2023年河北省唐山市古冶区中考二模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择

题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m,那么向左运动4m记作

A.-4mB.4mC.7mD.-7m

2.下列四个数表示在数轴上，它们所对应的点离原点最远的是

A.-2B.-lC.0D.1

3.下列各数中与6的和为有理数的是

A.∙∖∣3B,3∙∖∕2C.2—ʌ/ɜD.—2

4.如图，在心AABC中，4R4C=90°,将Z∖A8C绕点A顺时针旋转90。后得到Z∖AB'C'（点B的对应点

是点B',点C的对应点是点C'）,连接CC'.若NCCE=32。，则NBeA=

A.13oB.28oC.32oD.45o

5.如图，在三角形纸片48C中，NADB=90°,把AABC沿对折，点B恰好落在点C的位置，则线段

AD

A.是边JBC上的中线B.是边3C上的高

C.是ZBAC的平分线D.以上三种都成立

A

/I、

BD...C

6.某两位数，十位数字为。，个位数字为将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位

数，新两位数用代数式表示为

A.baB.a+bC.∖Qa+bD.iQb+a

7.嘉嘉在淇淇北偏东40。的方向，则淇淇在嘉嘉的

A.南偏西50oB.北偏西50o

C.南偏西40oD.北偏西40°

8.下列说法不正确的是

A.”任意画一个菱形其内角和是360。”属于必然事件

B.调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查

C.一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次，1〜6点数朝上的可能性相同

D.“l,3,2,1的众数一定是2"，这一事件是不可能事件

9.已知实数”,〃满足。+/?=0,Λ≠0,b≠6,则旦+2=

ba

A.lB.2C.-2D.-1

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点4的坐标为(-6,4),点B,C在X轴上.将正方形

A8C。平移后，点。成为新正方形的对称中心，则正方形ABC力的平移过程可能是

y

BC

（第IOiK）

A.向右平移8个单位长度,再向下平移4个单位长度

B.向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度

C.向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度

D.向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度

11.如图，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形(全等图形除外)的有

B.2个C.3个D.4个

12.如图,己知点。是AABC的外心，连接08,若NOBC=25°,则NA=

C.65oD.130o

13.已知一块蓄电池组的电压为定值，使用蓄电池组时，电流/(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，图

象如图所示，下列说法正确的是

A.函数解析式为/=9

B.蓄电池组的电压是6V

R

C.当∕<6A时，R<2ΩD.当R=6。时，/=2A

14.如图14-1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中上下两端矩形的宽相等，若要将其围成

如图14-2所示的三棱柱形物体，则图中。的值可以是

（图14-1）

A.lB.2C.3D.4

15.如图，一条沿海公路环绕海岸的部分是一段圆弧形状为圆心），过4,B两点的切线交于点C,测得

ZC=120o,A,8两点之间的距离为60m,则这段公路AB的长度是

.O

A.∖QπmB.2QπmC.∖0y∣3πmD.60/7?

16.小芳说：“我的矩形面积为6”，小丽说：“我的矩形周长为6”.则下面说法不正确的是

A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系

B.小丽：你的矩形周长不可能是6,我的矩形面积也不可能是6

C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形

D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红

球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是个.

18.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则

(1)X的值为;

(2)d-y的值为.

-2

-3y2χ-3

(第18题)x

19.在数学探究活动中，嘉淇进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点8

落在CQ上的点。处，折痕为AP；再将APCQ,Z∖ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,。落在AP上

的同一点R处.请完成下列探究.

(I)A。与BC所在直线的位置关系；

(2)NPAQ=°；

∆β

(3)当四边形APCZ)是平行四边形时，一=

QR

三、解答题(本大题共7个小题；共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)

有个填写数字的游戏：在“□χ□-□”中的每个口内，填入数字(可重复使用)，然后计算结果.

(1)若三个□内从左到右依次填入9,5,请你计算结果；

3

(2)若α屈-=T,请推算口内的数字；

(3)若-2*口-7的结果是最大的负整数，请推算□内的数字.

21.(本小题满分8分)

将4块相同的小长方形绿化带按如图所示的方式不重叠的放在长方形花坛ABCD内(Ar>>AB)),未被覆盖

的部分恰好被分割为两个长方形面积分别为SrS2,已知小长方形绿化带的长为“米，宽为〃米，且α>江

（1）当AΓ>=20米时，请用含α,人的式子分别表示Sl=米2,S2=米2,S1-S2=

__________米2；

（2）由于空间有限，花坛的短边A8长度为定值，而花坛的长边AQ可以延伸，将这4块小长方形绿化带按

同样的方式放在新的长方形花坛ABCo内，要使未被覆盖的部分分割的两个长方形面积S∣=S2,求a,b满

足的数量关系.

22.（本小题满分9分）

2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5

个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图22-1）和扇形统计

图（如图22-2）.根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名参观群众，并补全条形统计图，分值的众数是,中位数是

（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5,4,4,5,3,则增加

调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同?并简要说明理由；

（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为L,直

2

接写出这4人中成人与儿童的可能分布情况.

23.（本小题满分9分）

如图23-1是嘉嘉做“探究拉力尸与斜面高度/?的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初

始高度为0.1m,两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图23-2是电脑软件显示的拉力厂与斜面高

度/1的关系图象.

弹簧测力计1——

弹簧测力计2-—

弹黄测力计1弹黄测力计2

（图23-1）（图23-2）

（1）分别求AC和BC段的函数关系式，并说明点C的意义；

（2）当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，求斜面//的高度.

24.（本小题满分10分）

淇淇受古代“石磨”（如图24-1）这利/曲柄连杆机构”动力传输工具的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图

如图24-2,两个固定长度的连杆AP,BP的连接点尸在_。上，当点P在一。上转动时，带动点A,B分别

在射线OM,ON上滑动，OMLON.当AP与Oo相切时，点B恰好落在O上，如图24-3.

请仅就图24-3的情形解答下列问题.

（1）求证：/PAO=2/PBO；

20

（2）若。。的半径为5,AP=y,求BP的长.

25.（本小题满分10分）

如图，抛物线G：y=-^x2+kx+4（A为常数）与X轴和y轴的正半轴分别交于点A和8,直线以

y=6交y轴于点c.

（1）当1=1时,

①抛物线G的对称轴为,顶点坐标为,点B的坐标为；

②在X正半轴上从左到右有两点£）,E,且。E=I,从点E向上作反_L无轴，且M=2.在尸沿X轴

左右平移时，必须保证抛物线G与边。F（包括端点）有交点，求点尸横坐标的最大值比最小值大多少？

（2）若L交抛物线G于点M,N（M在N的左侧）.当上＞0时，是否存在％,使CM=1?若存在，求出％的

值；若不存在，说明理由；

（3）当A<0且XNL上时，抛物线G的最高点到L的距离为1,此时k的值为

26.（本小题满分12分）

如图26-1,矩形ABC。中，BO为对角线，AD=4√3cm,tanZADB=—

3

（1）求AB的长和NADB的度数.

（2）如图26-2,若点E是矩形AO边的中点，动点F沿8。以2cm∕s的速度从3向。运动，运动时间为

(s)∙

①求f为何值时，以。、E、尸为顶点的三角形与AABO相似？

②作点。关于直线EF的对称点P,当PE_LB。时，直接写出，的值.

(图26-1)备用图

2023年九年级第二二次模拟考试

数学试题参考答案及评分说明

一、选择题

AACADDCBCDBCDCBD

二、填空题

17.5；18.3,12；19.AD//BC,30,∖∣3

三、解答题（本大题共7个小题；共66分）

20.解：(1)得根据题意，得9x,-5=3-5=-2

3

(2)邪X∙^^2-二=1,.*.J3χ12—□=1,6-□=1

解得口=5,.•.为□内的数字为5.

(3)∙.∙-2χ□-7的结果是最大的负整数

-2×□-7-1

.,.-2×□=6,.*.□=-3.

21.解：(1)40h-2ab,20a-2ab,40b-20a

(2)设AD=/,Si-S2=2b(l-a)-a(l-2b)=(2b-a)

*.,S1=S2.'.2b-a-Q,即α=2Z?.

22.(1)30,图略，5,4.5

(2)不相同，

增加人数后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：I人，1分：1人，中位数是4分，发生了改变.

(3)3名成人1名儿童或3名儿童1名成人

23.(1)由图可知，点A(0.1,l),C(O.3,3),

设AC段的函数关系式为6=0z+d(左≠0),

O.bt+d=lZ=IO

则,解得I

0.3k+d=1d=0

."C段的函数关系式为耳=10力；

由图可知B((M,2),设BC段的函数关系式为6=Rz+b(a≠0),

0Λa+h=267—5

则《,解得《

0.3a+b-36=1.5，

,BC段的函数关系式为6=5〃+1.5,

点C为表示当斜面高度为0.3m时，两个弹簧测力计的拉力相同；

(2)Y差两个弹簧测力计的拉力相差0.4N,

.∙.∣5A+1.5-10A∣=0.4,

即5∕ι+L5-10∕ι=0.4或IOH.5=0.4,

解得〃=0.22或〃=0.38,

.∙.当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时，斜面力为的高度为0.22m或0.38m.

24.解：(1)证明:连接。P,

•.•42是-0的切线，，。。_14\即NOQ4=90°

.∙.ΛPAO+ZPOA90°

∖'OAlOB,ΛZPO4+Zl=90o,.,.ZMO=Zl

'JOP=OB,：.AOPB=APBO

：.Zl=2ZPB0,：.APAO=2APBO.

M

(2)过点P作PCJ.ON,垂足为C,

20OP3

在RfZ∖∕YM中，OP=5,AP^—,ΛtanZE40=-≈-

3AP4

PC3

VZl=ZPAO,ΛtanZl=-ɪ-.

OC4

设PC=3x,OC=4x,则OP=√δE777Er=5x,.∙.x=ι

.∙.PC=3,0C=4,BC=5+4=9

在心Z∖PBC中，BP=4BC2+PC2=√92+32=3√K).

25.解：(1)①X=1,

(,■&

3(0,4)；

②当抛物线过点。时，此时点尸的横坐标值最大；抛物线过点尸时，此时点尸的横坐标值最小;

：抛物线过点。时，y=0,—Jχ2+χ+4=o,即d-2χ-8=0,

-2

.∙,χ=4,x=-2(不合题意，舍)

VDE=I,点F为的横坐标为5,

•・・抛物线过点/时，y=2,即一,f+χ+4=2,f-2工一4=0

2

Λxl-l+y∣5,(舍)x2=l-小,

：.点F横坐标的最大值比最小值大5-(l-√5)=4+