≈0.93,

tan20o≈0.36,结果精确到

0.1m)

20.我们知道，正比例函数y=2%的图象是一条经过第三象限、原点、第一象限的直线，从

左向右上升，即y随着X的增大而增大.

上述结论是通过观察函数图象得到的，我们能不能从代数角度去证明该结论呢？

(1)补全证明过程

证明：设点4(%ι,yι),B(X2，丫2)在正比例函数y=2x的图象上，且

∙*∙—2X],=»

∙∙∙yι-y2=2X1-2X2=2(x1-x2)-

・・,X1<X2»

∙*∙X1—%2θ，

••・2(%ι-x2)0，即为<丫2，

:∙y=2%随着X的增大而增大.

(2)仿照题(1)的证明过程，试从代数角度证明：当x>0时，反比例函数y=-：随着X的增大

而增大.

21.如图，直线AB经过C)O上的点M,并且OA=0B,MA=MB,OA交。。于点M

(1)求证：直线AB是。。的切线；

(2)当ON=AN时，求乙40B的度数.

22.某快递公司为了解用户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了IOOO名用户进行问卷

调查，调查问卷(问题部分)及相关统计结果如下:

L您对本公司快递服务的整体评价为(单选)

A.满意

A一般

C不满意

如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或者不满意，请继续回答第2个问题

2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为(单选)

4配送速度

8.服务态度

C.快递价格

D包装情况

用户认为最需要改进的方而的统计图

满苞一般不满意整体评价

(1)用户认为最需要改进的方面的统计图中，“包装情况”所占的百分比为“快递

价格”所对应的圆心角度数为

(2)如果将整体评价中的“满意”、“一般”、“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，求

该公司此次调查中关于整体评价的中位数和平均数；

(3)小明想，如果该快递公司有20000名用户，那么认为“配送速度”方面的服务需要改进的

用户有20000X25%=5000名.你觉得小明的想法正确吗？请说明理由.

23.正方形ABa)中，AB=2,点E在边A。上，连接BE,在线段BE上取一点P,连接CP.

(图D(图2)(图3)

(1)如图1,当CP_LBE时，求证：XABESAPCB；

(2)如图2,当AE=I且NBPC=60。时，求PC的值;

(3)如图3,当NBPC=2N4BE且AE=CP时，求证：

BE=PC2.

24.几何画板具有绘图功能，可以方便地绘制一个动态函数y=α久2+"+c的图象，并可

通过改变系数m6,c∙的值来探索函数图象的相关性质.步骤如下：

步骤一：在平面直角坐标系中，点A,B,C为X轴上的三个动点，横坐标分别记为α,b,c,

且0≤a<b<c；

步骤二：绘制函数y=ɑ/+bχ+©的图象；

例：如图，当点A,B,C分别移动到(1,0),(2,0),(4,0)的位置时，相应的α=1,b=2,c=4,

此时函数解析式为y=X2+2x+4.

步骤三：任意移动4,B,C三点的位置，函数图象的形状、大小、位置会随之改变.

(1)当点A,B,C分别移动到(0,0),(2,0),(4,0)的位置，则函数解析式为,函数图象

与X轴的交点坐标为;

(2)若点A,C分别移动到(0,0),(4,0)的位置，函数y=&/+6:+©的图象与》轴的交点为

D(m,0),求机的取值范围；

(3)在点A,B,C的移动过程中，

①若点C移动至∣J(4,0)的位置，且满足AB=8C,此时函数y=ɑ/+bx+c的最小值为等，求

点B的坐标；

②若满足OB=k∙OC,OA=k-OB(k为常数)，试判断函数y=ax2+bx+C的值能否达到)?

4

请说明理由.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.

故选：C.

先根据正数都大于0,负数都小于0,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3.

本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数<0<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而

小.

2.【答案】C

【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，

故选：C.

根据几何体的三视图分析解答即可.

此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉圆锥的三视图.

3.【答案】A

【解析】解：将18500000=1.85XIO7.

故选：A.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：A、2a2-a2=a2,所以错误，故A选项不符合题意；

B、a2-a4=a6,所以正确，故B选项符合题意；

C.（α2）3=α6,所以错误，故C选项不符合题意；

D、a6÷a2=a4,所以错误，故。选项不符合题意.

故选：B.

根据合并同类项法则，同底数哥的乘法法则，哥的乘方与积的乘方法则，同底数幕的除法法则逐

项进行判断.

本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，塞的乘方与积的乘方，掌握幕的运算法则是解题的关

键.

5.【答案】C

【解析】解：•：水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，

二原有橘子的重量的方差贷＞该顾客选购的橘子的重量的方差贷，而平均数无法比较.

故选：C.

根据方差的意义求解.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小：反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.【答案】B

【解析】解：点P在乙4BC的平分线上，点尸到BA边的距离等于3,

.∙.点尸到BC边的距离等于3,

•・・点。是BC边上的任意一点，

.∙.PD≥3,

故选：B.

利用角平分线的性质可得点P到BC边的距离等于3,然后根据垂线段最短，即可解答.

本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：∙∙∙“G”字头列车速度为每小时X千米，

字头列车速度为每小时40）千米.

.236236_15

"XΞ40^--60,

2362361

'X—40X~4'

故选：D.

根据“G”字头列车速度为每小时X千米，可知字头列车速度为每小时5-40）千米.根据

时间=路程+速度公式，结合“G”字头列车比乘某趟字头列车少用15分钟，即可列出关于

X的分式方程.

本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系式，正确列出分式方程是解题的关键.本题的易

错点在于单位不统一，列方程时需注意单位的转换.

8.【答案】D

【解析】解：•・・CD=DE,BE=EF,

：,Z-C=Z-CED,Z-B=Z-BFE9

-AB=ACf

：,∆B=∆C9

・・・(CED+Z-BEF=ZC+180°-2∆B=180°-

o

・・・乙DEF=180°-(180°-乙B)=∆B=yf

又•・•Z.A=180°一乙B—乙C=180°-2∆B=xo,

ʌ180o-2yo=xo,即y=90-9，

故选：D.

先根据等腰三角形的性质与判定得出NC=NCEC,乙B=乙BFE,乙B=LC,再根据平角定义得到

4。EF和ZB的关系式，根据三角形内角和得到44和ZB的关系式，结合求解即可.

本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和平角定义，熟练掌握相关知识点是解

题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：y=X2-2x(0≤X≤2),

配方可得y=(X-I)2-1(0≤X≤2),

••・顶点坐标为(1,-1),

•••4坐标为(2,0),

∙∙∙C2由Cl旋转得到，

-.OA=AA1,即C2顶点坐标为(3,1),Λ1(4,0)i

照此类推可得，顶点坐标为Tl2(6,0)；

顶点坐标为(7,1),4(8,0)；

.,・抛物线Clol2的顶点坐标是(2023,1),

ʌm=1.

故选：D.

将这段抛物线G通过配方法求出顶点坐标及抛物线与X轴的交点，由旋转的性质可以知道CT与C2的

顶点到X轴的距离相等，且OAl=Ala2,照此类推可以推导知道抛物线G012的顶点，即可求得加

的值.

本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，找出题

目中坐标的变化规律，利用数形结合思想解答.

10.【答案】C

【解析】解：如图：连接化,

•・・△BEF与^GE尸关于E尸对称，

.∙.ZFGE=∆B=90o,∆GEF=∆FEB,BE=EG,BF=FG,

XvZ-HFG=(FEB,

・・・乙HFG=乙GEF,

・・・乙HFG+Z-FHG=乙GEF+乙FHG,BPzHGF=乙HFE=90°,

V∆A=Z-B=90°,

・・・Z.AFH+乙BFE=90°,乙BEF+乙BFE=90°,

・・・∆AFH=(BEF=乙HFG,

在ATlFH和AGFH中，

∆HAF=乙HGF

Z-HFA=乙HFG,

FH=FH

.∙.∆½F∕7^∆GFH(Λ½S),

[.AF=FG=BF,

二F为边AB的中点，即BF=2AB=5，

∙∙∙E为边BC的中点，

■■BE=EC=^BC=6,

.∙.EG=BE=EC=^BC=6,

V乙IGE=NC=90°,IE=IE,

ʌRtΔEGlmRtAECl(HL),

：・∆GEI=乙CEl,

：■乙FEB=Z.GEB,

：•(FEl=90°；

•・•乙FEB+乙CEl=乙CEl+乙CIE=90°,

・∙•Z-FEB=Z-ClE,

・••Rt△BFESRt△CEI,

ICCE

—=—,

BEBF

.,BE∙CE6×6C

∙∙∙∕Cr=k=-J-=8,

.∙.DI=CD-IC=9-8=1.

故选：C.

如图：连接/E,由对称的性质可得zʃGE=NB=90。，乙GEF=4FEB,BE=EG,BF=FGi再

1Q

证A4FH^AGF"(44S),可得AF=FG=BF,进而得到BF=5AB=］由点E是中点，得EG=

BE=EC=TBC=6,然后可证明AEG/丝AEC/,则有/GE/=NCE/,可得NFE/=90°；再证△

BFESACE1,由相似的性质可求得/C的长，进而可得川.

本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质

等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键.

IL【答案】(α+l)(α-l)

【解析】

【分析】

本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、

平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.

直接运用平方差公式分解因式.

【解答】

解：Q2-1=Q2-"=(Q+I)(Q_1).

故答案为(a+l)(α-l).

12.【答案】:

【解析】解：任意摸出一个球，是白球的概率为击=方

故答案为：

用白球个数除以总数即可.

本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

，〃种结果，那么事件A的概率P(A)=M

13.【答案】20π

【解析】解：•••圆锥的高为3,母线长为5,

二由勾股定理得，底面半径=4,

・•.底面周长=27Γ×4=8ττ,

•••侧面展开图的面积=ɪ×8π×5=20π.

故答案为:207T.

利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.

此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用.解题的关键是正确的运用公式.

14.【答案】三

【解析】解：•••点P(α,b)在第二象限，

.∙.α<O,b>0,

-b<0,

∙∙∙Q(-b,a)在第三象限.

故答案为三.

根据第二象限的坐标特征得到a<0,b>0,则-b<0,然后根据根据第三象限的坐标特征对点

。进行判断.

本题考查了点的坐标：记住各象限内点的坐标特征以及坐标上点的坐标特征.

15.【答案】3y∕~~2

【解析】解：•・•£、G分别是AC、OC的中点，

1

EG="。，

四边形OFGE是菱形，

ʌEG=FG,

F,G分别为03,OC的中点，

.∙.GF=TCB=2√^2,

：.OA—BC—4λ∕^^2τ

延长AO交BC于点M,

D,E分别为4B,AC的中点，连接CD,BE交于点。，

.∙.DE∕∕BC,⅛O为A力BC的重心，

；.△ADESAABC,ΛADH^ΛABM,点M为线段Be的中点，

.∙.DH=∖BM=^-BC=y∏=^DE,

242

・・・四边形QFGE是菱形，

ʌDG1EF,

：.OH=^DE=√^2,

.∙.AH=AO-OH=3√7.

故答案为：3。.

A

B

M

根据三角形中位线的性质及菱形的性质得出OA=BC=4，乏，延长Ao交BC于点M,利用三角

形重心的性质及相似三角形的判定和性质求解即可.

本题主要考查三角形中位线的判定和性质，三角形重心的性质及相似三角形的判定和性质，理解

题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键.

16.［答案】

【解析】解：作出圆心O,连接OB,0C,OC与AB交于点凡

VAC=BC=2,

AC=BC'

ΛOCLAB,AF=BFf

.∙.∆ACF=乙BCF=^ACB=60°,

∙.∙OB=0C,

・•.△BOC是等边三角形,

：,BC=OC=OB=2,即卷所在的圆的半径为2；

过点。作DM〃4C,DN1BC,

则有△4ECSADEM,

DMDE

Λ=——,

ACAE

•・・DM//AC,

・・.∆DME=乙ACB=120°,

・・・Z-DMN=60o,

DN

・・・DM=

sin60°,

∙∙∙当。N最大时，器最大，

由题意知。为戌■中点时，DN最大,

此时DN的长等于半径减去△8。C的高,

.∙.DN=2-2sin60o=2-√1,

DE_DM_20-3

-

二瓶二衣二-3,

故答案为：2,空岁.

作出圆心。，连接08,OC,OC与AB交于点凡根据垂径定理和等腰三角形的性质与判定证明

出ABOC是等边三角形，即可得出半径长；过点。作。M〃力C,DNlBC,得出△AECszkDEM,

从而得到器=萼，再根据平行的性质和锐角三角函数得到OM=笔，从而得到当ON最大时,

ACAEsιn60

整最大，求出此时的ON即可得解.

AE

本题考查了圆的几何综合题，综合性比较强，难度较大，能够作出合适的辅助线进行作答是解题

的关键.

17.【答案】解：原式=1+3-4

=0.

【解析】根据零指数基和实数的运算法则求解即可.

本题主要考查了实数的运算，零指数募，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键.

X+3y=7

18.【答案】解:

X+4y=8②

②-①得y=1,

把y=1代入①得%+3=7,解得X=4.

•••原方程组的解为Ξɪ,

【解析】直接运用加减消元法即可解答.

本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键.

19.【答案】解：过点C作CD_L84交延长线于点D,

VZ-BAC=110°,

・•.∆CAD=70°,

•・,CDA.BA9

・•・Z-ACD=20°,

・•・AD=AC-sin∆ACD≈1.2X0.34=0408(米),

・・・BD=ABΛ-AD≈1.8+0.408=2.208≈2.2(米)，

答：点C离地面MN的高度约为2.2米.

【解析】过点。作CD184交延长线于点D,由题意可以得出44CD=20。，再根据锐角三角函数

的正弦值求解即可.

本题考查了解直角三角函数的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

20.【答案】2X2«

【解析】证明：⑴设点A(%ι,yι),B(X2,%)在正比例函数y=2%的图象上，且Λ⅛VA⅛,

λ%=2%1，Jr2=2%2,

・・・y1-y2=2x1-2X2=2(x1-x2),

VX1<X2^

・•・x1-X2<0,

・•・2(x1-X2)<0，即以<、2,

・・・y=2%随着X的增大而增大;

故答案为：2X2,<,<；

O

(2)设点4Qι,yι),B(X2,丫2)在反比例函数y=的图象上，且0</<X2>

22

•・•儿=一彳y2=--

22-2(X2--X↑)

∙∙∙y-y=--+-=------------

12×1×2

VOVXlVX2，

・•・X2—x1>0,x1x2>0,

.一2(QT])

<0,即月<丫2,

%1%2

•・・当X>0时.，反比例函数y=-;随着X的增大而增大.

(1)根据题意写出证明过程即可得出答案；

(2)根据(1)中的证明方法进行证明即可.

本题考查了正比例函数和反比例的图象与性质，能够学习并运用题中的证明过程是解题的关键.

VOA=OB,

••・△04B是等腰三角形，

VMA=MB,

・•・OM1ABf

又点M在。。上，

••・直线AB是。。的切线;

(2)解：连接MN,

：.MN=AN=ON,

又。M=ON,

∙∙∙ΔOMN是等边三角形，

•••乙MON=60",

.∙.4A=NB=90°-60°=30°,

.∙.∆AOB=120°.

【解析】(1)连接OM,根据等腰三角形的性质与判定推出OM_LAB,即可证明结论；

(2)连接MN,根据直角三角形的性质和圆的基本性质得出AOMN是等边三角形，从而得到

4M0N=60。，即可求解.

本题考查了圆的性质，圆的切线证明，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，直

角三角形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

22.【答案】ΛZ)15%72o

【解析】解：(I)“包装情况”所占的百分比：1—25%—20%-40%=15%,

“快递价格”所对应的圆心角度数：360。X25%=72。，

故答案为：15%,72°；

(2)根据题意可得：中位数：孚=5(分)，

平均数：(5X600+3X300+1X100)÷1000=4(分)；

(3)不正确.25%是指调查结果“一般”或“不满意”用户对快递配送速度不满意的百分比，而非

样本容量的25%,

故小明的想法不正确.

(1)用1减去“配送速度”、“快递价格”、“服务态度”所占的百分比，即可得出“包装情况”

所占的百分比；用360。乘以“快递价格”所占百分比，即可得出“快递价格”所对应的圆心角度

数；

(2)根据中位数和平均数的定义，即可求出中位数和平均数；一共调查了IooO位用户，中位数应

为第500位和第501为用户打分的平均数；

(3)25%是指调查结果“一般”或“不满意”用户对快递配送速度不满意的百分比，而非样本容量

的25%.故小明的想法不正确.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，根据统计图得出需要的数据，掌握中位数和平均数的

定义是解题的关键.

23.【答案】⑴证明：•••正方形ABa),

.∙.∆A=∆ABC=90",

乙PBC=90°-∆ABE=∆AEB,

又CP1BE,

•••乙BPC=∆A=90",

.∙.∆ABESAPCB.

(2)解：过点。作CFJ_BE于点尸，

VAE—1,AB—2,

・•・tan∆AEB=2,

又CFIBE,

・•・同理(1)得4ABESAFCB,

・・・CF=2BF,

•・•CF1BE,

ʌCF2÷BF2=BC2.

.∙.CF2+(y)z=BC2=4,

„„4√^5

・•・CF=—^―，

・・,KCPB=60°,

CF

・・・若=Sin60。，

CF4ΛΓ58√~T5

:∙CP=~.~-o

sιn6z0nsin60°15

(3)证明：过点P作PGJ.BC于点G,

•・,四边形ABCD为正方形，

・・・∆A=Z.ABC=90°=乙PGC,

・・・PG//ABf

：,Z-GPB=Z-ABE,

・・•乙

BPC=2