2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）

2023年浙江省绍兴市诸暨市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C—D.1

20232023

2.一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（）

A.8.64×IO5B.8.64×IO4C.86.4×IO3D.864×IO2

3.由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

主视方向

C.

D.

4.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，7个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸

出一个红球的概率是（）

3733

CD

-__-

A.74

1010

5.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）

A.和3（1炉B.和—2/yC.x?yz和χ2yD.3/和3y2

6.关于％的一元二次方程/+mχ-2=0有一个解为X=1,则该方程的另一个解为（）

A.0B.-1C.2D.-2

7.某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：

答对题数（道）012345

人数（人）1249113

同学答对题数的众数和中位数分别是（）

A.4,4B.11,3C.4,3D.11,11

8.王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分

别为200米，IOoo米.她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米

/分匀速行驶到公园.设王老师离超市的距离为s（单位：m）,所用时间为t（单位：min）,则下

Oɪ23456789101112Hmin)

t(min)

9.已知点（Xifi）,（小/2）为二次函数y=/图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的

是（）

A.若％1>打，则yι>）z2B.若XI<Λ⅛,则yι<y2

C.若XIX2>（必）2，则yi>y2D.若XlX2<Q⅛）2,则为<y2

10.如图，口ABCD中ZB>力。，点E,F,G,H分别为ZB,BC,CD,ZM上异于端点的四点，

满足AE=CG=1,DH=BF=2,M,N分别为4",BF上异于端点的两点，连接MN,点。为

线段MN上一个动点，从点M出发，运动到点N后停止，连接EH,OE,OH,OF,OG,当图

中存在AOEH与四边形。FCG时•，随着点。的移动，两者的面积之和变化趋势为（）

A.先变大再变小B.先变小再变大C.一直不变D.以上都不对

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.分解因式：X2-I=.

12.正八边形一个内角的度数为.

13.己知关于X的不等式x+l<C7,有个正整数解.

14.已知半径为5的圆。中有一条长度为8的弦AB,分别以力，B为圆心，长度大于4为半径作

圆弧交于点M,N,连接MN,点C为直线MN与圆O的交点，点。为直线MN与弦AB的交点，

则CD的长度为.

15.如图，点。为坐标系原点，点4为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，04=48,

40AB=90°,将4OAB绕点O顺时针旋转一个锐角度数至△OAB此时反比例函数y=Xk>

0）刚好经过。4',OB'的中点，则tan乙40A=.

16.如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆AM,BN,灯杆垂直地面

MN,在点Z,B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）.小明垂直地面站

立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M,N在同一直线上.小明发现自己

在4路灯下的地面影子CE的最远点E满足NE=1m,同时自己在8路灯下的地面影子CF长为

3m,地面影子CF的最远点F满足MF=2τn,则小明在4路灯下的地面影子CE长度可以为

.（结果保留根号）

AB

MN

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

（1）计算：6sin60°-√^T7+（√3-I）0;

（2）解方程：三一二=0.

18.（本小题8.0分）

我市某中学对学生的“五一旅游计划”作了调查，在全校范围内随机抽取了若干名学生就

“五一旅游计划”情况进行了调查，将调查内容分为四组：4诸暨市内旅游；B.浙江省内其

他地方旅游；C.浙江省外旅游（包括出国旅游）；D.不旅游.调查老师绘制了如图所示两幅尚不

完整的统计图（每个学生在4,B,C,。四组中都只选择了其中一组），请你回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生共有人，并直接补全条形统计图.

（2）已知该中学共有学生1500人，请估计该校五一准备去旅游的学生人数.

19.（本小题8.0分）

在某次山地勘探任务中，小王和小明使用无人机进行了勘探.中午12：00时小王控制的无人机

4位于海拔2000米，小明控制的无人机B位于海拔6000米，接下去10分钟内两架无人机匀速

上升或下降，当12：10时无人机A到达海拔6000米，无人机B刚好到达海拔0米，则海拔高度

（八）与时间Q）的函数图象如图所示.

（1）求4B无人机在12：00至∣J12:10内海拔高度（九）与时间（t）的函数解析式；

（2）当t为多少时，两架无人机的高度相等.

20.（本小题8.0分）

某次科学实验中，小王将某个棱长为IOCrn正方体木块固定于水平木板OM上，OB=50cm,

将木板OM绕一端点。旋转40。至。M'（即4MOM'=40。）（如图为该操作的截面示意图）.

⑴求点C到C'竖直方向上升高度（即过点C,C'水平线之间的距离）；

(2)求点。到D'竖直方向上升高度(即过点D,。'水平线之间的距离).

(参考数据：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,tan40o≈0.84,(1)(2)题中结果精确到个位

)

21.(本小题10.0分)

如图，已知线段AB=4,以AB为直径作O0,在。。上取一点C,连接AC,BC.延长BC至点D,

连接ZD,满足NCAC=NB.

(1)求证：4D为00切线；

(2)若NB=30。，求成的长(结果保留兀).

22.(本小题12.0分)

如图，同一平面内三条不同的直线4B,CD,MN,直线AB平行直线CD,直线MN与另外两条

直线分别交于点M,N,点E,F分别为4B,CD上两点，且满足MF平分NBMN,NE平分4NM.

(1)求证：四边形ENFM为平行四边形；

(2)四边形ENFM可以为菱形吗？若可以，求出NMNF;若不可以，请说明理由.

23.(本小题12.0分)

某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯(如图1),相关信息如下:

根据以上素材内容，尝试求解以下问题：

⑴求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式;

（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度

均为30mm,求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留兀）

（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度

相等，两者液体最上层表面圆面积相差450Tnnnl2,求杯中液体最深度为多少？

24.（本小题14.0分）

如图，点O为数轴，上的原点，在数轴，正半轴上取一点4以。4为边在数轴，上方作一正方形

OABC,点D为对角线OB上一动点（不与端点。，B重合），作CEICD交数轴I于点E,作NCDE

的角平分线。尸交边OC于点F.

⑴若Z）F：CD=1,求WCF度数；

（2）若CF:OF=2,求4DCF度数和DF：CD的值；

（3）若CF：0F=n（n>l）,直接写出DF：CD的值（用含n的代数式表示）.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：实数2023的相反数是-2023,

故选:A.

根据相反数的意义，即可解答.

本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：将86400用科学记数法表示为8.64X10上

故选8.

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10”的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】C

【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为得.

故选：C.

从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，再根据概率公式求解即

可得出答案.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数÷所

有可能出现的结果数.

5.【答案】B

【解析】解：47α2b和3αF,所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本

选项不合题意；

ASX2y和一2∕y,所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；

C∙∕yz和/y,所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D3χ2和3y2,所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：B.

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，

是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.

6.【答案】D

【解析】解：•••关于X的一元二次方程/+τnx-2=O的一个根是1,

ʌI2+τn—2=0,

解得：m=1.

一元二次方程为：x2+x-2=0,设另一根为n,贝U：

1+n=-1,

∙∙∙H=—2.

故选：D.

直接利用一元二次方程的解的意义将X=1代入求出答案即可.

此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：同学答对题数中4出现的次数最多，故众数是4,

把30名同学的答对题数从小到大排列，排在中间的两个数分别是3、3,故中位数为亨=3∙

故选：C.

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数

的定义求解即可.

本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中

间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，

不把数据按要求重新排列，就可能会出错.

8.【答案】C

【解析】解：由题意可得，王老师离超市的距离为s（单位：m）,所用时间为t（单位：min）,家到

超市、超市到公园的距离分别为200m,800m,

••・王老师从家出发匀速步行5分钟到达超市，

,这个过程y随尤的增大而减小，

「王老师到超市后，停留3min,

••・这个过程y随X的变化不改变，y的值都是0,

王老师250米/分匀速行驶到公园，

这个过程y随X的增大而增大，当x=5+3+800÷250=11.2时，y=800,

故选：C.

根据题意和题目中的数据，可以写出各段y随X的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意.

本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：y=χ2,α=1>0,对称轴为y轴，

•••在y轴左侧，y随X的增大而减小，在y轴右侧，y随X的增大而增大，抛物线上的点离对称轴越远，

函数值越大；

A、X1>X2>'1不一定大于丫2，

例如XI=I时，y1=1,g=-2时，y2=%此时与>刀2，

但是yi<、2；故选项4错误，不符合题意；

B、x1<X2,乃不一定小于丫2，

例如Xl=-2时加=4,X2=l时，3z2=1，此时

但是为>、2；故选项B错误，不符合题意；

C、当XlX2><2）2,即:/刀2>x2x2>°，

.∙.x1<x2<O或%>x2>O>

当Xl<X2<O时，yι>丁2，

当Xl>X2>O时，yι>y2>

..当XIX2>0⅛)2时，71>y2>

故选项C正确，符合题意；

D、当XIX2<(%〈2,即:%不一定小于丫2，

例如Xi=-2时，y1=4.X2=1时，y2=1>

2

此时XlX2=-2<(χ2)=1，但是yι>y2i故选项。错误，不符合题意；

故选C.

根据二次函数的性质，逐一进行判断即可.

本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键，本题可以利用特殊

值法进行排除，进行判断.

10.【答案】D

设点。到CD的距离为九1，至IJBE的距离为八2,至必D的距离色，至IJBC的距离为九4，

••・四边形ABCC为平行四边形，

∙*.CD=AB9AD=BC,

-CG=AE=1.

DG=BE,

1111

S&DOG+S&BOE=,DG•%+qBE∙h2=EDG∙(hi+h2)=I(CD—l)(∕ιi+∕⅛>

Illl

S>DHO+SXBFo=/H♦h3+-BF∙ft4=-×2h3+-×2∕ι4=九3+%

・・,CO为定值，/iɪ+∕ι2,%+∕⅛是平行四边形48C0的高，均为定值，

∙,∙S>DOG+SABoE，SADHo+SABFO,均为定值，

•・•△4EH的边长是定值，

SAAEH也为定值，

∙.∙ΔOEH与四边形OFCG的面积之和为：平行四边形ABCD的面积—(SADOG+SABOE)-(SADHo+

SABFO)-SAAEH，平行四边形ABCD的面积为定值，

∙∙.∆OEH与四边形。尸CG的面积之和保持不变，

当点。在HE、MN交点的左侧时∙，面积是变化的，先变小，然后再保持不变.

故选：D.

连接。0,B0,设点。到CD的距离为七，到BE的距离为电，至∣L4D的距离色，至UBC的距离为3，

根据CD为定值，h1+h2,∕⅛+观是平行四边形48CD的高，均为定值，得SADOG+SABOE，SΔDH0+

SABF0,均为定值，根据△力EH的边长是定值，得SMEH也为定值，所以可得AOEH与四边形OFCG

的面积之和不变.

本题考查平行四边形的性质，割补法求阴影部分的面积.熟练掌握平行四边形的性质，利用割补

法表示出阴影部分的面积是解题关键.

11.【答案】(尢+1)(%-1)

【解析】解：X2-1=(x+1)(%-1).

故答案为：(x+l)(%-l)∙

利用平方差公式分解即可求得答案.

此题考查了平方差公式分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.【答案】135°

【解析】

【分析】

此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n-2)•180(n≥3)且n为整数).

首先根据多边形内角和定理：(>^-2)•180。(n≥3且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内

角的度数.

【解答】

解：正八边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°,

每一个内角的度数为:X1080°=135°.

O

故答案为：135。.

13.【答案】3

【解析】解：解不等式x+l<K,

得X<<17-1,

・,・不等式x+1的正整数解有3,2,1共3个，

故答案为：3.

根据解不等式的解法即可求得结论.

本题考查了二次根式的应用，一元一次不等式的整数解，正确地求出不等式的解集是解题的关键.

14.【答案】8或2

4

【解析】解：如图，连接。4^∖c

由作图知，直线MN垂直平分4B,

.∙.∆ADO=90o,AD=^AB=ɪ×8=4,/1

•••OD=√OA2∙—AD2=√52-42=3>∖'∕'lθ)

CD=OC+。。=5+3=8,CD=OC-OD=5-3=2,"

∙∙∙CD的长度为8或2,T

故答案为：8或2.Vi

如图，连接04,由作图知，直线MN垂直平分4B,求得乙4。。=90。，AD=^AB=i×8=4,

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图，垂径定理，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关

键.

15.【答案】话匚

【解析】解：过A作4'H1OA于H,过B'作B'Q1AH于Q.

ʌ/.OHA'=∆A,QB=90°,而NtM'B'=90。，

.∙.Z,OA'H+ΛB'A'Q=90o=∆B'A'Q+∆A'B'Q.

：.∆OA'H=4A'B'Q,

0A'=A1B',

.∙∙ΔA'OH≡LB'A'Q,设A(Jn,n),

：・OH=A,Q=ri,A,H=B'Q=Trι,

・•・B(m+n,n-τn)f

OA',OB'的中点坐标为：(ɪm,ɪn),(ɪm+ɪn,ɪn-ɪm),

・••反比例函数y=-(∕c>0)刚好经过。4',。夕的中点，

11212

--n-

444

∙∙∙φ2+(≡)-ι=o,

解得：蓝="！或W=匚＞（不合题意舍去），

•••IanZ-AOA'=—='∙~^∙~ɪ;

n2

故答案为：要.

如图，过A作AH104于H,过B'作B'Q147/于Q.证明△AOHmZiB'4Q,设4'（m,n）,可得OH=

A'Q~n,A'H-B'Q-m,B'(m+n,n-m),可得OA',OB'的中点坐标为：(ɪmɪn),(ɪm+

1111

得

可22

--mH--H

244整理得常）2+常）-1=0,再解方程即可得到答案.

本题考查的是反比例函数的应用，全4-等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求解锐角

的正切，熟练的建立方程求解是解本题的关键.

16.【答案】二罗米

【解析】解：如图：

AB

、一.

，、

______________/_______________

MFCEN

由题意得：AM=BN,DC1MN,AM1MN,BN1MN,

：.4AMN=乙DCE=乙DCF=4BNF=90°,

设CE=X米，

Z.AEM=/.DEC,

∙∙∙ΔDECSAAEM,

∙E=空，

AMEM

•・・∆DFC=乙BFN,

，△DFCSABFN,

DCFC

∙,∙—,f

BNFN

EC_FC

••丽一丽’

.K_3

x+3+23+x+l

经检验：Xl=匚产，%2=:I/都是原方程的根，

VCE>Of

.∙.CE=驾二米,

故答案为：号二米.

根据题意可得：AM=BN,DC1MN,AM1MN,BN1MN,从而可得乙4MN=乙DCE=乙DCF=

NBNF=90。，然后设CE=X米，再证明4字模型相似三角形ADEOAAEM和ADFCsABFN,从

而利用相似三角形的性质进行计算即可解答.

本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键.

17.【答案】解：（l）6s讥60。一^Λ^+（，3-1）。

=6x?-3C+l

=1

=1：

方程两边都乘X-1,得4-2Y=0,

解得：X=2,

检验：当X=2时，X-IK0,

所以分式方程的解是X=2.

【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值，算术平方根，零指数塞进行计算，再算乘法，最后算加

减即可；

(2)方程两边都乘x-l得出4-2x=0,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幕，实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根

据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.

18.【答案】120

【解析】解：(1)这次被抽查的学生共有：72+60%=120(人),

C组的人数为：120-72+24+12=12(人)，

补全条形统计图如下：

故答案为：120；

(2)1500×(l-⅛)=1350(人),

答：估计该校五一准备去旅游的学生人数大约为1350人.

(1)用4组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；用调查的总人数乘以C组所占的百分

比得出C组的人数，进而补全条形统计图；

(2)用1500乘样本中4、B、C所占百分百即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

19.【答案】解：(1)设力无人机中午12：OO至U12：10时海拔高度(Zi)与时间(t)的解析式：h=kt+b,

由图象可知喘像6000,

解哦:%

.∙.h=400t+2000；

设B无人机中午12：00到12：10时海拔高度(九)与时间(t)的解析式：h^mt+n,

由图象可知｛嬴鲁L。,

解得｛-温°，

Λh=-60Ot+6000；

,τrvι-fh=40Ot+2000

⑵oλ联v'%=—600+6000'

解得仁600，

•••当t为4时，两架无人机的高度相等.

【解析】(1)设4无人机中午12：00到12：10时海拔高度(∕ι)与时间(t)的解析式：h=kt+b,设B

无人机中午12：00到12：10时海拔高度S)与时间(t)的解析式：h=mt+n,用待定系数法求解

析式；

(2)联立方程组解出即可.

此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，函数与方程的相互转化是解题关键.

解：(1)如图，连接CC',

⅛ΔC'。C中，OB=50cm,BC=10cm,

canNMOW=镇=岳,

Vtan40o≈0.84,乙MoM'=40°,

cc,

ʌɪ=。84，

ʌCC'=51.2cτn.

答：点C到C'竖直方向上升高度为51.2cm.

(2)如图，连接。。、OD'、DD',

•••四边形ABC。是正方形，

乙DCB=90°,

在Rt∆DoC中，OD2=OC2+DC2,

：.OD2=602+IO2=3700

.∙.OD=10√37cτn,

∙.∙OD绕一端点。旋转40。至OD',即/DOD'=40°,

在AO'0。中，tan∕D'OD=黑，

.∙.DD'=IOCjX0.84≈51.1cm.

答：点。到D'竖直方向上升高度为51.1cτn.

【解析】(1)作出辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形即可.

(2)作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形即可.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形.

21.【答案】(1)证明:∙∙YB是圆的直径,

.∙.∆ACB=90°,

ʌZB+/.CAB=90°,

•・,Z-CAD=乙B,

Z-CAD+∆CAB=90°,

・•・直径BA1AD9

・・・AO为。。切线；

(2)解:连接OC,

•・・CO=BO,

・・・M)CB=CB=30°,

ʌ∆AOC=4B+∆OCB=60°,

•・,AB=4,

.∙.OA=^AB=2,

ʌ部的长==Iπ.

【解析】(1)由圆周角定理得到乙4CB=90°,因此4B+∆CAB=90°,又“4。=4B,故NCaD+

ΛCAB=90。，得到直径B41AD,即可证明问题；

(2)求出ZJIoC的度数，由弧长公式即可求出公的长.

本题考查切线的判定，弧长的计算，圆周角定理，关键是掌握切线的判定方法，弧长公式.

22.【答案】(1)证明：∙∙∙MF平分乙BMN,

・・・乙BMF=ANMF9

XvABlICD,

・•.∆BMF=乙MFN,

・・・乙NMF=LMFN,

・・・MN=NF,

•・•NE平分乙MNC,

・•・乙MNE=乙CNE,

-AB//CDf

ʌ乙CNE=LMEN,

Λ乙MEN=CENM,

ʌMN=EM1

・・・EM=NF,

•:又EM"NF,

・・・四边形ENFM为平行四边形；

(2)解：四边形ENFM可以为菱形.

・・・EMUNF,

ΛLMEN+乙ENF=180°,

由(I)知MN=EM=NF,

・・・四边形ENFM为菱形，

ʌEN=NF,

ΛEM=EN=MN,

••.△EMN为等边三角形，

・•・乙ENM=60°,

・・・Z,MNF=60°.

【解析】(1)由角平线的性质及平行线的性质证出EM=N尸，由平行四边形的判定可得出结论；

(2)由菱形的判定与性质可得出结论.

本题主要考查了菱形的性质与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判

定是解题的关键.

23.【答案】解：⑴∙∙∙C点为抛物线QCE和抛物线FCG的顶点，对称轴为y轴，

22

•••设抛物线。CE的解析式为：y=α1x+50,抛物线FCG的解析式为：y=a2x+50,

•••点。(-25,75)在抛物线DCE上，点尸(25,150)在抛物线FCG上，

22

75=(-25)a1+50,150=25a2+50,

14

al=25,a2=25,

.∙.抛物线OCE：y=⅛x2+50；抛物线FCG：y=ʌɪ2+50；

(2)设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R,r,

在抛物线FCG中：当y=50+30=80时，ʌɪ2+50=80,

∙.∙30-(75-50)=5>0,

则R=25,

.,.ττR2—ττr2-(252--5^2-)π—437.5π(mm2);

(3)当50<y<75时，由抛物线解析式可得：/?2=25(y-50),r2=^(y-50),

・•・TcR2—πr2=450ττ,

即25(y-50)-年(y-50)=450.

解得y=74；

则最深度为74-50=24(mm);

当y>75时，由图象可得：R2=252,r2=^(y-50),

可列方程：TiR2—πr2=450τr,

贝Ij252-牛3—50)=450,

解得y=78；

则最深度为78-50≈28(mm).

综上：杯中液体最深度为24mτn或28nun.

【解析】(1)设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R,r,分别求出R,r,即可得出

结果；

(3)分50<y