2023年湘教版数学八年级上册期中模拟题附答案（共2套）

湘教版数学八年级上册期中模拟题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题：（每题3分，共30分）1．用反证法证明“a＞b”时，一般应先假设()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b2．下列式子中计算结果与(－a)2相同的是()A．(a2)－1B．a2·a－4C．a－2÷a4D．a4·(－a)－23．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E的度数为()A．35°B．45°C．60°D．100°第3题图4．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！5．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3x B．﹣ C． D．x2y6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是()A．45°B．60°C．50°D．55°第8题图第10题图9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是()A.eq\f(106960,x＋500)－eq\f(50760,x)＝20B.eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋500)＝20C.eq\f(106960,x＋20)－eq\f(50760,x)＝500D.eq\f(50760,x)－eq\f(106960,x＋20)＝50010．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC.运用以上条件(不添加辅助线)可以说明下列结论错误的是()A．△ADE≌△DACB．AF＝DFC．AF＝CFD．∠B＝∠E二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=．13．如图，AB＝AD，要判定△ABC≌△ADC，还需添加一个条件是____________．第13题图14．方程eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)的根是________．15．如图，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中全等三角形共有________对．第15题图第16题图16．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是________.17．（3分）化简：=．18．（3分）若，则x=．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．20．（14分）解方程：（1）（2）．21．（10分）已知a＝－3，b＝2，求代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)的值四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．24．（10分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗，还可以通过运动做公益(如图)．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走多少步．参考答案：一、1.D2.D3.D4．A5．C6．D7．D8.C9.A10．C二、11．﹣312．2xy13.BC＝CD(答案不唯一)14．x＝215.316．75°17．18．﹣1三、19．解：（1）原式=（）﹣3=（）3=；（2）原式===．20．（1）解：两边乘以最简公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，即5x﹣15﹣2x=0，解得：x=5，检验：把x=5代入原方程，左边==右边，则x=5是原方程的解；（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解．21．解：原式＝eq\f(a＋b,ab)·eq\f(a＋b,（a＋b）2)＝eq\f(1,ab).(4分)∵a＝－3，b＝2，∴原式＝－eq\f(1,6).四、22．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．证明：∵∠B=∠C，AB∥DE，∴∠DEC=∠C，∵EC=ED，∴∠C=∠EDC，∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°，∴△DEC为等边三角形．24．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步．(2分)根据题意得eq\f(12000,x＋10)＝eq\f(9000,x)，解得x＝30.(6分)经检验：x＝30是原方程的解．所以x＋10＝40.(9分)答：小红，小明每消耗1千卡能量各需要行走30步、40步．(10分)湘教版数学八年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．1或﹣32．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．93．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A． B． C． D．4．若分式eq\f(x－3,2x－5)的值为0，则x的值为()A．－3B．－eq\f(5,2)C.eq\f(5,2)D．35．如图，线段AD，AE，AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是()A．ADB．AEC．AFD．无第5题图6．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为()A．10cmB．12cmC．20cm或16cmD．20cm7．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)的结果是()A．2B.eq\f(2,x－1)C.eq\f(2,x－3)D.eq\f(x－4,x－1)8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6 B．（﹣2）3=﹣6 C．（）﹣2= D．2﹣3=9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣610．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：2x2y3÷xy2＝________．12．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________．13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=cm．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE＝________.第17题图第18题图18．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝________.三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)eq\f(3＋x,4－x)＝eq\f(1,2)；(2)eq\f(x,x－1)－eq\f(2x－1,x2－1)＝1.20.(7分)先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．21.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若BE＝BC，求∠A的度数．22．(10分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的作为结论，写一个正确的命题：命题的条件是______和______，命题的结论是______和______(均填序号)；(2)证明你写的命题．23．(10分)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．24．(10分)一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？25．(14分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案：一、1．C2．B3．B4．D5.A6.D7.B8．D9．C10．B二、11．2xy12.8.35×10－913．1.514．40°15．如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等16．317.0.8cm18.70°三、19．解：(1)方程两边同乘最简公分母2(4－x)，得2(3＋x)＝4－x，(1分)去括号、移项，得2x＋x＝4－6，合并同类项，得3x＝－2，系数化为1，得x＝－eq\f(2,3).(3分)经检验，x＝－eq\f(2,3)是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母x2－1，(5分)得x(x＋1)－(2x－1)＝x2－1，解得x＝2.(7分)经检验，x＝2是原方程的解．(8分)20．解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．(7分)21．解：设∠A＝α.(1分)∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.(3分)∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2α.(5分)由三角形内角和为180°知α＋2α＋2α＝180°，得∠A＝α＝36°.(7分)22．(1)解：①③②④(答案不唯一)(4分)(2)证明：在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,AB＝AC，,∠ABE＝∠ACD，))∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE＝CD.(7分)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.(10分)23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.(2分)在△BCE和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AB，,∠EBC＝∠A，,BE＝AF，))∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.(6分)(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF.(8分)∴∠BPE＝∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BPE＝180°－60°＝120°.(10分)24．解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，根据题意得：，解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的航行速度为18km/h．25．(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(2分)在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝CB，))∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝CE＋DC＝AD＋BE.(5分)(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠CEB