第九章 变量之间的关系 复习课件

第九章变量之间的关系复习课件1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。教学目标教学重点：从内容、方法等方面构建本章知识体系。教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。教学方法：讨论、交流、探索教学手段：多媒体课前准备：学生准备材料；多媒体课件

我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：tS终点AS终点tBt终点SCS终点tD（

）B我们可以用什么方法表示变量之间的关系？请举例说明。2.举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子。说一说请拿出你们所收集到的材料来交流！丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测。自变量和因变量。变量之间关系的探索和表示（表格、表达式、图象）。分析用表格、表达式、图象所表示的变量之间的关系。本章框架图：例1：某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）。（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。（1）V=20t时间t（时）2345678水量V（米3）406080100120140160（4）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍。（2）解：（3）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50（时）。例2：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）。提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少。（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量。解：（4）2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟（3）13分钟（2）59例3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？答题要求：（1）请至少提供四条信息。如，由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时。（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。路程（千米）摩托车自行车时间（小时）参考答案：（1）本次旅行甲用了8小时（2）甲比乙晚到2小时（3）甲出发3小时后走了全程的一半

事例：1.一天，在全长267千米的沪宁高速公路上，一辆轿车从南京出发以80千米/时的速度匀速行驶开往上海。随着时间t的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化。活动一：再次认识变量之间的关系t（时）132480240160320S（千米）（表格）所用的时间t（小时）123路程s（千米）s=80t（图象）（关系式）80240160沪宁高速公路全长267千米汽车行驶时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）602.某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表：（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是__________升4854303624（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了_________小时（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶__________小时（5）下面哪个图象能够反映此变化过程中Q与t的关系：（

）Qt（A）Qt（B）Qt（C）A

某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t810汽车行驶的时间t（小时）01246油箱的油量Q（升）60544836243.西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况如下图：（1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？（2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？（3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？（4）A点和B点分别表示什么？1.沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10车道。

今年“五一”黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。活动二：应用与解释

回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）。6：008：0011：0016：0019：30160267S（千米）t（时）20010：00看图你能回答这些问题吗？（1）小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？上午11︰00左右，用了5个小时大约上午8︰0019︰30回到南京，用了3.5小时。返程时平均车速为