数学-专题03 平方差公式的四种考法全攻略（原版）

专题03平方差公式的四种考法全攻略【知识点梳理】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。注：=1\*GB3①字母a、b仅是一个代数式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。=2\*GB3②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意“-”的处理。类型一、平方差公式的变形及其逆运用例1．利用平方差公式计算的结果是（

）．A． B． C． D．例2.如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（）A．6 B．9 C．﹣1 D．14【变式训练1】若，则的值为（）A． B． C．1 D．2【变式训练2】已知，则多项式的值为________．【变式训练3】已知已知，，且，则值为_______．类型二、利用平方差公式简便计算

例1．计算：____________.例2．计算的值为（

）A．5048 B．50 C．4950 D．5050【变式训练1】用简便方法计算下列各题：(1)103×97；(2)1022-101×103．【变式训练2】计算：=_____．【变式训练3】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是

．（请选择正确的选项）

A、B、C、(2)用你选的等式进行简便计算：；(3)用你选的等式进行简便计算：．类型三、连续利用平方差公式计算例1．的值为_______．例2．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）；(2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知，，则______；②计算：．

【变式训练1】计算：的值为________________．【变式训练2】计算=_____．【变式训练3】探究如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________，（用含，的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：(1)已知，，则的值为___________．(2)计算：．拓展(3)计算：．

类型四、平方差公式与几何综合例1．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是___________；如图2，阴影部分的面积是_________；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式____________________；(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①；②例2．综合与实践如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．(1)请直接用含和的代数式表示__________，__________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．

解：原式．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．【变式训练1】如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．(1)请直接用含a，b的代数式表示__________，__________；(2)写出利用图形的面积关系所揭示的因式分解的公式：__________；(3)利用这个公式说明可以被10和20之间的两个整数整除，求这两个整数．

【变式训练2】从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼