2022-2023学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算：m2-m,结果正确的是（）

A.2m2B.m3C.2m3D.m2

2.观察下列五幅图案，在②③④⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是（）

>普断>嚼

①②而④⑤

A.②B.③C.④

3.红细胞的平均直径是0.0000072m,0.0000072这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.72XIo-5B.7.2X10-5C.7.2X10^6D.72XIO-7

A.Z.2B.Z3C.Z4D.45

5.下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是（）

A.X2—2x+1=X(X-2)+1B.X+2y=(x+y)+y

C.(x+2)2=X2+4x+4D.X2-1=(x+I)(X-1)

6.某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则

喜爱游泳的人数为（）

≡≡≡≡

A.56人B.120人C.184人D.800人

7.方程（k-2）x+2y∣k-1∣+1=0是关于X,y的二元一次方程，则k的值为（）

A.0B.2C.0或2D.3

8.某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时设原计划每天铺设α米，可得

方程理-鬻=6,根据此情景，题中用."表示的缺失条件应补为（）

A.实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成

B.实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成

C.实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成

D.实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

9.若关于％，y的方程「巴；二表的解;则黑的值为（）

A.-3B.ɪC..D.1

10.已知矩形ABCD,将两张边长分别为α和b（α>b）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置

（图1,图2两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影

表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为/,若要知道I的值，只需测量（）

B.bC.BC

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.若分式与有意义，贝年的取值应该满足____.

x-4

12.已知某组数据的频率为0.4,样本容量为820,则这组数据的频数为

13.计算：（cr3）2=

14.如图，将直角三角板48。的顶点。放于直尺边C。上，

44=90。，∆AOC=20°,要使4B〃CD,至少将直角三角板

绕点。顺时针旋转°.

15.若2。×2b=16.ab—2,贝∣J(α-b)2=.

16.现有4B两袋糖果，其中4袋中水果糖的重量占α%,其余都为奶糖，B袋中奶糖的重量

占b%,其余都为水果糖.将两袋糖果混合在一起，发现水果糖的重量占总重量的20%.

(1)当a=b=10时，原来4袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为.

(2)当b=4α(0<a<20)时，原来4袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为.

三、解答题(本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：

(1)2^1+(π-I)0.

(2)(4ɑ3-6a2+2a)÷2a.

18.(本小题6.0分)

分解因式：

(l)9x2-4.

(2)2x2-8x+8.

19.(本小题6.0分)

先化简，再求值S÷*百，其中α=3∙

20.(本小题6.0分)

已知关于％,y的二元一次方程二:，其中α是实数.

(1)当α=3时，求该二元一次方程组的解.

(2)若X是y的2倍，求α的值.

21.(本小题6.0分)

为了解某中学学生对“生命安全知识”知晓情况，现从中随机抽取部分学生进行问卷调查.其

结果根据分数段划分为五个等级，结果绘制如下统计图表：

某中学学生“生命安全知识，，知晓情况条形统计图

分数段等级频数频率

X<60不清楚90.03

60≤%<70不太清楚n0.07

70≤X<80基本清楚75m

80≤%<90比较清楚135

90≤%≤100非常清楚60

(1)参与本次调查的学生有多少人？

(2)求表中ττ的数值，并补全频数分布直方图.

(3)若该校有1200名学生，请估计这些学生中“比较清楚”生命安全知识的人数.

22.(本小题6.0分)

已知：如图，DE//BC,41+42=180。.

(1)判断FH与CO的位置关系，并说明理由.

(2)若N4CB=30。，∆ECD：∆BCD=1：2,求42的度数.

23.(本小题8.0分)

关于任意实数α,b存在一种新运算“*”，α*b有如下结果：

3*1=9+1=10；

3*(-2)=9-2=7；

(-4)*2=16+2=18；

(-5)*(-2)=25-2=23.

按你发现的规律探索：

(l)α*b=.(用α,b的代数式表示).

(2)当α*b=b*α(αKb)成立时，求α,b满足的关系式.

24.(本小题8.0分)

甲、乙两小区准备安装4、B两款智能快递柜，每个B款能满足快递需求人数比4款多20人.已

知甲、乙两小区有快递需求居民分别有280人、420人.如果甲小区全部安装A款智能快递柜,

乙小区全部安装B款智能快递柜，那么刚好满足两小区所有居民的快递需求且安装个数相同.

(1)设每个月款能满足快递需求人数为m人，求m的值.

(2)如果甲小区安装A款和B款智能快递柜共7个，其中安装4款的个数比安装B款的2倍还多1

个，分别求甲小区4款和B款的安装个数，并说明这样安装能否满足甲小区所有居民的快递需

求.

(3)已知购买4款需6000元/个，购买B款需6800元/个，请你帮助乙小区设计一个购买方案,

既刚好满足乙小区所有居民的快递需求，又费用最省，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：τn2∙m=m3.

故选:B.

直接利用同底数'幕的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数慕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：在②③④⑤的图案中可以通过平移图案①得到的是④.

故选：C.

根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可.

本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义.

3.【答案】C

【解析】解：0.0000072=7.2X10^6.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αXi。"，与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕,指数由原数左边起第•个不为零的数字前面的O的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO",其中ι≤∣tl∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】B

【解析】解：由图可知：Nl与n3的位置关系是内错角；

故选：B.

根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论.

本题考查三线八角.找准截线，确定角的位置关系，是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、x2-2x+l=x(x-2)+l,没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A

不合题意；

8、x+2y=(x+y)+y,没把一个多项式转化成儿个整式积的形式，故8不合题意；

C、(x+2)z=xz+4x+4,是整式的乘法，故C不合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；

故选：D.

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积.

6.【答案】C

【解析】解：440÷55%X23%=184(人)，

故选：C.

根据题意可知，喜爱排球的人数为440人，占调查人数的55%,由频率=等即可求出调查人数,

总数

进而根据样本中“喜欢游泳”的学生所占的百分比计算出相应的人数即可.

本题考查扇形统计图，理解扇形统计图中各个部分所占整体的百分比是正确解答的前提，掌握频

率=瞿是解决问题的关键，

总数

7.【答案】4

【解析】解：•；方程(k-2)X+2y∣k-1∣+1=0是关于X,y的二元一次方程，

ʌk—2≠0且Ik—11——'1,

解得：k=0,

故选：A.

根据二元一次方程的定义得出k-2≠0且Ik-Il=1,再求出k即可.

本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能根据二元一次方程的定义得出k-2≠0和Ik-1∣=

1是解此题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：∙∙∙α表示原计划每天铺设公路的长度，

•••α+20表示实际每天铺设公路的长度，

实际每天铺设比原计划多铺设20米；

•••所列分式方程为陋-缪=6,空表示原计划所需时间，噜表示实际所需时间，

aα+20aa+20

.∙∙结果提前6天完成，

题中用“…”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.

故选：A.

由a,a+20间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结

果提前6天完成，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据所列分式方程,找出题干缺失的条件是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：将｛：Ξ:代入原方程组得：f叱〃=5*

U-n(m-2n=a(2)

①一②得：m+3n=4a；

①+②得：3m-n=6a,

m+3n_4Q_2

3m-n6a3

故选：C.

将｛；二:代入原方程组，可得出关于m,n的二元一次方程组，利用①一②及①+②，可得出

m+3^1及3加一〃的值，再将其代入警2中，即可求出结论.

3τn-n

本题考查了二元一次方程组的解，利用加减法，用含a的代数式表示出m+3n及3m-n的值是解

题的关键.

10.【答案】D

【解析】图1中阴影部分的周长为：4AB+2(BC-b)=4AB+2BC-2b,

图2中阴影部分的周长为：2BC+2(4B-b)=2BC+2AB-2b,

.∙.I=(4AB+2BC-2b)-(2BC+2AB-2b)

=4AB+2BC-2b-2BC-2AB+2b

=2AB,

故若要知道/的值，只要测量图中线段AB的长.

故选：D.

根据周长的定义，列出图1、图2中阴影部分的周长，列出算式1=(4AB+2BC-2b)-(2BC+

248-2b)再去括号，合并同类项即可求解.

本题考查了整式加减的应用，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1的阴影部分的

周长的差.

IL【答案】x≠4

【解析】解：由题意得：x-4≠0,

解得：x≠4,

故答案为：x≠4.

根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不等于零是解题的关键.

12.【答案】328

【解析】解：由题意得：820×0.4=328,

这组数据的频数为328,

故答案为：328.

根据频数=总次数X频率，进行计算即可解答.

本题考查了频数与频率，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握频数=总次数X频率是解题的关

键.

13.【答案】α6

【解析】解：(α3)2=α6∙

故答案为：

按照塞的乘方法则：底数不变，指数相乘计算.即(αm)n=αm∏(rn,n是正整数)

本题考查了事的乘方法则：底数不变，指数相乘.(a7")71=αnu2(m,n是正整数)，牢记法则是关键.

14.【答案】70

【解析】解:如图:

由旋转得：LA=Nd=90°,

"A'B'//CD,

∙∙Z-A1-∆A'OC—90°,

•••∆AOC=20°,

.∙.∆AOA'=∆A'OC-∆AOC=70°,

要使4B〃C。，至少将直角三角板绕点。顺时针旋转70。，

故答案为：70.

根据旋转的性质可得：乙4=乙4,=90°,然后利用平行线的性质可得NA=∆A,OC=90°,从而利

用角的和差关系可得/404'=70。，即可解答.

本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，以及平行线的判定与性质

是解题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：∙∙∙2αχ2b=16,

.∙.2a+b=24,

■■a+b=4,

,■ab=2,

二(α-以

=(α+b)2—4ab

=42-4×2

=16-8

=8.

故答案为：8.

由题意可求得α+b=4,再利用完全平方公式进行求解即可.

本题主要考查完全平方公式，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

16.【答案】12.5%20%

【解析】解：(1)设4袋糖果的重量为B袋糖果的重量为Ti,

由题意可得：a%"1+"】"％)=20%,

m+n

M/,,∏U10%τn+90%n∩

⅛α=b=λ10πH'j,---------------=2o0n%z,

τn+n

化简，得：m=7n,

原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为：-ɪ×100%=ɪ-X100%=12.5%,

m+n7n+n

故答案为：12.5%；

(2)设4袋糖果的重量为m,B袋糖果的重量为m

由题意可得：a%m+n(1-j)%)=20%,

m+n

当b=4α(0<a<20)时，=20%,

化简，得：m=4n,

・•・原来4袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为：ɪX100%=HX100%=20%,

m+n4n+n

故答案为:20%.

(1)先设出4和8的重量，然后根据题目中的数据，求出A和B重量的关系，然后即可求得原来A袋

的重量占混合后糖果总重量的百分比；

(2)先设出4和B的重量，然后根据题目中的数据，求出4和B重量的关系，然后即可求得原来4袋

的重量占混合后糖果总重量的百分比.

本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

17.【答案】解：(1)2-1+(兀一I)°.

3

=2；

(2)(4α3-6ɑ2+2a)÷2a

=4α3÷2a-6a2÷2a+2a÷2a

—2a2—3a+1.

【解析】(1)运用负整数指数累和零次累进行求解；

(2)运用多项式除以单项式的计算方法进行求解.

此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法.

18.【答案】解:(l)9x2-4=(3x+2)(3x-2);

(2)2x2-8x+8

=2(X2-4x+4)

=2(x—2)2.

【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

19.【答案】解：

a-2az-4a+4

4(a-2)2

a—24a

a-2

当a=3时，原式=号

【解析】先把除法转化为乘法，同时将分式的分子和分母分解因式，然后约分，最后将a的值代入

化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：(1)当a=3时，原方程组为「”一y=30

[y=3x-1(2)

将②代入①得：2x-(3X-I)=3,

即2x-3x+l=3,

解得：X=—2,

将％=-2代入②得：y=3X(-2)-1=-7

故该方程组的解为tZ二,

(2)由题意可得久=2y,

将X=2y代入2%-y=3得：4y-y=3,

解得：y=1,

则％=2x1=2,

将％=2,y=1代入y=ax-1得:2α—1=1,

解得：a=l.

【解析】(1)将a=3代入匕二?=:中利用代入消元法解方程组即可；

(2)将％=2y代入2x-y=3中求得y的值，继而求得％的值，然后将x,y的值代入y=αx-1中解

得α的值即可.

本题考查解二元一次方程组及二元一次方程组的解，(2)中结合已知条件求得X,y的值是解题的关

键.

21.【答案】解:(1)V9÷0.03=300,

.∙.参与本次调查的学生有300人；

(2)m=75÷300=0.25,

n—300X0.07=21,

(3):黑、1200=540(人),

.•・估计这些学生中“比较清楚”生命安全知识的人数为540人.

【解析】(1)将等级为“不清楚”的频数除以频率即可求出参与本次调查的学生有多少人；

(2)用75除以参与本次调查的学生数即可求出Tn的值；用参与本次调查的学生数乘以0.07即可求出

兀的值；根据频数分布表中的数据补全频数分布直方图即可；

(3)将这些学生中“比较清楚”生命安全知识频率乘以1200即可作出估计.

本题考查频数分布表，频数分布直方图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有

用信息是解题的关键.

22.【答案】解：(Y)FH//CD,

理由：∙∙∙DE〃BC,

z.1=/.BCD,

∙.∙Nl+42=180°,

乙BCD+Z2=180°,

ʌFH//CD；

(2)∙∙∙∆ACB=30°,乙ECD：4BCD=1：2,

22

•••乙BCD=RACB=∣×30°=20°,

由⑴得NBCZ)+/2=180°,

42=180°-20°=160°.

【解析】(1)首先根据平行线的性质得出41=LBCD,再根据等量代换得NBCo+42=180°,最

后根据平行线的判定定理得到FH〃CD；

(2)根据已知条件乙4C8=30o,ZFCD：ZBCD=1:2,易求Z∙BCD=20。，由(1)得NBCD+42=180°,

进而求解.

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练运用定理是解题的关键.

23.【答案】a2+b

【解析】解：(1)根据题中的新定义的计算可得：α回b=α2+b,

故答案为：a*b=a2+b；

(2)根据新定义得：

a*b=b*a,

a2+b=b2+a,

a2—b2=a­b,

(a+b)(a—b)=a—b,

a+b=1,

.∙.α与b的关系式为：α+b=l.

(1)观察题中所给的等式可得等式右边是等式左边第一个数的平方与第二个数的和，由此可得新定

义的结果；

(2)根据(1)中的新定义结果，列出关于α,b的关系式进行化简即可.

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是根据题中的新定义计算找出规律，列出新定义公式.

24.【答案】解：(1)「每个B款能满足快递需求人数比A款多20人，且每个4款能满足快递需求人

数为m人，

每个8款能满足快递需求人数为(m+20)人.

根据题意得：—=-⅛⅛,

mτn+20

解得：m=40,

经检验，巾=40是所列方程的解，且符合题意.

答：Tn的值为40；

(2)设甲小区安装X个B款智能快递柜，则安装(2x+1)个4款智能快递柜，

根据题意得：x+2x+l=7,

解得：X=2,

.∙.40(2x+1)+(40+20)X=40×(2×2+1)+(40+20)×2=320,

V320>280,

•••这样安装能满足甲小区所有居