四川省内江市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题【含答案解析】

内江市2023~2024学年度第一学期高一期末检测题数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．3．非选择题用签宇笔将答案直接答在答题卡相应位置上．4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列举反例说明ACD；利用不等式的性质判断B.【详解】对于A：当时，，A错误；对于B：，，所以，B正确；对于C：当时，满足，但，C错误；对于D：当时，满足，，D错误.故选：B.2.已知命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题，是存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，即，，故选：C3.下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误；选项B：定义域不是，值域为，故错误；选项C：定义域和值域均为，故正确；选项D：不满足函数的定义，故错误；故选：C.4.单位圆上一点绕坐标原点O逆时针方向转动后，到达点，则点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先用三角函数表示点坐标，然后通过旋转可求出点坐标，利用诱导公式计算即可.【详解】单位圆上一点，即，其绕坐标原点O逆时针方向转动后，到达点，则，又，，所以.故选：A.5.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别从充分性和必要性角度去判断即可.【详解】由得，由得，当，时，满足，但不满足；当，时，满足，但不满足；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将指数式两边同时取常用对数，然后利用对数的运算法则计算即可.【详解】由的，所以，解得，故选：A.7.已知，，则的终边在（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】先通过条件确定的范围，再求出的范围，进而可得角所在象限.【详解】因为，，所以为第二象限角，即，所以，则终边所在象限为所在象限，即的终边在第一、二、四象限.故选：D.8.已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为a、b，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】作出函数图像，利用反函数的性质判断即可.【详解】设，，，，因为与互为反函数，图像关于对称，设它们与的交点坐标分别为，可知交点坐标也关于直线对称，所以，即.故选：B9.若非空集合M，N，P满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先根据交集、并集运算的结果得到，然后再逐项进行判断.【详解】因为，，所以，所以，对于A：因为，所以，故正确；对于B：因为，所以不一定成立，故错误；对于C：因为，所以，故正确；对于D：因为，，所以，故正确；故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.将手表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°B.终边经过点的角的集合是C.若，则为第一象限角D.半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为【答案】BD【解析】【分析】顺时针转动了，判断A选项；根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合,判断B选项；根据同号，确定角所在象限判断C选项；扇形面积公式进行求解，判断D选项【详解】A选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动，故分针转过的角度是，故A错误；B选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，B正确；C选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故C错误；D选项，扇形面积为，故D正确．故选：BD．11.已知是上的增函数，那么实数的值可以是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】先分析各段函数在对应区间上单调递增，然后结合分段点处函数值大小关系确定出的可取值.【详解】当时，，若单调递增，则，解得，当时，，若单调递增，则，解得，又，解得，综上可知，，可得AC符合.故选：AC.12.已知函数，下面四个结论中正确的是（）A.的值域为B.是偶函数C.在区间上单调递增D.的图象与的图象有4个不同的交点【答案】ABD【解析】【分析】利用函数性质逐项判断即可.【详解】对于A，由题当定义域为R，时，当时，，当且仅当时取等号，则，所以的值域为，A正确；对于B，，，所以是偶函数，B正确；对于C，当时，，由但，显然在区间上不单调递增，C错误；对于D，的图象与的图象有交点个数等于方程解的个数，由，解得，所以或四个解，所以的图象与的图象有4个不同的交点，故D正确；故选：ABD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知集合，则的非空子集的个数是______．【答案】【解析】【分析】求出集合中元素个数，再利用子集个数公式求解.【详解】,集合中有个元素，则的非空子集的个数是.

故答案为：.14.若，则____________，_____________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用换元法令求出解析式即可求出答案.【详解】令，则，故答案:；15.对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】采用常数分离法转化为恒成立，只需求的最小值即可.【详解】对任意正实数，不等式恒成立，即恒成立，因为，当且仅当即时取“＝”.所以故答案为：16.已知函数在区间恰有2024个零点，则的一个可能取值是______．【答案】2023（答案不唯一）【解析】【分析】利用整体法得到，再根据零点个数得到右边界范围即可.【详解】当，时，，令，则，因为其在区间恰有2024个零点，所以，解得，则可取2023，故答案为：2023（答案不唯一）.四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知二次函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若的解集是，解关于的不等式【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）将代入，解二次不等式即可得解；（2）由题意得是方程的两根，从而求得，进而解二次不等式即可得解.【小问1详解】当时，，则不等式，即为即，解得，所以的解集为.【小问2详解】因为的解集是，所以是方程即的两根，则，解得，所以可化为，即，解得或，所以的解集为或.18.设不等式的解集为，不等式的解集为，集合.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简集合，再结合集合的交集和补集的运算即可；（2）由，得，再结合包含关系列出不等式组，即可解.【小问1详解】由，得，由，得，则，；【小问2详解】若，则，当时，，此时，解得：；当时，，此时，解得：，则，综上：19.已知函数的周期为．（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】19.20.最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）由周期计算公式求出然后根据正弦函数单调递减区间可得答案；（2）由题可得，后由正弦函数图象和性质可得答案.【小问1详解】因为函数的周期为，所以，，即，所以，令，，即，，函数的单调递减区间为.【小问2详解】因为，所以，所以，即，在区间上的最大值为，最小值为.20.已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最小值；（3）若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据二次函数对称性和最小值设顶点式，代入零点即可得到解析式；（2）分和讨论即可；（3）通过分离参数法和基本不等式即可求出的范围.【小问1详解】因为对都有，所以的图象关于直线对称，又因为二次函数的最小值为，所以可设二次函数的解析式为，又因为是其一个零点，所以，解得，所以的解析式为.【小问2详解】由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，，当时，，.【小问3详解】因为关于的不等式在区间上有解，即不等式在上有解，所以，记，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4，所以，即，故存在实数符合题意，所求实数的取值范围为.21.诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为，资料显示：2013年诺贝尔奖发放后基金总额约为20000万美元，设表示第年诺贝尔奖发放后的基金总额（2013年记为，2014年记为，…，依此类推）．（1）用表示和，并根据所求结果归纳出函数的表达式；（2）试根据的表达式判断网上一则新闻“2023年度诺贝尔奖各项奖金高达130万美元”是否为真，并说明理由．（参考数据：，，，）【答案】21.22.真新闻，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意求得和，结合指数式的特点，由此归纳出的表达式；（2）先计算出2022年诺贝尔奖发放后基金总额及2023年诺贝尔奖各项金额，从而判断新闻真假.【小问1详解】由题意可得，，所以；【小问2详解】2022年诺贝尔奖发放后基金总额为，2023年诺贝尔奖各项金额为，和新闻“2023年度诺贝尔奖各项奖金高达130万美元”一样，因此是真新闻.22.已知函数，，设．（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接代值计算即可；（2）首先确定函数